小班教案需要考虑学生的实际情况和能力水平，因此具有很大的灵活性。接下来是一些经过实践验证的六年级教案，希望对您的教学有所帮助。
教材分析
本册教材的数学广角主要是渗透有关植树问题的思想方法。它通过生活中常见实际问题，让学生发现规律，抽取出植树问题的数学模型，再用来解决简单的实际问题。本课时是本单元的第3课时，探讨封闭图形的植树问题（如果是矩形，每边可看作一端种另一端不种）。
教学目标
1、建立“棵数=间隔数”的.数学模型，解决简单的实际问题。
2、在解决问题的过程中发现规律，建立模型，应用模型，建立初步的解决植树问题的思想方法。
3、体会数学模型的生活意义与作用，体验到学习的喜悦。
学习重点：
建立“树的棵数=间隔数”的数学模型
学习难点：
为什么“树的棵数=间隔数”？
预设过程
一、复习开放情形
……
在一条20米路的一侧种树(两端都种)，每2米种一棵，共需种几棵？
在一条20数路的一侧种树(两端都不种)，每2米种一棵，共需种几棵？
……
在一条20米路的一侧种树(一端种)，每2米种一棵，共需种几棵？
1、揭题：植树问题。
2、呈现问题，请学生解决。
3、反馈解法，说说什么情况下选择什么方法。
二、研究封闭情形
用围棋摆一个正方形，每边摆7个，一共需要多少围棋？
1、议：7×4=28对不对？
2、根据要求及图形，用自己的方法解决。
3、反馈各种解法，说说自己的方法的怎么避免重复计数的？
4、议：(7-1)×4的理由是什么？
三、练习
1、完成p121做一做-1，3。
2、完成p121做一做-2，并讨论最多的情况。
3、画图完成第3题。
四、总结
1.借助围棋盘探讨封闭曲线(方阵)中的植树问题；
2.初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力；
3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用。
教学重点：
从封闭曲线(方阵)中探讨植树问题。
教学难点：
用数学的方法解决实际生活中的简单问题。
一、复习旧知，情境导入(课件出示)
(1)在100米的小路边，每隔5米种一棵柳树，两端都要种，一共种了多少棵？
(2)校园图书馆和体育馆两栋楼之间长40米，每隔4米种一棵柏树，一共种了多少棵？
师：(第一题)1000÷20求的是什么？为什么要加1?(两端都栽：棵数=间隔数+1)
师：40÷4求的是什么？又为什么要减1呢？(两端不栽：棵数=间隔数-1)。让学生说出每个算式所表示的意义。
你能说说棵数与间隔数之间的关系
二、探索新知。
板书课题：封闭图形的植树问题
2、运用规律。
圆形花坛的一周全长12米，如果沿着这一圈每隔2米摆放一盆花，一共需要多少盆花？
(1)引导学生读题，理解题意。独立完成。
(2)理解圆形的株数与间隔数相等，
列出算式：12÷2=6(盆)
3、课件出示一个圆形，在圆形的花坛上种树，棵数=间隔数
4、发现规律：在圆形的花坛上种树，棵数=间隔数。
圆形花坛的一周全长50米，如果沿着这一圈每隔2米摆放一盘花，一共需要多少盘花？
5、学习例题：
学生小组合作，寻求解决问题的方法。学生自主探索会出现如下几种方法：
方法1：直接点数出最外层一共可以摆放72个棋子。
方法2：列式：19×2+(19-2)×2=72(个)
方法3：列式：(19-1)×4=72(个)
方法4：列式：4+(19-2)×4=72(个)
方法5：列式：19×4-4=72(个)
以上方法，教师引导比较：除方法1外，其余算法都抓住了4个角上的棋子不能重复计算的关键点。
6、探究规律。
(1)首先理解封闭图形
围棋盘的最外层是一个正方形，像这样首尾相连没有开口的图形就是封闭图形。(课件出示)
(2)提问：
(3)引导学生运用数形结合思想寻找规律，学生交流说出：棋子数=间隔数的结论。
学生研究发现：如果将画好的封闭图形沿着一圆点断开拉直就变成一端栽一端不栽的植树问题模型，利用原理逆向思维再次验证棋子数=间隔数这一规律。
(4)回到原题：围棋盘最外层每边有19个棋子，即每边有(19-1)个间隔，4边共有18×4=72(个)间隔。因为最外层的棋子数=间隔数，所以72个间隔也就说明有72个棋子。
列式：(19-1)×4=72(个)
答：最外层一共可以放72个旗子。
(6)引导学生说出公式：最外层的总数=(每边的棵树-1)×边数
7、运用规律解决问题。
(1)摆棋子：一个四边形，每个顶点都摆一个。
(2)如果最外层每边能放100个，最外层一共可以摆放多少个棋子？
设问：100-1求的是什么？乘4呢？(为什么要乘4?)
