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“把一个圆分成两份，每一份必须是它的12吗？”在学习12时，这个问题搅起了课堂的波澜。每个同学经过独立思考都纷纷发表了自我的意见，有的同意，有的不一样意，无形之中就构成了两大阵营。正方、反方分别选出两名代表站在台前，一场唇枪舌战即将开始。
吴教师顺手递给一边一张圆纸片，宣布：“同意不一样意都要提出问题，如果能问得对方心服口服，同意了你的观点，就是胜利者。这张纸能够折，能够撕。下头的同学两人一组，先讨论一下。”
讨论过后，同学们把目光集中到讲台前，吴教师对座位上的学生说：“我们请正方和反方的代表发表自我的意见，能够吗？我们静静的听，然后还能够发表自我的意见，看那位同学最会倾听别人的发言。”辩论开始。正方同学把圆从中间对折，问：“这一半不是12既然你们都承认，为什么不给教师画勾？”大有先声夺人之势。
反方同学把圆随意撕了一小块下来，问：“这圆是不是两部分？”
正方：“是。”
反方：“这两半都是圆的12吗？”
正方：“不是。”
反方：“既然不是，为什么你们还认定把一个圆分成两份，每一份都必须是12呢？”好一个咄咄逼人的反问。
正方仍然不服气：“我们怎样就得到12呢？”
坐着的同学开始按捺不住了，举手发言。一个说：“这个圆能够折成12，也能够不折成12。”真是一语中的。
另一个说：“如果一个圆平均分成两份，每份是12，但那里说分成两份，怎样分都行。”他在“分成两份”上异常加重了语气。理越辩越明，几个回合下来，大家就达成了共识：这句话错就错在“必须”上，如果必须是12的话，前面应当加上“平均”这个词。这是对分数本质意义的认识。
点评：数学是其他自然学科的皇后，良好的数学素养离不开周密、严谨的思维。当然，这种严谨的思维习惯，不是靠教师的严厉逼出来的，而是要让学生在切身的体验中、在解决问题的活动中慢慢养成。教师所能做的职能是引导。
一例一议“精细化教学”
科学探究，是当今课堂教学改革领域中打造高效课堂的有效举措，教师要多为学生创造探究学习的机会，尤其要抓住每一个细节，把握每一次机遇，让学生不失时机地在探究中学习，在探究中收获，在探究中提高。实践证明，课堂上科学、有效的探究，是构建高效课堂、实现精细化教学的必由之路。
【教学案例】
人教版小学数学五年级下册练习六中有这么一道题：
学生自主解答后，我发现大体有两种不同的答案，其一是这样的——
涂黄色油漆的面积：
其计算结果为12800平方厘米；
涂红色油漆的面积：
65×40×2+40×3×40
其计算结果为10000平方厘米。
而另一种状况则是——
涂黄色油漆的面积：
[65×40+v65+10w×40+40×40]×2
其计算结果为14400平方厘米；
涂红色油漆的面积：
v65+10w×40×2+40×3×40
其计算结果为10800平方厘米。
学生的解题思路大致相同，而为什么会出现这样两种不同的结果呢？对此，我组织、指导学生进行了探究。在探究学习过程中，大家发现了两种解法的差别在于1号颁奖台的高的取值不同，即一种解法的取值为65厘米，另一种解法的取值为75厘米。由于题图中明确标注了40厘米、65厘米及10厘米等数值，则能够从中对三个长方体的长、宽、高分别取值，而正常状况下这几个量（已知条件）的取值在图中能够很容易得出来，为什么会有学生产生误解呢？到底哪种取值是正确的？透过讨论、探究，最后大家一致认为1号颁奖台的高为65厘米。
（下面是师生探究活动记实）
学生甲：如果2号颁奖台的高是65厘米，那么原题的图中就就应把“65厘米”字样标在2号颁奖台的左边，所以根据“65cm”字样标注在1号颁奖台的正面上，我认为65厘米是给出的1号颁奖台的高。
学生乙：我观察到1号颁奖台正面左边的这条棱被分成两条线段，上面较小的部分是10厘米，而从图中能够明显地看出下面较大的部分则为65厘米长，而这两个数字都是标注在这两条线段附近的，所以1号颁奖台的高就是10厘米与65厘米之和，即75厘米。
听了我的说法，同学们跃跃欲试，纷纷行动起来。
经过同学们的测量、计算、比较，最后证实了1号颁奖台的高为65厘米。
【课后反思】
对于一道数学题的解答，似乎大可不必如此“兴师动众”，而课后想起来，我的这种做法并非“小题大做”，而却是“大有益处”的。
