经过知识点总结，我们可以发现知识之间的联系和规律，加深对知识的理解。以下是一些经典的知识点总结，希望能够给大家带来一些启发和思考。
树是由n个结点组成的有限集合，且只有一个结点是树的根结点，其余结点不相交。
树的逻辑表达方法：树形表示法、文氏图表示法、凹入表示法、括号表示法。
1、结点的度与树的度：树中某个结点的子树的个数称为该结点的度，树中所有结点的度中最大的为树的度。
3、路径长度是该路径所通过的结点数目减1。
4、孩子结点、双亲结点、兄弟结点。
5、结点层次(从树根开始定义)，树中结点最大的层次称为树的高度或树的深度。
6、有序树和无序树。
7、森林：n个互不相交的树称为森林，把多个子树的根去掉就是森林。
2、相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似(asa)。
3、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
4、判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(sas)。
5、判定定理3三边对应成比例，两三角形相似(sss)。
7、性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比。
8、性质定理2相似三角形周长的比等于相似比。
9、性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方。
10、边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
11、角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
12、推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
13、边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等。
14、斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
15、全等三角形的对应边、对应角相等。
【等腰、直角三角形】。
1、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等。
2、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。
3、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合。
4、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。
5、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)。
6、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形。
7、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
8、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半。
9、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。
平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形的性质：平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。
平行四边形的判定。
1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
2.对角线互相平分的四边形是平行四边形;。
3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形;。
4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。
矩形的性质：矩形的四个角都是直角;矩形的对角线平分且相等。ac=bd。
矩形判定定理：
1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2.对角线相等的平行四边形是矩形。
3.有三个角是直角的四边形是矩形。
菱形的定义：邻边相等的平行四边形。
菱形的性质：菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
菱形的判定定理：
1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。
2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
3.四条边相等的四边形是菱形。s菱形=1/2×ab(a、b为两条对角线)。
正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。
正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。
正方形判定定理：
1.邻边相等的矩形是正方形。
2.有一个角是直角的菱形是正方形。
梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形。
等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。
等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等。
等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。
解梯形问题常用的辅助线：如图。
线段的重心就是线段的中点。平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。三角形的三条中线交于疑点，这一点就是三角形的重心。宽和长的比是-1(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形。
初二数学学习方法分享。
学好初中数学课前要预习。
初中生想要学好数学，那么就要利用课前的时间将课上老师要讲的内容预习一下。初中数学课前的预习是要明白老师在课上大致所讲的内容，这样有利于和方便初中生整理知识结构。
初中生课前预习数学还能够知道自己有哪些不明白的知识点，这样在课上就会集中注意力去听，不会出现溜号和走神的情况。同时课前预习还可以将知识点形成体系，可以帮助初中生建立完整的知识结构。
2学习初中数学课上是关键。
初中生想要学好学生，在课上就是一个字：跟。上初中数学课时跟住老师，老师讲到哪里一定要跟上，仔细看老师的板书，随时知道老师讲的是哪里，涉及到的知识点是什么。有的初中生喜欢记笔记，初中数学课上的时候尽量不要记笔记。
你的主要目的是跟着老师，而不是一味的记笔记，即使有不会的地方也要快速简短的记下来，可以在课后完善。跟上老师的思维是最重要的，这就意味着你明白了老师的分析和解题过程。
3课后可以适当做一些初中数学基础题。
在每学完一课后，初中生可以在课后做一些初中数学的基础题型，在做这样的题时，不要出现错误的情况，做完题后要学会思考和整理。当你的初中数学基础题没问题的时候，就可以做一些有点难度的提升题了，如果做不出来可以根据解析看题。
数学是由简单明了的事项一步一步地发展而来，所以，只要学习数学的人老老实实地、一步一步地去理解，并同时记住其要点，以备以后之需用，就一定能理解其全部内容.就是说，若理解了第一步，就必然能理解第二步，理解了第一步、第二步，就必然能理解第三步.这好比梯子的阶级，在登梯子时，一级一级地往上登，无论多小的人，只要他的腿长足以跨过一级阶梯，就一定能从第一级登上第二级，从第二级登上第三级、第四级，…….这时，只不过是反复地做同一件事，故不管谁都应该会做.
很多同学觉得政治的学习很枯燥，很混乱，没有清晰的思路。其实只要大家平时注意把重要知识点总结归纳，政治还是很好学的。下面是一篇初三政治知识点总结：第九课，希望可以帮助到大家!
