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摘要：函数的概念及相关内容是高中和职业类教材中非常重要的'部分，许多学生认为这些内容比较抽象、难懂、图像多，方法灵活多样。
以致部分学生对函数知识产生恐惧感。
就教学过程中学生的反应和自己的反思，浅淡几点自己的看法。
关键词：函数;对应;映射;数形结合。
1要把握函数的实质。
不论是皮亚杰还是奥苏伯尔在概念学习理论方面都认为概念教学的起步是在已有的认知结论的基础上进行的。因此，教学新概念前，如果能对学生认知结构中原有的概念适当作一些结构上的变化，引入新概念，则有利于促进新概念的形成。
2.类比法。
抓住新旧知识的本质联系，有目的、有计划地让学生将有关新旧知识进行类比，就能很快地得出新旧知识在某些属性上的相同(相似)的结构而引进概念。
3.喻理法。
为正确理解某一概念，以实例或生活中的趣事、典故作比喻，引出新概念，谓之喻理导入法。
如，学“用字母表示数”时，先出示的两句话：“阿q和小d在看《w的悲剧》。”、“我在a市s街上遇见一位朋友。”问：这两个句子中的字母各表示什么?再出示扑克牌“红桃a”，要求学生回答这里的a则表示什么?最后出示等式“0.5×x=3.5”，擦去等号及3.5，变成“0.5×x”后，问两道式子里的x各表示什么?根据学生的回答，教师结合板书进行小结：字母可以表示人名、地名和数，一个字母可以表示一个数，也可以表示任何数。
这样，枯燥的概念变得生动、有趣，同学们在由衷的喜悦中进入了“字母表示数”概念的学习。
4.置疑法。
通过揭示数学自身的矛盾来引入新概念，以突出引进新概念的必要性和合理性，调动了解新概念的强烈动机和愿望。
第一，注重概念教学理念创新。新课改背景下，更加强调学生的主体地位，为此概念教学首先应该注重教学理念的创新。一方面，要善于构建适宜的学习情境来激发学生学习的兴趣，不断提高学生学习的注意力。例如，对于“平面直角坐标系”的学习，教师可以首先讲述笛卡尔的故事，进而在引入直角坐标系的概念。这样不仅满足了学生的主体地位，而且有利于师生间良好的交流互动。另一方面，注重概念教学中“形式”与“实质”关系的处理。要在概念引入之前适当列举相关的实例来帮助学生理解。
第二，注重概念教学内容创新。注重教学内容的创新，首先要把握好教材的整体内容和概念层次特征。由于初中教材数学概念本身具有螺旋式上升的特点，学生一时无法理解，为此需要对教材相关概念进行整体把握，并将各部分的`概念进行层层推进。其次，要善于将概念的理解与实际应用相结合。数学概念学习的最终目的就是能够在实际生活中加以运用，不断提高学生动手实践能力。为此，教师在进行概念教学时，也要善于引用生活实例，将概念的理解与实际生活进行完美结合。
第三，注重概念教学方法创新。新课改强调要全面加强学生的素质教育，不断促进学生思维能力的提高。初中数学概念教学要注重教学方法的创新，首先教学方法的运用要能够揭示概念的本质，善于将抽象的概念具体化和形象化。其次，教师要积极引导学生对数学信息进行概括。学生作为学习的主体，教师要充分发挥其主观能动性，不能以为采用被动的教学模式，应该积极鼓励学生对数学信息进行概括，这不仅提高了学生的概括能力，而且有助于学生对概念更加清晰的认识和掌握。
3．结语。
总而言之，对初中数学概念教学进行不断创新具有重要的意义，它不仅能够有效提高初中课堂教学的有效性，而且能够满足时代发展对数学教学的要求。为了能够使初中数学概念教学创新取得良好的成效，要从教学理念创新，教学内容创新以及教学方法创新三个层面不断努力。通过三者的不断改进，能够有效激发学生的学习兴趣，突出了学社的主体地位，对于教师教学质量的提高以及学生能力的提升均起到推动作用。
课程标准是教师教学的依据，教科书是课程标准的体现。小学数学新课标教材使用已近六年，然而课堂教学中存在的普遍问题仍旧是教学效率低、教学效果不尽人意。作为新课标的执教者，我们在教学中必须认真钻研教材，把握教材、精心备课、突出教学重点、科学合理地使用教材，提高课堂教学的质量。
一、整体认识、把握教材。
在理解《标准》基本理念的前提下读懂教材。通过反复阅读教材，研究全册教材的所有知识点在各单元的分布情况，还要研究每个单元和每节课的教学目标，熟练地掌握教材的知识体系、逻辑结构和编排意图。把握教材，要求我们立足学生实际，按照新课程标准的要求，进行细化、挖掘，对知识点的理解和应用要点进行整理。整理知识、理解要点时，还要重视那些对学生在理解应用中容易混淆的知识点。确定出每个单元和每节课的教学重点和难点，并制定出相应的教学目标。如：教学“估一估、猜一猜”时，主要是加深对“100以内数的大小的体会”，在学生掌握了100以内数的认识之后的运用教学。我认真分析教材，把握其在整个单元乃至以后知识体系中的作用，来分析安排教学目标以及教学重难点，培养了学生良好的思想习惯和合作意识。