1、大大地激发了学生的探究兴趣。
2、培养了学生严谨的学习态度。
3、透过“借题发挥”而把知识向未知领域延伸，不但实现了“比例尺”这项知识的渗透，而且还使学生懂得了“学无止境”的道理。
4、达成了培养学生构成细致而有序的审题习惯这一教学设想。
回顾此例的教学，我认为教师在教学中不能盲目地、简单地教给学生问题的答案，正如上面的这个问题，如果我只是告诉学生1号颁奖台的高为65厘米，认识不清的学生只要照做就能够了，那么仍会有学生感到不解，甚至还可能依然坚持自己的看法而一头雾水。
因而，为实现精细化教学，构建高效课堂，我们要明确：
教会学生一个问题并不是教育的目的，教育的真正目的在于抓住教育契机，教给学生科学的、适用的、有效的学习方法，引发学生参与探究，以切实实施精细化教学，从而培养学生的潜力，培养创新精神与数学素养。
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【案例背景】前几天上了一节“三角形的面积”感触颇深。“三角形的面积”是小学五年级数学教材上学期第五单元“多边形的面积”的资料，这部分教材是在学生初步认识了长方形、正方形及平行四边形的面积的基础上，尤其是平行四边形面积公式的推导基础上开展的教学活动。结合本班学生的实际和学生已有知识设计教学活动，使他们有更多的操作机会，从猜想、操作、验证到得出结论，再到运用所学知识解决生活中的实际问题，感受数学与现实生活的密切联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的潜力，从而提高学生的综合素质。
【案例描述】
1、假设猜想：展示长方形、正方形、平行四边形、三角形的图片。说出前三种图形的面积的求法，观察猜测三角形的面积会怎样求。该怎样转化推导。
2、操作验证：根据你的猜想，动手操作验证一下吧，教师巡视指导。
反馈：谁愿意说一说，你是怎样操作的，得到什么样的结论。
3、继续引导：这个办法怎样样谁还有不同想法，做法
师：这个办法怎样样
生：也很合理。(表扬，祝贺)
师：你还有其他做法吗
于底乘高除以2。
师：无论哪一种，我们都得出了同样的结论，就是。。
生：三角形的面积等于底乘高除以2。
4、共同把这个结论用公式的形式表示出来。
师：谁愿意到黑板面前写一下
生：书写。群众订正。
生：在练习本上书写，师巡视指导反馈，自由到板前书写。群众订正。
5、公式的运用：要想计算一个三角形的面积，需要明白哪些条件
生：三角形的底和高。
师：那么，我们应用三角形的面积公式计算一些题好吗
生：独立完成课本中试一试题目
6、小结：其实，生活中，有很多问题能够运用三角形的面积公式来求出，让我们共同走进生活解决一些生活中的问题。
师：(课件展示题目)
生：独立或与同伴合作研究完成。
总结：透过这节课的学习，你有什么收获
【评析】
“三角形的面积”是一节常规性的课，关于这节课的教案不少，课我也听了不少，如何体现“观念更新，基础要实，思维要活”，我觉得以往老师们对教材的把握与处理，对课堂的设计以及处理都很不错，而这节课让我感触很深：
1、突破传统教学模式，思路独特新颖。
传统教学的种种封闭压抑了学生个性的发展，学生迫切需要一种展现自我，发展个性的体验式学习。以前的教学改革，大多停留在数学学科层面上，往往比较注重将教科书上的知识教给学生。在教学中。往往是教师清楚要教什么，为什么这样教和怎样教，学生却不明白自己要学什么、为什么学和怎样学。学生的学习缺少方向，缺少动力，缺少方法，他们学习的主动性、创造性很难得到发挥。因此，当前教育改革的重点应是以教师教学方式的转变来促进学生学习方式的转变，从而更好地促进学生的主体性发展。教师把整个学习过程放给学生，让学生小组合作，全员参与，共同探究，由感性认识上升到理性认识，让学生参与知识获得的全过程。
2、让探究式学习具有必须的开放度。
探究式学习要不受任何人的约束，要有必须的开放度。在上面这一环节中，教师注重教材的开放性和思考性，让学生有自主选取的权利和广阔的思维空间，如教师带给一些具有代表性的材料，让学生透过猜想、操作、验证等一系列的活动，在相互交流的过程中，理解三角形的面积公式，学生在操作活动中展现了自我，方法多样且独特，是以往教学所没有的，实在是妙不可言。既渗透了集合的思想，有助于学生空间观念的建立，也让学生看到了数学知识与生活的联系，感悟了生活中的数学。也为计算组合图形的面积奠定基础，同时也培养学生的实践潜力和合作精神。