6、 我国现在达到的小康还是低水平的、不全面的、发展很不平衡的小康。p114
由小编为您整理的初三政治知识点总结：第九课就到这里了，希望这篇文章可以对您在政治方面的学习有所帮助。
合理的总结，合理的归纳，对于考试成绩会有很大的帮助，下文为大家推荐了高一语文下学期期末知识点总结，祝大家期末考试顺利。
《兰亭集序》。
【癸丑】。
永和九年的干支年。
【暮春】。
春季的`最后一个月。暮，晚。
【兰序】。
在绍兴西南，其地名兰渚，渚中有兰亭。
【修禊】。
一种消除不祥的祭礼。古代风俗，农历三月三，临水而祭，以祓除不祥，称为“修禊”。
【毕、咸】。
副词，都。
【修】。
长，高。
【激湍】。
流势大，流速急的水。
【映带】。
映衬并像带子般环绕。
【流觞】。
把漆制的酒杯盛酒放在曲水上流，任其顺流而下，停在谁的面前，谁就取而饮之。觞，酒杯。
【曲水】。
引水环曲为渠，以流酒杯。
【次】。
处所，地方，指水边。
【丝竹管弦】。
都是乐器。箫笛用竹制成，是管乐器。琴瑟用弦制成，是弦乐器。
【盛】。
多，这里有“热闹”的意思。
【惠风】。
让人受惠的风，微风。
【品类】。
指自然万物。
【所以】。
这里是“用来”之意。
【骋】。
奔驰，这里为“舒展”之意。
【极】。
极尽，尽情。
【信】。
确实，真。
【夫】。
助词，起引出下文的作用。
【相与】。
相聚。
【俯仰】。
一指社会人和事的应酬进退周旋;一说低头抬头，形容时间短暂。此处取前一个意思为佳。
【取诸】。
从……中取得。
【因】。
依，随着。
【所托】。
所寄者。
【放浪】。
放纵，无拘无束。
【形骸】。
身体、形体。
【趣舍】。
趣，通“趋”，往，取。舍，舍弃。
【殊】。
不同。
【欣于所遇】。
倒装句，对所接触的事物感到高兴。
【暂】。
短暂，一时。
【快然】。
高兴的样子。
【曾】。
乃，竟。
【之】。
往，到达。
【迁】。
变化。
【系】。
附着。
【向】。
过去，以前。
【俯仰】。
抬头低头，形容时间短。
【修短】。
指人的寿命长短。
【化】。
造化，自然。
【契】。
古人用木或竹刻的卷契，分成两半，各执一半，以相合为凭证。
【喻】。
明白。
【固】。
本来，当然。
【一】。
一样。
【齐】。
相等。
【彭】。
彭祖，传说是古代长寿的人，活了八百岁。
【觞】。
幼年死去的。“一死生”和“齐彭觞”，都是庄子的看法。
【由】。
通“犹”。
【时人】。
当时与会的人。
【虽】。
纵使，即使。
【致】。
情趣。
【斯文】。
这次集会的诗文。
1、舒曼把它称为藏在花丛中的大炮，不是没有根据的。(这美好的音乐有时也是斗争的武器。是藏在花丛中的大炮。作为民族精神的支柱和基础的伟大艺术具有何等不可估量的威力。人们从肖邦音乐中获得了精神力量。)。
2、只有他还住在这里，独自一人在雅致的房间里来回踱步。只有微弱的琴声在抗御风雪和寂静。只有音乐长存。(这里的他指的是肖邦的灵魂，他“身上那点最美好的东西”，肖邦的音乐就是肖邦的灵魂，它是永存的。)。
3、灾难的忠实的姊妹——希望，正在阴暗的地底潜藏。
4、文化传统与传统文化并不一样，两者差别之大，几乎可以与蜜蜂和蜂蜜的差别相媲美。(传统文化指历代存在过的种种物质的、制度的和精神的文化实体和文化意识。文化传统指的是产生于历代生活，生活于民族的反复实践，形成为民族的集体意识和集体无意识，也就是民族精神。两者差别很大，但两者也有联系。民族精神存在于传统文化之中，所以可以比之为蜜蜂与蜂蜜。)。
5、尼采就自诩过他是太阳，光热无穷，只是给与，不想取得。然而尼采究竟不是太阳，他发了疯。(以尼采作比，论述中国也不是太阳，不是光热无穷，不能只给予而不取得，否则将会使子孙穷困不堪。从而论证“送去主义”的行为是疯狂的。)。
6、要不然，则当佳节大典之际，他们拿不出东西来，只好磕头贺喜，讨一点残羹冷炙做奖赏。
一、通假字。
1.今老矣，无能为也已(通“矣”)。
2.行李之往来，共其乏困(通“供”，供给)。
3.秦伯说(同“悦”)。
4.失其所与，不知(同“智”，明智)。
二、古今异义。
1.夫人(古义为“那个人”，今义为“妻子”的尊称)。
2.行李(古义为“出使的人”，今义为“出门时所带包裹”)。
三、词类活用。
1.晋军函陵、秦军汜南(名词用作动词，驻扎)。
2.既东封郑(封，使…成为疆界;东，在东边)。
3.且贰于楚也。
4.越国以鄙远(鄙，意动，把…当作边邑;远，远地，形作名)。
5.烛之武退秦师(使动，使…撤兵)。
6.共其乏困(乏用—缺少的东西)。
7.与郑人盟(盟—订(建)立同盟)。
8.因人之力而敝之，不仁(形容词作动词，损害)。
四、一词多义。
封
既东封郑(做疆界，动词)。
肆其西封(疆界，名词)。
若：
若舍郑以为东道主(假如)。
山有小口，仿佛若有光(似乎)。
余悲之，且曰：“若毒之乎?”(你)。
望洋向若而叹(海神名)。
以为莫己若者(及、比得上)。
说：
秦伯说，与郑人盟(通“悦”)。
故为之说，以俟夫观人风者得焉(“杂说”，文体的一种)。
及郡下，诣太守，说如此(陈述)。
辞：
辞曰：“臣之壮也，犹不如人。”(推辞)。
停数日，辞去告辞，(辞别)。
鄙：
越国以鄙远，君知其难也：边远的`地方(“以……为鄙”)。
肉食者鄙，未能远谋(浅陋)。
我皆有礼，夫犹鄙我(看不起，轻视)。
语文学习方法技巧。