二、以人为本，精心设计。
当我们整体认识，把握教材之后，就需要我们认真备课，而备课的质量也直接影响一堂课的教学效果。首先，教师在参考教参的前提下，凭借自己对知识内容的理解和对学生能力培养提高具有高价值的把握，认真设计自己的教学活动；然后，再广泛参考相关资料；最后，教师根据自己的教学实际，进行反思性完善。
如：教学“估一估、猜一猜”内容时，针对学生的年龄以及学生对100以内数的认识还不熟练这些特点，备课时我精心设计了学生感兴趣的“说悄悄话传数字”的游戏，还制作了一套学生感兴趣的数字卡片，让学生在全体参与游戏的活动中学会了用“多一些、少一些、多得多、少得多”等词语描述出100以内数字之间的关系。
三、化难为易，突出重点。
教学中教师要抓住教材的主要内容，将该内容在教学活动中突显出来，把学生的注意力集中吸引到该内容上，引导学生举一反三。对于教材中相对次要的内容，在课堂教学中可依据学生的实际情况作适当调整，以适应教学的需要，提高教学效率。如：我在教学一年级下册“摆一摆、想一想”时，教材设计了一个生动有趣的活动，让学生通过实际操作，进一步巩固100以内数位及位值的概念，并在此基础上进一步探索100以内数的特点及排列规律。本知识的教学重难点就是让学生在动手操作以及小组合作的基础上开展学习活动。根据这一重难点，教学中我注重让每个孩子在小组合作的基础上动手操作，并作好学习记录，当孩子们在操作活动中探索出圆片所摆出的数的特点时，我适时引导孩子们讨论。整个教学活动不仅能够使学生在操作实践中发展形象思维能力，还能通过找规律发展学生初步的`抽象思维能力。当然，突出重点不是只抓住重点而舍弃非重点，教学中把教材重点孤立起来的做法是不合适的。
四、活用教材，丰富内涵。
教材只是为课堂教学提供了基本线索，是实现教学目标，实施课堂教学的重要资源，但不是唯一资源。教材为我们广大教师提供了一个创造性使用的广阔空间。如：有的教学内容在呈现方式上有一定的空间，便于大家灵活使用，但实验教材处于实验阶段，可能存在这样或那样的不足，所以我们在课堂教学中，要依据《标准》的精神，结合学生的实际情况，科学合理地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富的学习材料。如：我在教学“两位数加一位数和整十数”时，我根据学生的实际情况，将教材内容作了适当调整，在教学了35+3时，马上教学35-3，然后再教学35+30，随即教学了35-30，在近几年的教学中，我都觉得这种教学效果比教材上安排的教学完两位数加一位数和整十数后，再教学减法的效果要好得多。但是也应注意，在科学合理地使用教材的过程中，不要随意降低或拨高教学要求，也不能偏离教材本身的编排意图。只有科学合理地使用好教材，课堂教学才会有效。
数学知识同时也是一门与“精确”二字分不开的教学课程，对于小学数学教学更是不能“差不多”，“大概”“大约”等词，尤其对于一些长方形，正方形面积进行计算时，有些教师徒手在黑板上画一个比较神似的长方形，就开始让学生进行计算。这样的教学方式，必然会使学生的视觉效果上与自己实际所算出的结果不符合，从而误导学生。此时，教师就应该运用比较新型的辅助教学工具来精确数学某些图形的具体数据。
例如：多媒体等等这些现代化的辅助教学工具，对于小数学教学中的面积与面积单位，和统计中条形统计图这些知识点中需要配备具体图示的，可以通过多媒体进行图例的展示，让学生对条形统计图，长方形，正方形等等这些图示的印象定格在一个标准的数据之上。而且，运用多媒体进行辅助教学不单单能够突出数学教学的准确性，更能丰富小学数学教学内容。
例如：长方形和正方形之间的一些共同点和区别，教师还可以通过多媒体制作一些动态图来体现图形中的一些共同点，长方形和正方形的边长不一样，但是它们的共同点却都是具备一样的直角。又如，三年级数学中所学的统计中，统计一般所针对的是比较多，比较大的数据，有时候小学生会无法分辨其大小，那么运用多媒体制作精确的数据图，直观的展示在学生面前，让学生一眼就能识别出那一个是数据大，哪一个数据小。所以运用多媒体能够最直观的诠释出情景教学的意义。
二、将游戏融入情景教学，激发学生求知欲。