3.建立新型民主的师生关系。
教师遵循儿童学习规律的同时，创造性的处理教材。在这个教学过程中教师找准学生的认知的起点，以几个图形图片为切入口，让学生观察、猜想。动手操作，折一折，剪一剪，分一分，补一补等，在这些过程中，教师以学生为主体，让学生自主探索，教师尊重学生，发扬教学民主，学生在小组合作时用心主动地参与和探讨、质疑、创造，并逐步的完成对知识的理解和深化，充分发挥学生的主体作用，较好的体现了教师是学习的组织者，引导者，合作者和共同的研究者。使学生到达对知识的深层理解，还培养了他们敢于探索、勇于创新的精神。亲历探究发现的过程，已不是一种获取知识的手段，其本身就是教学的重要目的。教师只有创造性地教，学生才能创造性地学。
从上述案例中，我们不难发现，学生学习方式的转变关键在于教师。教师要不断更新教学观念，真正树立以学生为主体的教学理念，相信学生，给学生充分的探究思维的空间，以发挥学生学习的自主性、创造性。
课堂提问是课堂教学普遍运用的一种教学形式。它的主要功能有：促进学生思考，激发求知欲望，发展思维，及时反馈教学信息，提高信息交流效益，调节课堂气氛，培养口头表达潜力。课堂提问是一种最直接的师生双边活动，也是教学中使用频率最高的教学手段，更是教学成功的基础。
教师的课堂提问行为却存在很多不足，如提问方式单一、资料简单、只针对少数学生，课堂中我们经常听到的是教师简单、随意、重复的提问，学生则是不敢或不愿回答问题，或不能、不善于回答问题。有些教师的提问得不到学生的配合，学生要么答非所问，要么答者寥寥，造成课堂教学的冷场，达不到预期的效果。
【案例】某教师教学《认识角》为了让学生感知数学与生活的联系，配合教师设计的“我们去旅游”的情景线索，出示了一系列与交通标志相关的实物：出口指示牌(长方形)，转弯指示牌(三角形)和限速警示牌(圆形)，手巾(正方形)等，让学生比较它们的不同(长方形、正方形、三角形都有角，而圆形没有角)。
师：这些是什么
生：交通标志
师：它们有什么不同
生1：有些是圆的，有些是方的
师：还有吗
生2：它们表示的好处不同
师：什么不同
生：转弯指示牌表示……，限速警示牌表示……，
生2：我不同意…..
之后学生争论起来。
在这种“满堂问”的课堂里，教学气氛是活跃了，甚至显得有些热闹，但学生受益不多。我们老师总是想让学生体会数学与生活的联系，千方百计创设情景，再引出问题;在这些情景的渲染下，教师有意无意地会抛出一些无关的问题，并且认为完全尊重学生的所有问题和兴趣才体现了学生的主体作用。当生1已经讲到要害时，教师的那句“还有吗”，本是想让更多的学生来叙述，提高课堂的参与度。不想教师的随意发问是画蛇添足。可见，教师的设问如果没有明确的目的，随意发问，就不能发挥相应的`价值和作用。教师的问要适可而止，把握好度，当学生偏离基本的思维方向的时候，教师来一点“武断”的纠正也是必要的。
翟镇镇二里头小学 刘晓敏
一、案例主题
建立平等、融洽的师生关系，营造自由和谐的学习环境，为学生创设全面发展、和谐发展、自由发展的空间。
二、案例理念
亲其师而信其道。营造和谐的教育教学氛围，与学生平等相处，宽容以待，让学生享受到学习的乐趣，更让教师体验到为人师的幸福。让爱意回荡在师生之间。
三、案例描述
1、抓住最初的教育契机，让学生喜欢自己。
每个学生都有自己的特点和爱好。作为教师，在和学生第一次接触之前，就要从仪表、举止、说话艺术、授课艺术等方面做好充分的准备。尽可能利用第一次见面的机会，给学生留下最好的印象，以增强自身的人际吸引力，为良好师生关系的建立打下坚实的基础。
每次和新学生见面的第一节课上，我都会和很轻松地介绍一下自己，和学生聊聊自己的兴趣、爱好、习惯，同时也了解一下他们的想法，拉近师生之间的距离。然后，我会站在学生的立场说话，告诉他们我也和他们一样，不喜欢下课拖堂、不喜欢题海战术……，让学生觉得老师和自己是心贴心的（千万不要一开始就对学生提很多要求）。最后，再留下自己的联系方式，最好是qq号，让学生可以无所顾忌地和老师说一些悄悄话、说一些真心话。正所谓得民心者得天下，只有赢得了孩子们的信任和爱戴，才能使以后的教育教学工作顺利展开。