一、写一手好字，讲一口标准流利的普通话。写一手工整规范的汉字，说一口标准流利的普通话，不仅体现语文的基本功，也是高考的需要，现在高考作文要求中明确规定每一个错别字扣一分，上不封顶;卷面不洁也要适当扣分。而造成卷面不洁、错别字多的主要原因就是书写潦草、书写不认真。可有的同学对这个问题却不以为意，本来字写得就不好看，写字时还连蹦带跑，缺撇少捺，难以辨识。老师帮他指出问题，还振振有词说自己到正式考试就会认真写。其实，如果你平时没有养成认真书写的习惯，在考试的特定的紧张情绪中，当你想起要认真书写的时候，可能作文已经要接近尾声了。所以，我们平时写字时就要态度认真，一丝不苟。把字写得各部分均衡匀称，大小比例适当，规范大方，不写错别字，不乱涂改，不忽视标点，保证纸面(卷面)清洁。如果你的字现在没有写好，现在开始练习还来得及。俗语说，“练字不过百日”就是说，用一百天就能练一手好字，同学们不妨现在就去买一本好字贴，现在就开始练字。
如果说写一手好字，关系到一个人的脸面，那么讲一口标准流利的普通话，就体现了一个人素养。说丹东话并不能说明我们爱家乡，更何况我们丹东话并不太好听，也影响我们语文语感的形成，而语感对于我们理解课文平时考试地都有很大作用，平时做题时，有时说不清为什么，但却选对了答案，就是语感和语文综合能力的体现。所以，对于普通话，我们不仅要在课堂上说，而且在生活中也要说，规范自己的语言习惯，体现出自己较高的语文素养和综合素质。
二、养成零打碎敲勤积累的好习惯。
我们每位同学都要准备一个积累本，这个本一定要保存好，高三复习时它就有大用途了,不夸张地说，到时千金不卖。平时我们要在本子里记下咬不准音、形、义的字词，需要背诵的古诗词，老师总结出来的方式方法，比较新奇的题型，可以说，无论是教材的还是试卷的，无论是报刊的还是杂志的，无论是谈话的还是阅读的，只要是自己拿不准的，只要是高考考的，都是我们应该积累的。积累的方法就是随时随地地有需要就分门别类地记在本上。对于学习，欧阳修善于利用“三上”的时间，即“马上、枕上、厕上”，郑板桥则利用“舟中、马上、被底”的零星时间读书背诵。古人勤奋读书的精神值得大家学习和借鉴。
三、养成勤于朗读背诵好习惯。
朗读背诵是我国传统的学习语文的重要方法，是积累语言、培养语感的重要途径。朗读可以放到课前预习中，每篇课文都朗读2---3遍，在读的过程中划一划，查一查，问一问，写一写，做到一手拿书，一手拿笔，一边思考，一边朗读。不能平平淡淡的、漫不经心的读，朗读要做到吐字清晰，音准气足，节奏停顿合理，要有抑扬顿挫的韵律美，准确地体现出作者的情感。朗读人物的对话，要力求模拟出人物的心情、口吻，使人物形象活生生地站立在听者面前。朗读诗歌要铿锵悦耳，语势错落有致，节奏抑扬回环，具有音乐美。通过琅琅地朗读，文章的内容、情感、文句的优美、汉语音的韵律，也都能体会出来了。这有助于我们阅读能力的培养和阅读速度的提高，节省更多的阅读时间用来答题，进而提高答题的准确率。
关于背诵。俗话说“挖到篮子里才是菜”，意思是说，很多知识，你只有记住了才对自己管用。因此，必须想方法记住知识。记忆知识，可分为内储和外储。记在大脑里为内储，记在大脑以外，书本中、读书笔记中、日记中、摘抄本中、电脑里为外储。大脑是储存知识的仓库，据科学家们讲，大脑储存记忆知识的功能开发利用不到10%，应开发和充分利用大脑的储存功能，记忆储存更多的知识。因此，对积累本我们平时要经常翻看查阅，就可以把外储变为内储，真正转化为对自己有用的东西。很多知识只有经过不断的反复的强化记忆，才能在自己大脑里扎根。知识积累的多了，才能从根本提高自己的语文能力，才能在说话时、写作时、考试时把材料信手拈来，增强作文文采，提高语文成绩。
(2)100以内数的认识。加法和减法。数数。个位、十位。数的顺序、大小、读法和写法。两位数加、减整十数和两位数加、减一位数的口算。两步计算的加减式题。
(二)量与计量
钟面的认识(整时)。人民币的`认识和简单计算。
(三)几何初步知识
长方体、正方体、圆柱和球的直观认识。
长方形、正方形、三角形和圆的直观认识。
(四)应用题
比较容易的加法、减法一步计算的应用题。多和少的应用题（抓有效信息的能力）
(五)实践活动
选择与生活密切联系的内容。例如根据本班男、女生人数，每组人数分布情况，想到哪些数学问题。
14.《三峡》选自《水经注疏》。三峡，“瞿塘峡、巫峡、西陵峡”的总称。郦道元，字善长，范阳涿县人，北魏地理学家。撰《水经注》，其书名为注释《水经》，实则以《水经》为纲，详细记载了一千多条大小河流及有关的历史遗迹、人物掌故、神话传说等，是我国古代最全面、最系统的综合性地理著作。该书还记录了不少碑刻墨迹和渔歌，文笔绚烂，语言清丽，具有较高的文学价值。
15。《答谢中书书》选自《全上古三代秦汉三国六朝文·全梁文》。作者陶弘景，南朝梁代人，字通明，号华阳隐居，丹阳秣陵人。有《陶隐居集》。
《记承天寺夜游》选自《东坡志林》。写于作者被贬黄州期间。作者是苏轼，字子瞻，号东坡居士，北宋文学家。他的词首开豪放之先河。散文创作成就也很高，是“唐宋八大家”(韩愈、柳宗元、欧阳修、王安石、苏洵、苏轼、苏辙、曾巩)之一。
山不在高，有仙则名。水不在深，有龙则灵。斯是陋室，惟吾德馨。苔痕上阶绿，草色入廉青。谈笑有鸿儒，往来无白丁。可以调素琴，阅金经。无丝竹之乱耳，无案牍之劳形。南阳诸葛庐，西蜀子云亭。孔子云：“何陋之有?”