(3)如果最外层每边能放200个，最外层一共可以摆放多少个棋子？
(4)如果在一个正五边形的边上摆，怎么算？一个三角形呢？
8、摆花盆：完成做一做第2题问题：
沿正方形的池塘边植树，要求每边都植4棵，一共需要多少棵树苗？
三、巩固延伸
解决问题：
1、沿一个正三角形实验田的外边，每边种8棵向日葵最少能种几棵？
课后延伸题
最外层总数=间隔数×边数
五、作业布置
教材122页的第4、6、7、8题
学习目标：
1.探讨封闭曲线中的植树问题。
2.初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法。
3.在小组合作交流过程中，学会从不同角度思考问题。
学习过程：
一、自主探究
例3：张伯伯准备在圆形池塘周围
栽树。池塘的周长是120m，
如果每隔10m栽一棵，一共
要栽多少棵树？
1.分析：这个问题和前面学的有什么不一样？
2.思考：你想用什么方法来研究这个问题？
3.出示表格
4.我可以把，我的发现是
可以独立完成，也可以小组合作完成。
二、课堂达标
1.填一填
（1）学校运动场的跑道一圈长400米，在内侧每隔10米插一面彩旗，一共可以插（）面彩旗。
（2）正六边形的花圃每边有3盆花，顶点都有花，共有（）盆花。
（3）同学们进行体操表演，48人围成正方形，4个顶点都有人，每边各有（）名同学。
2.判一判。
（1）一个方阵，最外层每边8人，最外层一共8×8＝64（人）（）
（2）在五边形水池边摆花盆，每边放4盆，最少需要15盆。（）
（3）时钟3时敲3下用2秒，4时敲4下用4秒。（）
三、知识拓展
一条项链长60cm，每隔5cm有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？
“植树问题”是义务教育课程标准实验教科书四年级下册“数学广角”的内容，教材将植树问题分为几个层次：两端都栽、两端不栽以及封闭图形（方阵问题）等。其侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律解决生活中的一些简单实际问题，同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。本课的教学，并非只是让学生会熟练解决与植树问题相类似的实际问题，而是把解决植树问题作为渗透数学思想方法的一个学习支点。借助内容的教学让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。
（一）利用信息技术平台，提供问题情境，让学生通过生活中的事例探索、掌握解决封闭图形中植树问题的方法。
（二）通过多媒体课件，渗透数形结合思想，引导学生在解决问题的分析、思考过程中，经历抽取出数学模型的过程。
让学生掌握解决封闭图形植树问题的思想方法。
探索发现封闭图形情况下棵树与间隔数之间的关系。
（一）创设情景，引入问题
反馈：谁来告诉大家要摆多少盆花？
预设：生1：91+1=10盆；生2：91=9盆；生3：91-1=8盆
小结：同学们用以前学习的植树问题帮我解决了这个数学问题。
2．问题二：如果桂花树的正方形木台四周都要摆上10盆花，共要多少盆花？
生1：40盆，
生2：36盆，
师：到底是36盆还是40盆，要知道哪个答案是对的，怎么办？
（让学生互相争论）（听听学生的意见，如果学生说画最好，如果学生说其他，教师可以介入说：老师这儿有个建议。）
（二）多元表征，感知模型
1．出示学习建议：
（1）你可以自己最喜欢的方法来说明你的答案是怎么来的
（2）你也可以利用老师提供的材料（材料1），画一画，圈一圈。并写出算式。（花盆可以用符号表示）
（3）先独立思考，再在小组中说一说你的方法。
2．反馈：你是怎么想的？（先把学生的四种方法都出来，再讲评每一种方法）
预设：
生1：102=20，82=1620+16=36；
生2：94=36；
生3、84+4=36；
生4：104-4=36；
师：你能解释一下是怎么想的吗？（听完学生说自己的思路如果他没画图的，问一下用同样的算法，但是画图的）