2、用心备课，让每一节课都给学生留下深刻的印象。
数学课本来给人的感觉是枯燥、乏味的，可是，看看那些优秀的数学教师，他们的数学课堂却是那样的精彩：抽象的数学知识蕴含在有趣的故事、快乐的游戏、神奇的魔术中。这样的数学课，常常让孩子们徜徉其中，流连忘返。
根据课堂和教学的需要，巧妙地穿插一些活动，例如猜谜语，讲故事，做游戏，搞竞赛，以及完成一些简单的肢体动作……，教学形式多种多样。我始终认为，只有让学生感觉到课堂是新鲜的、有趣的，他们才能学得轻松，对这节课的印象才会深刻。
3、课间多和学生交流，增进彼此的了解。
交往次数是建立人际关系的客观因素。一般来说，交往次数越多，了解的时间越长，彼此就会越熟悉，关系就会越密切。学生和教师的交往多数仅限于课堂上，而且每次都是以授课为内容，学生对教师很少有全面的了解。因此，我认为作为教师，我们应利用闲暇时间有意识地多接触学生，改善和密切师生关系，使学生和我们相互熟悉和理解，增加彼此的喜欢程度，从而激发学生对我们所教科目的兴趣，实现教学目标。
课间孩子们活动的积极性总是非常高。有一次，看到学生踢毽子，我走过去请求她们：“可以让我加入吗？”学生笑着点头答应，可还是有点疑惑的问：“老师，你也会踢毽子？”瞧，在他们眼中，老师是只会教书，不会玩耍的！我不动声色的踢给他们看，从眼角的余光中，我看到她们脸上的表情由怀疑变为喜悦，继而变为惊异。等我收了毽子之后，学生不约而同地发出一声惊叹：“哇！老师，你太厉害了！”然后，学生们七嘴八舌地嚷嚷开了：“老师，你怎么踢得那么多，又踢得那么好，教教我们吧！”“老师，你以后经常和我们一起踢毽子好不好？”我微笑着答应她们。很简单的一件事，让我和孩子们的关系拉近了很多，很多孩子把我当成了能和他们一起学习、一起玩耍的好朋友。后来经过仔细观察我发现:凡是下课和我一起踢过毽子的学生或是看过我踢毽子的学生，在上下一节数学课时都听得特别专心，似乎觉得不认真听讲就对不起我这个朋友。而我，也从这件事上收获了许多的快乐和幸福。
4、多鼓励，少批评，对每一个孩子都充满期望。
我们都知道，如果教师喜欢某些学生，对他们抱有较高的期望，学生常常以积极态度对待教师，诱发出一种积极向上的激情，这些学生常常如教师所期望的那样进步。相反，如果教师不喜欢学生，对学生期望过低或经常受到教师的冷漠、歧视，学生也以消极的态度对待教师，不理会教师的要求，这些学生的成绩和品质就会一天天变坏。
班里有位小姑娘，刚开始数学成绩不太理想，但是从小组活动中，我发现她非常负责任，我就建议她做我们班的数学课代表。刚开始，她怀疑自己的能力，怯怯地对我说：“老师，我的数学不太好，我怕自己干不好，影响咱班的数学成绩。”我鼓励她说：“虽然你的数学成绩不是最优秀的，但你绝对是咱们班最负责人的学生，数学课代表非你莫属，老师相信你一定能行！”看似简单的一句话却给了她莫大的信心。自从当了课代表，她上课听讲比以前更专心了，做题比以前更细心了，在小组学习过程中对后进生的辅导更用心了。同时，在协助老师搞好数学教学的工作中，她也做得非常出色，每天、每周、每月各小组学习竞赛的评比、总结，她总能做得井然有序，让老师没有半点后顾之忧。
班里还有个学生，每次上课都不能认真听讲，而且总是侧着身子，随时准备和后面的同学说话。看到这种情况，我非常气愤，就狠狠地教训他几句，可是后来发现他丝毫也没有改正。后来有一次批改他的作业，我发现他做的方法非常有创意，我就抓住机会在班里表扬了他，并微笑着对他说：“如果你能在上课时稍稍再专心一些，你的数学成绩一定会突飞猛进。”没想到听了这话，他的脸一下子红了。从那以后，他上课听讲还真的比以前专心多了。看来，“好孩子都是夸出来的”这句话还真是没说错。
四、案例特点
师生关系是教育过程中最基本的最重要的人际关系。师生关系好坏直接影响教育的效果。师生间彼此真诚地接纳对方，从而达到心理相容，那么，学生在学习过程中就会热情高涨，主体作用就能发挥出来，教学目标就能实现。
教师的一生都要和学生打交道，和谐的师生关系的建立不但会迸发出强劲的教育能量，促进教育效果的显著提高，而且也会使我们教师在愉快的氛围中度过一生。