爱莲说。
水陆草木之花，可爱者甚蕃。晋陶渊明独爱菊;自李唐来，世人盛爱牡丹;予独爱莲之出淤泥而不染，濯清涟而不妖，中通外直，不蔓不枝，香远益清，亭亭静植，可远观而不可亵玩焉。予谓菊，花之隐逸者也;牡丹，花之富贵者也;莲，花之君子者也。噫!菊之爱，陶后鲜有闻;莲之爱，同予者何人;牡丹之爱，宜乎众矣。
1、折线统计图的特点：能获取数据变化情况的信息，并进行简单的预测。
2、折线统计图的方法：在方格纸中，根据所给出的数据把点标出来，再用线将点连接起来，要顺次连接。
3、能够看出折线统计图所提供的信息，并回答相关的问题。
补充内容：
1、条形统计图与折线统计图的不同：条形统计图用直条表示数量的多少，折线统计图用折线表示数量的增减变化情况。
2、初步了解复式折线统计图，能够从中获得相应的信息，回答提出的问题。
课后练习。
1.统计学的基本涵义是(d)。
a.统计资料。
b.统计数字。
c.统计活动。
d.是一门处理数据的方法和技术的科学，也可以说统计学是一门研究“数据”的科学，任务是如何有效地收集、整理和分析这些数据，探索数据内在的数量规律性，对所观察的现象做出推断或预测，直到为采取决策提供依据。
2.要了解某一地区国有工业企业的生产经营情况，则统计总体是(b)。
a.每一个国有工业企业。
b.该地区的所有国有工业企业。
c.该地区的所有国有工业企业的生产经营情况。
d.每一个企业。
3.要了解20个学生的学习情况，则总体单位是(c)。
a.20个学生。
b.20个学生的学习情况。
c.每一个学生。
d.每一个学生的学习情况。
4.下列各项中属于数量标志的是(b)。
a.性别。
b.年龄。
c.职称。
d.健康状况。
5.总体和总体单位不是固定不变的，由于研究目的改变(a)。
a.总体单位有可能变换为总体，总体也有可能变换为总体单位。
b.总体只能变换为总体单位，总体单位不能变换为总体。
c.总体单位不能变换为总体，总体也不能变换为总体单位。
d.任何一对总体和总体单位都可以互相变换。
6.以下岗职工为总体，观察下岗职工的性别构成，此时的标志是(c)。
a.男性职工人数。
b.女性职工人数。
c.下岗职工的性别。
d.性别构成。
【抽样调查】。
(1)调查样本是按随机的原则抽取的，在总体中每一个单位被抽取的机会是均等的，因此，能够保证被抽中的单位在总体中的均匀分布，不致出现倾向性误差，代表性强。
(2)是以抽取的全部样本单位作为一个“代表团”，用整个“代表团”来代表总体。而不是用随意挑选的个别单位代表总体。
(3)所抽选的调查样本数量，是根据调查误差的要求，经过科学的计算确定的，在调查样本的数量上有可靠的保证。
(4)抽样调查的误差，是在调查前就可以根据调查样本数量和总体中各单位之间的差异程度进行计算，并控制在允许范围以内，调查结果的准确程度较高。
课后练习。
1.抽样成数是一个(a)。
a.结构相对数b.比例相对数c.比较相对数d.强度相对数。
2.成数和成数方差的关系是(c)。
a.成数越接近于0,成数方差越大b.成数越接近于1,成数方差越大。
c.成数越接近于0.5,成数方差越大d.成数越接近于0.25,成数方差越大。
3.整群抽样是对被抽中的群作全面调查,所以整群抽样是(b)。
a.全面调查b.非全面调查c.一次性调查d.经常性调查。
4.对400名大学生抽取19%进行不重复抽样调查,其中优等生比重为20%,概率保证程度为95.45%,则优等生比重的极限抽样误差为(a)。
a.40%b.4.13%c.9.18%d.8.26%。
5.根据5%抽样资料表明,甲产品合格率为60%,乙产品合格率为80%,在抽样产品数相等的条件下,合格率的抽样误差是(b)。
a.甲产品大b.乙产品大c.相等d.无法判断。
1.自感现象：自感，通俗地说就是“自身感应”，由于通过导体自身的电流发生变化而引起磁通量变化时，导体自身产生感应电动势的现象。
(1)导体中的自感电动势总是阻碍引起自感电动势的电流的变化。
(2)对于不同的线圈，在电流变化快慢相同的情况下，产生的自感电动势是不同的，在电学中，用自感系数来表示线圈的这种特性。线圈越粗、越长，匝数越多，它的自感系数就越大，线圈有铁芯时的自感系数比没有铁芯时大得多。
2.涡流：把块状金属放在变化的磁场中，金属块内将产生感应电流，这种电流叫涡流。
可以利用涡流产生的热量，如电磁炉;涡流有时也有害，需减少涡流，如变压器的铁芯。
本节主要包括函数的模型、函数的应用等知识点。主要是理解函数解应用题的一般步骤灵活利用函数解答实际应用题。
1、常见的函数模型有一次函数模型、二次函数模型、指数函数模型、对数函数模型、分段函数模型等。