［通过多媒体投影直观展示学生思维过程和解决方法，激发学生探究欲望。］
回顾:刚才我们这四种方法解决了问题。（课件演示）
小结：通过同学们的认真思考，利用已有的知识与经验探索出了这四种不同的策略来解决了同一个数学问题。
（三）探索规律，有效建模
每边6盆，一共要多少盆？每边4盆，一共要多少盆？
2．反馈：你是怎么算的？（结合图说明算式的意思）
预设：
生1：63=1846=24
生2：63-3=1546-6=18
生3：63+3=1546+6=30
4．
展开：圆坛一周全长16米，如果沿着圆坛一圈每隔2米放一盆花，一共需要几盆花？
学生自主探索。
交流评价：一共种几棵？你是怎么想的？你觉得在圆上放花有规律吗？有什么规律？（学生在电脑上进行多媒体演示并讲述想法）
你还有什么新的发现？（引导学生将在圆坛上摆花的问题和线段上的植树问题联系起来）
小结：花盆数=间隔数
（1）学生探索
（2）反馈
（3）演示:将这些图形拉伸为圆，并转化为线段。
小结：其实在所有封闭图形上，都具有花盆数=间隔数这样的关系。所以我们要求花盆总数，可以先求出间隔数。
（四）拓展提升，实践应用
2．小结
通过今天这节课的学习，你有什么收获？
“数学广角”系统而有步骤地向学生渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。
解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被平均分成若干段（间隔），由于路线不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。“植树问题”的本质是对应问题，只要明确了“间隔”与“树”这两者之间的对应关系，突出“一一对应”的思想，再以此为基础并通过适当变化就可以应对各种变化了的情况。
为了更好的落实教学目标，本节课在教材的处理上我作了如下调整，把原例题中的路长“100米”改为“20米”，把“两端要栽”这个条件去掉了。数据改小有利于学生思考，也便于学生动手操作，但并不影响我们要研究的数学问题。“两端要栽”这个条件去掉了，旨在让学生在一个开放的.情境中，通过动手操作、演示用一一对应的思想方法去探究植树问题中间隔数与棵数的关系。再通过展示现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后用发现的规律尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，从而使学生建立起深刻、整体的表象，提炼出植树问题解题思想方法。
【教学内容】：
人教版四年级下册第120页第八单元例3
【教材分析】
本次教学内容属于第二学段中“实践与综合应用”领域的教学。
“课标”中要求这部分内容教学时，“应引导学生从不同角度发现实际问题中所包含的丰富的数学信息，探索多种解决问题的方法，并鼓励学生尝试独立地解决某些简单的实际问题。”同时建议“数学教学要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有知识出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，使学生通过观察、操作、归纳等活动，获得基本的数学知识和技能，进一步激发学生的学习兴趣”。
根据课标的要求，又考虑到前两个例题都是围绕植树这一情境展开的，因此我将教学内容由“围棋盘的最外层每边都能放19个棋子，求围棋盘最外层一共可以摆多少个棋子”的问题改为为学校设计花坛，在古柳周围正方形台面上摆花。激发学生学习兴趣的同时培养学生为学校贡献力量的集体主义意识。
【学情分析】
学生已经初步接触了植树问题，会解决在一条线段中的植树问题，了解了栽的棵数与间隔数的关系。本课主要研究封闭图形上的植树问题，如何让学生建立起封闭植树和线段植树的联系，在头脑中建立解决此类问题的模型是教学的重点。