2、用函数解应用题的基本步骤是：(1)阅读并且理解题意.(关键是数据、字母的实际意义);(2)设量建模;(3)求解函数模型;(4)简要回答实际问题。
常见考法：
本节知识在段考和高考中考查的形式多样，频率较高，选择题、填空题和解答题都有。多考查分段函数和较复杂的函数的最值等问题，属于拔高题，难度较大。
误区提醒：
1、求解应用性问题时，不仅要考虑函数本身的定义域，还要结合实际问题理解自变量的取值范围。
2、求解应用性问题时，首先要弄清题意，分清条件和结论，抓住关键词和量，理顺数量关系，然后将文字语言转化成数学语言，建立相应的数学模型。
【典型例题】。
例1：
(1)某种储蓄的月利率是0.36%，今存入本金100元，求本金与利息的和(即本息和)y(元)与所存月数x之间的函数关系式，并计算5个月后的本息和(不计复利).
(2)按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式.如果存入本金1000元，每期利率2.25%，试计算5期后的本利和是多少?解：(1)利息=本金×月利率×月数.y=100+100×0.36%·x=100+0.36x，当x=5时，y=101.8，∴5个月后的本息和为101.8元.
例2：
某民营企业生产a，b两种产品，根据市场调查和预测，a产品的利润与投资成正比，其关系如图1，b产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润与投资单位是万元)。
(1)分别将a，b两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式。
(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入a，b两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能是企业获得利润，其利润约为多少万元。(精确到1万元)。
2、磁铁的磁感线，在外部从北极到南极，内部从南极到北极；
3、磁感线是封闭曲线；
地球本身产生的磁场；从地磁北极（地理南极）到地磁南极（地理北极）；
磁感应强度是描述磁场强弱的物理量。
2、磁感应强度的方向就是该点磁场的方向（放在该点的小磁针北极的指向）。
3、磁感应强度的国际单位：特斯拉t，1t=1n/a.m。
磁场对电流的作用力；
1、大小：在匀强磁场中，当通电导线与磁场垂直时，电流所受安培力f等于磁感应强度b、电流i和导线长度l三者的乘积。
2、定义式f=bil（适用于匀强电场、导线很短时）。
3、安培力的方向：左手定则：伸开左手，使大拇指根其余四个手指垂直，并且跟手掌在同一个平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿过手心，并使伸开四指指向电流的方向，那么大拇指所指的方向就是通电导线所受安培力的方向。
七、磁铁和电流都可产生磁场；
八、磁场对电流有力的作用；
九、电流和电流之间亦有力的作用；
（1）同向电流产生引力；
（2）异向电流产生斥力；
十、分子电流假说：所有磁场都是由电流产生的；
十一、磁性材料：能够被强烈磁化的物质叫磁性材料：
（1）软磁材料：磁化后容易去磁的材料；例：软铁；硅钢；应用：制造电磁铁、变压器、
（2）硬磁材料：磁化后不容易去磁的材料；例：碳钢、钨钢、制造：永久磁铁；
十二、洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力，叫做洛伦兹力。
（1）洛仑兹力f一定和b、v决定的平面垂直。
（2）洛仑兹力只改变速度的方向而不改变其大小。
（3）洛伦兹力永远不做功。
2、洛伦兹力的大小。
（1）当v平行于b时：f=0。
（2）当v垂直于b时：f=qvb。
《庄周买水》：本代活用了《庄子》中的典故和人物形象，赋予他们时代的内容，庄周在商品经济大潮的冲击下，曲高和寡，决定弃代从商，养鱼致富。于是一个老实巴交、锲而不舍的代弱书生，开始了他的下海经历。天旱水俏，为买到水，不谙商场之道的庄周四处奔走，处境尴尬，不得不出大价钱买水，被人狠宰。这折射出的物质紧缺的时代，奸商的贪婪和猖獗，导致人们生产生活的困难。
二、把握主要内容。
第一段(1)：写庄周弃代经商，打算养鱼致富。
第二段(212)：写庄周买水历尽艰难波折，遭层层加价。
第三段(1317)：车辙中一条小鱼因缺水向庄周呼救，庄周感慨悲叹，幸而此时天将降甘霖，问题迎刃而解。
三、难点知识剖析。
1、这是一篇寓言式杂代，它的寓意是什么?
由庄周买水养鱼的经历，鞭挞了社会中一些腐败阴暗的一面，批驳了商场的那种欺骗性。
2、课文的主要情节是庄周买水，作者安排一个小鱼呼救的细节有何作用?
庄周买水的过程，充分地再现了百姓被官倒们捉弄的现实。庄周是弱者，当他听到小鱼的呼救声，看到小鱼艰难的呼吸，想到自己被捉弄的现实，想到官僚，官倒们的作为，内心的悲哀、痛苦、愤怒无以言表。这一细节安排，在突出人物形象，充分展现其内心世界方面起到衬托作用。同时，对作者表达对官僚、官倒的否定、批判，对人民大众的同情的主题具有强化作用。
虽然庄周费尽周折，眼看着水就买到了，现实的问题一时有了解决的希望，可是庄周此时已高兴不起来了，而且内心深处的苦痛、悲哀和愤怒越来越强烈。我们仿佛听到了庄周内心深处的呐喊：老天爷啊，您怎么能让那么一群官僚掌握着关系到百姓生存的水啊?你什么时候才让那群官倒们失去坑害百姓、捞取权利的根基，让水不再金贵啊?就在这时，电闪雷鸣，油然云起，甘霖将至，庄周能不高兴吗?能不敲桶而歌吗?这就叫做否极泰来。作者这样安排情节，出人意料，增强代章的波澜。同时也表达对官僚官倒们的否定，深化了主题。
匀变速直线运动的规律：
1、速度：匀变速直线运动中速度和时间的关系：vt=v0+at。
(1)作匀变速直线运动的物体中间时刻的瞬时速度等于初速度和末速度的平均;。
2、位移：匀变速直线运动位移和时间的关系：s=v0t+1/2at。
注意：当物体作加速运动时a取正值，当物体作减速运动时a取负值;。
3、推论：2as=vt2-v02。
5、初速度为零的匀加速直线运动：前1秒，前2秒，??位移和时间的关系是：位移之比等于时间的平方比;第1秒、第2秒??的位移与时间的关系是：位移之比等于奇数比。
自由落体运动：只在重力作用下从高处静止下落的物体所作的运动;。
1、位移公式：h=1/2gt2。
2、速度公式：vt=gt。
3、推论：2gh=vt2。
1.物体带电：物体有能够吸引轻小物体的性质，我们就说物体带了电。
2.摩擦起电：用摩擦的方法使物体带电。
3.自然界存在正、负两种电荷。同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引。
4.正电荷：用绸子摩擦过的玻璃棒所带的电荷。
5.负电荷：用毛皮摩擦过的橡胶棒所带的电荷。(玻正橡负)。
6.电量(q)：电荷的多少叫电量。(单位：库仑)。
8.中和：等量的异种电荷放在一起互相抵消的现象叫做中和。(中和后物体不带电)。
9.验电器：是检验物体是否带电的仪器，它是根据同种电荷互相排斥的原理制成的。
10.检验物体是否带电的方法：法一、是看它能否吸引轻小物体，如能则带电;法二、是利用验电器，用物体接触验电器的金属球，如果金属箔张开则带电。
11.判断物体带电性质(带什么电)的方法：把物体靠近(不要接触)已知带正电的轻质小球或验电器金属球，如果排斥(张开)则带正电，如果吸引(张角减小)则带负电。(如果靠近带负电物体时，情况恰好相反)。
12.物体由分子组成，分子由原子组成，原子由原子核和核外电子组成，原子核又由中子和质子组成。质子带正电，电子带负电，通常情况下质子和电子带有等量的异种电荷，则原子对外不显电性(中性)。
13.摩擦起电的原因：在摩擦过程中，电子会从一个物体转移到另一物体，得到电子的.物体因有多余的电子带上负电荷，失去电子的物体因缺少电子而带上等量的正电荷。
14.电流的形成：电荷的定向移动形成电流。(任何电荷的定向移动都会形成电流)。
15.电流的方向：把正电荷定向移动的方向规定为电流方向。(而负电荷定向移动的方向和正电荷移动的方向相反，即与电流方向相反)。
16.电源：能提供持续电流(或电压)的装置。
17.电源是把其他形式的能转化为电能。如干电池是把化学能转化为电能。发电机则由机械能转化为电能。
18.有持续电流的条件：必须有电源和电路闭合。
19.导体：容易导电的物体叫导体。如：金属，人体，大地，酸、碱、盐的水溶液等。
20.绝缘体：不容易导电的物体叫绝缘体。如：橡胶，玻璃，陶瓷，塑料，油，纯水等。
21.导体和绝缘体的主要区别是：导体内有大量自由移动的电荷，而绝缘体内几乎没有自由移动的电荷，但导体和绝缘体是没有绝对的界限，在一定条件下可以互相转化。
22.金属导电靠的是自由电子，它移动的方向与金属导体中的电流方向相反。
23.电路组成：由电源、导线、开关和用电器组成。
24.电路有三种状态：(1)通路：接通的电路叫通路;(2)开路：断开的电路叫开路;(3)短路：直接把导线接在电源两极上的电路叫短路。
25.电图：用符号表示电路连接的图叫电路图。
26.串联：把元件逐个顺序连接起来，叫串联。(电路中任意一处断开，电路中都没有电流通过)。