学生对动手操作、自主设计等教学活动比较感兴趣，因此我创设了为学校设计花坛的情境，设计了自主探究、小组合作等教学环节，来调动学生学习的积极性。
【教学目标】
1.利用信息技术平台,提供问题情境，让学生通过生活中的事例探索、掌握解决封闭图形中植树问题的方法。
2.通过多媒体课件，渗透数形结合思想，引导学生在解决问题的分析、思考过程中，经历抽取出数学模型的过程。
3.在解决问题中，培养学生的独立思考、合作探究的能力，体会数学在生活中的`广泛应用。
【教学重、难点】
教学重点：让学生掌握解决封闭图形植树问题的思维方法。
教学难点：探索发现封闭图形情况下棵树与间隔数之间的关系。
【教学设想】
本次教学内容为请学生扮演设计师角色为学校设计不同形状的花坛，学生对此内容感兴趣，对动手设计等教学环节比较感兴趣，课堂气氛应非常活跃。学生在思维的碰撞中能够自主探究出封闭图形中植树问题的解题方法，并从中发现问题中存在的一般规律。最终达到能运用知识解决实际问题的目的。
【教学过程】
一、创设情景，引入问题
1.播放花坛中由鲜花拼摆出的不同形状的图案，学生欣赏图片，从中感受到鲜花排列的整齐特点。
2.进而教师提问：想不想用鲜花设计属于自己的花坛？今天这节课大家就来设计一个自己喜爱的花坛来装饰校园。
4.组织学生反馈：：9÷1+1=10盆
小结：同学们用以前学习的植树问题帮老师解决了这个数学问题。
预设生1：40盆，生2：36盆。
5.提出建议：到底是36盆还是40盆，要知道哪个答案是对的，老师建议大家用画一画的方法来验证一下到底是需要多少盆。
二、多元表征，感知模型
1．出示学习建议：
（1）请利用老师提供的材料，在纸上画一画，圈一圈。并写出算式。（花盆可以用符号表示）
（2）画好后先独立思考，再在小组中说一说你的方法。
2．组织反馈：你是怎么想的？由学生介绍自己的想法和列式。（先把学生的四种方法都用投影展示出来，再讲评每一种方法）
3.回顾方法:刚才我们这四种方法解决了问题。(课件动态演示)
小结：通过同学们的认真思考，利用已有的知识与经验探索出了这四种不同的策略来解决了同一个数学问题。
三、探索规律，有效建模
1．延续情境，提出问题：除了给古柳树周围正方形的台面摆鲜花外，学校还想再建一个大花坛，其中需要把红色太阳花摆在三角形台面上（每边6盆），把粉色的月季花摆在六边形的台面上（每边4盆），请你算一算各需要多少盆。）
每边6盆，一共要多少盆？每边4盆，一共要多少盆？
2．组织反馈：你是怎么算的？（结合图说明算式的意思）
学生利用材料自主探索。
5.组织交流评价：一共种几棵？你是怎么想的？你觉得在圆上放花有规律吗？有什么规律？你还有什么新的发现？（投影展示学生的设计方案，引导学生将在圆坛上摆花的问题和线段上的植树问题联系起来）
小结：花盆数=间隔数
（1）学生利用材料自主探索
（2）组织交流反馈
（3）动态演示:将这些图形拉伸为圆，并转化为线段。
小结：其实在所有封闭图形上，都具有花盆数=间隔数这样的关系。所以我们要求花盆总数，可以先求出间隔数。
四、拓展提升，实践应用
1．学校为了美化校园环境，引进了60盆花，如果想在学校门前的空地上摆出一个漂亮的图案，可以怎么摆？请和大家说说你的设计方案。
2.组织学生汇报。
3．小结
通过今天这节课的学习，你有什么收获？
借助直观，通过间隔和数的对应，理解间隔数与植树棵数的规律，建立不同情境下植树问题的数学模型。
（1）学生在参与观察、动手操作、比较等数学活动中，发展解决问题的意识和能力，能清晰地表达自己的想法。
（2）学会独立思考，体会数形结合、一一对应、化归、建模等数学思想方法。
（1）能运用所得到的规律解决实际问题。
（2）能和他人合作交流。
（1）能积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。
（2）在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，建立自信心。
（3）感受数学在日常生活中的广泛应用，体验植树问题的价值和作用。