27.并联：把元件并列地连接起来，叫并联。(并联电路中各个支路是互不影响的)。
《不求甚解》选自《燕山夜话》，作者是当代作家马南邨(邓拓的笔名)。这篇杂文是驳论，是在批驳别人观点“对任何问题不求甚解都是不好的”的过程中，阐述自己的主张“不求甚角解——提倡读书要多次反复、虚心领会(读书要把握住精神实质，不要死抠字句，求其表面)的。
《中国人失掉自信力了吗》选自《且介亭杂文》，作者是鲁迅，这是一篇驳论文，全文为了驳斥“中国人失掉自信力了”这一错误论点，提出了“我们有并不失掉自信力的中国人在”这个正面论点。在批驳错误论点时，作者从公开的文字的三个阶段谈起：先是自夸“地大物博”，后是寄希望于“国联”，再后是一味求神拜佛，怀古伤今。接着，作者又历数从古以来，就有埋头苦干的人，有拼命硬干的人，有为民请命的人，有舍身求法的人……以之作为事实论据，证明他们都是没有失掉自信力的中国人，这样，就间接地反驳了敌论点。
《智取生辰纲》选自《水浒》，作者是元末明初的施耐庵。课文通过对杨志押运生辰纲失败经过的描写，反映了封建统治下复杂的阶级矛盾，表现了起义英雄在反抗斗争中的智慧和力量。小说刻画了一个精明、谨慎、能干而又急功近利、粗暴蛮横的杨志。
《杨修之死》选自《三国演义》，该书是我国第一部长篇章回体小说。作者罗贯中，号湖海散人，元末明初小说家。选文记叙了曹操杀害杨修的经过和原因。表现了杨修的聪明才智和恃才放旷的性格特点，也表现了曹操既十分.诈，又能深谋远虑的复杂性格。全文共写了七件事：鸡肋事伯、园门阔事件、一盒酥事件、梦中杀人事件、告发藏吴质事件、试才干事件和作答教事件。
《范进中举》节选自《儒林外史》，该书是我国清代一部长篇讽刺小说，主要描写封建社会后期知识分子及官僚的活动和精神面貌。作者吴敬梓，字敏轩，清代小说家。课文运用夸张和对比的手法生动描写了范进中举前后截然不同的生活境遇，通过刻画他喜极而疯的丑态，以及胡屠户、张乡绅、众乡邻等趋炎附势的嘴脸，抨击了封建社会科举制度对知识分子及各阶层人物的思想毒害，揭露当时社会道德风气的败坏和政治的黑暗，讽刺了世态炎凉。
《香菱学诗》选自《红楼梦》，该书是我国古代小说的顶峰之作。小说以贾宝玉、林黛玉的爱情悲剧为线索，描写了以贾家为代表的四大家庭的兴衰史，反映了封建社会晚期广阔的社会现实。作者曹雪芹，名霑，字梦阮，清代小说家。课文详细叙述了黛玉指点学诗门径、香菱谈读诗体会及香菱苦心写诗的经过，刻画了香菱和黛玉的性格。
《陈涉世家》选自《史记》，作者是西汉的司马迁，史学家，文学家，他用毕业精力著成了我国第一部纪传体通史，全书一百三十篇。课文以陈胜、吴广的活动为线索，生动地描述了这一场起义的发生、发展过程，鲜明地揭示了它的实质——一场得到广大人民支持的、反对暴力统治的农.动。
《唐雎不辱使命》选自《战国策》，该书是西汉末年刘向根据战国史书整理编辑的，共三十三篇，分为十二策。课文所记叙的是强国和弱国之间一场外交斗争的情况。用人物对话生动地塑造了唐雎的形象，表现了唐雎维护国土的严正立场和不畏强暴、敢于斗争的布衣精神，从而揭示了弱国安陵能够在外交上战胜强国的原因。颂扬了唐雎忠于使命，誓死捍卫国家利益的精神。文中刻画了唐雎有胆有识，沉着、镇定、坚强、无畏;秦王的骄横、狂妄、阴险狡诈和前倨后恭性格。
《隆中对》选自《三国志》，作者陈寿，字承祚，晋朝人，史学家。所著《三国志》记载了三国时期魏、蜀、吴三国的历史。课文是人物传记节选，通过对诸葛亮隆中对策的叙述，表现了诸葛亮能从客观实际出发，从错综复杂的现象中分析各方面的力量，估计未来形势的发展并据此确定蜀汉建国的政策、策略，赞扬了诸葛亮非凡的政治才能。
《出师表》作者诸葛亮，这是一篇表，我国古代的一种特殊文体。在这篇表文中，诸葛亮劝说后主刘禅广开言路、严明赏罚、亲贤远佞，以继承先帝刘备的遗志;也陈述了自己“报先帝而忠陛下”的“感激”之情和“北定中原、兴复汉室”的决心。
语文学习方法技巧。
1、专心：“人若志趣不远，心不在焉，虽学无成。”
宋代哲学家张载认为，人如果没有远大抱负，就不会用心做事，即使学习，也不会成功。这句话强调学业成功的两大重要因素：一个是立志，一十是专心。二者缺一，终将不成。志向是人学习与奋斗的动力，专心是实现目标、真正掌握本领的基本要素，二者相互依赖，相得益彰。学习语文最重要的就是专心，尤其是学习文言文、诗词时，因为用词多晦涩难懂，如果不专心学习，是很难学会的。
2、留心：“生活处处皆学问，细节之处见真章。”
语文和我们的生活是息息相关的，我们每天与人交谈、在纸上写字，其实都是接触语文、学习语文的过程，所以只要留心生活，生活处处有语文。尤其是在写作文的时候，很多同学表示没有可以写的题材，也没什么发挥的空间，这就是没有留心日常生活导致的，其实只要细细留心，你也可以写出“凌晨三点钟，看到海棠花未眠”这样令人惊艳的句子。
3、积累：“读书破万卷，下笔如有神。”
语文的学习是一个漫长的积累过程，有的孩子从小就学习千字文、三字经进行语文启蒙，所以他们不会说“乌云来了，所以要下雨了;露水会结成霜。”，而是会说“云腾致雨，露结为霜”，所以他们尝过海水之后不会惊讶海水是咸的，也不会奇怪为什么飞的鸟有羽毛，游的鱼有鱼鳞，因为他们知道“海咸河淡，鳞潜羽翔”。由此可见语文知识积累的重要性。
4、熟记：“书到用时方恨少，事非经过不知难。”
很多孩子表示，写作文的时候往往写个二三百字就没什么话好说了，有的吭吭哧哧还能写到四五百字，勉强交卷，而有的孩子就只能写这么多，作文分值占四五十分，顶多能拿个二三十分，十分苦恼。造成作文字数不够的原因很简单，语文知识的学习不仅需要积累，还需要熟记，只有记住一些好的名言名句，记住一些名人典故，才会对写作文有所助益。
5、运用：“学而不用则废，用而不学则滞。”
刚说过熟记，接下来我们说说运用。周海中先生说过，学而不用则废，用而不学则滞;学用必须结合，二者缺一不可。知识讲究的是学以致用，所以我们不仅需要积累知识、熟记知识，更要在积累和熟记的基础上学会运用，将优美的词句和写作手法运用在自己的文章中，这样才能提升自己的分数。
1、《在山的那边》，作者王家新。
2、《走一步，再走一步》作者莫顿·亨特，美国作家。
3、《紫藤萝瀑布》选自《铁箫人语》，作者宗璞。
4、《童趣》节选自《浮生六记·闲情记趣》，作者沈复，字三白，清代文学家。
5、流沙河，原名余勋坦，四川金堂人，现代诗人。
6、玛丽·居里，波兰人，后加入法国国籍，著名的物理学家、化学家。19，她与居里、贝可勒尔共获诺贝尔物理奖，19获诺贝尔化学奖。
7、孔子(前551-前479)，名丘，字仲尼，春秋鲁国(山东曲阜)人。我国古代伟大的思想家、教育家。《论语》是记录孔子和他的弟子言行的一部书，共20篇，是儒家经典著作之一。
8、《春》选自《朱自清全集》，作者朱自清，原名自华，字佩弦。散文家、诗人、学者、民主战士。有诗文集《踪迹》，散文集《背影》《欧游杂记》。
9、《济南的冬天》，选自《老舍文集》，作者老舍，原名舒庆春，字舍予，著名作家。
10、《夏感》作者梁衡。
11、《秋天》作者何其芳，现代诗人、评论家。
12、《观沧海》选自《乐府诗集》，曹操，字孟德，东汉末年政治家、军事家、诗人。他的诗以慷慨悲壮见称。
13、《次北固山下》选自《全唐诗》，作者王湾，唐代诗人。
14、《钱塘湖春行》选自《白氏长庆集》，作者白居易，字乐天，晚年又叫香山居士，唐代大诗人。
15、《天净沙秋思》选自《全元散曲》，作者马致远，元朝著名戏曲作家。
16、法布尔，法国著名昆虫学家，著有《昆虫记》这部昆虫学巨著。
17、蒲松龄，字留仙，世称'聊斋先生'，号柳泉居士，清代文学家。《聊斋志异》是一部文言短篇小说集。
18、《风筝》作者鲁迅，原名周树人，字豫才，浙江绍兴人。我国伟大的文学家、思想家、革命家。著作有小说集《呐喊》、《彷徨》;散文集《朝花夕拾》;散文诗集《野草》;杂文集《坟》、《华盖集》、《二心集》等。
19、《羚羊木雕》作者张之路。
20、《散步》作者莫怀戚。
21、《金色花》作者泰戈尔，印度文学家。著作有诗集《新月集》、《飞鸟集》，长篇小说《沙子》、《沉船》等。19获得诺贝尔文学奖。
22、《荷叶》作者冰心，原名谢婉莹，福建长乐人，诗人、作家，代表作有《繁星》、《春水》、《寄小读者》等。
23、安徒生，丹麦著名童话作家，主要作品有《卖火柴的小女孩》、《海的女儿》、《丑小鸭》等。
1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：
方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.
3、函数零点的求法：
求函数的零点：
(1)(代数法)求方程的实数根;。
(2)(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.
4、二次函数的零点：
二次函数.
1)△0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.
3)△0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.
3.1函数与方程阅读与思考中外历史上的方程求解信息技术应用借助信息技术求方程的近似解3.2函数模型及其应用信息技术应用收集数据并建立函数模型。