俗语说“知之者不如乐知者”，高效的情景教学离不开学生强烈的学习数学的欲望，因此，情景教学中激发学生的对探索数学中的这种奥妙的兴趣较为关键。那么，游戏对于绝大多学生来说是最能产生的兴趣的一种方式。情景教学一个关键的成分就是以游戏的方式进行授课，让学生在一个轻松的氛围下学习数学这么课程。而且，透过游戏还可以折射出一些数学知识的趣味性，尤其是针对小学数学，将教学内容与游戏相结合，从而激发学生参与的积极性，让学生在这种游戏式的情景教学中不断获取知识，高效的为自己打下扎实的数学根基。这样游戏式的情景教学是最能体现以学生为主的课堂教学的模式。因此，以情景教学这样新型的教学方式来帮助小学生提升的学习效率，同时，深刻的将情景教学模式贯彻于整个小学课堂教学之中。
三、总结。
总而言之：在小学数学课堂中实现情景教学对于发展数学课堂教学效率有着重要的意义。情景教学可以将教材中的知识化繁为简，化难为易，便于学生的理解与吸收，而且，情景教学是新教育改革以来收获教学效果较为可观的一种新型教育方式。所以，在不断探索教育方式的过程中，教师们首先要把握好当前的情景教学方式，将这种教学方式的作用发挥到极致。通过情景教学真正实现以学生为课堂的主人公，活跃数学课堂氛围，激发小学生的对数学的求知欲望，进而达到学生自主学习的教学目标。
教师是课堂的组织者、引导者，俗话说“国无君，民亦乱”，在课堂教学中也是如此，如果没有一个好的教师来带领这群无忧无虑的孩子，那么，再好的孩子也不过是“一盘散沙”，不能成就大业。
1.走到学生中，和学生融为一体。
良好的师生关系，直接关系着课堂的教学效果，只有师生关系良好，使学生爱学、好学，才能激发学习兴趣。记得以前，我每次上课都站在讲台上，从不走到学生中，可一次偶然的机会，我听到了学生的心声：“老师老是站在高高的地方……”听了这几句话，我恍然大悟，经过反思，我终于走进了学生中，和学生成为好朋友，教学效果可想而知。
2.设置合理的作业，全面开动思维。
德国教育家第斯多惠认为：“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。在设置作业时，我将繁杂的教学知识融入到学生喜欢的游戏中，这样完成的质量好，学生的兴趣高。例如：在教学“除法”时，我给同学们设置了一个这样的作业题：“请你回家，将家中的苹果平均分给你的家人”，自己设置题目，自己解答，结果在第二天的课上，学生们都把自己的小手举得高高的，等待着回答，这充分说明作业的设置直接关系到学生学的情况。同时，在评价作业时，也应时常鼓励学生，也许正是作业本中的一句赞扬的话，激发了学生的学习兴趣，鼓起了孩子们学习的风帆。一个学习较差的孩子，在一次作业中，把一道较难的题目做对了，我不但在课堂上对他进行了表扬，还在他的作业本上，画上一张笑脸，同时，加上了一句话：“你做得真棒，继续努力，老师期盼着你的成功”。就这样，这位孩子在我的表扬和鼓励中，学习认真刻苦，取得了不错的成绩。
在素质教育改革的今天，学生的主体地位得到充分提高，这就要求课堂教学行为要围绕学生的“自主发展”的引导、导向。
1.创设良好的课堂氛围，激励学生的学习兴趣。
俗话说：“兴趣是最好的老师”，学生兴趣的产生和能力的培养是课堂有效性的前提和结果，学生一旦对于一样事物或是一门学科产生了兴趣，便会积极主动的投入，这正是提高课堂有效性的一个开始。而提高课堂有效性的目的就是要学生各方面的能力得到更好的发展。例如：在教学混合运算中的“小熊购物”时，我根据与之相关的教学内容，给学生提供素材创设情境，让学生在活动中理解知识，运用知识。让学生在课前准备大量的物品，在教室内办一个“商店”，同时让学生准备一定的“钱”(用彩纸代替);在活动中，让学生自扮收银员(或服务员)，其他同学扮购物者，由于学生对“买东西”兴趣浓厚，积极性高，让学生在自己的实践活动中加深对人民币的认识，同时又培养了学生发现问题和解决问题的能力，也是学生获得了积极的情感体验，深深地认识到书本里的知识具有一定的使用价值，培养了学生的生活实践能力。一节课下来，学生不但不感觉累，反而学习兴趣高涨，教学重难点得到了突破，达到了预期的目标，真正实现了有效教学。
2.加强动手实践操作，加深学生印象。
根据低年级学生好动、爱玩的心理特征，我觉得在教学中能借助学生亲身经历的事情，让学生去发现问题，解决问题，效果会更好。如：在教学“有余数的除法”中，我事先准备好实物—10枝铅笔，让学生自己先去数、去分，然后在小组内共同分，自己动手实践操作，而教师只作引导点拨，让学生自己在实践中找出问题，并自己去解决问题;既充分发动了学生，让学生成为课堂主体，又让学生自己完成了本课的任务，真正做到了有效教学。
3.将抽象的东西直观化，增强学生的记忆与观察。
由于低年级学生的理解和分析问题的能力还有待发展，因而在教学中，我根据此阶段学生的心理特点，将抽象的东西直观化，让学生借助实物来观察分析，先初步进行感性认识，然后在进一步进行延伸，这样，学生不仅能提高注意力，而且学生能更好的接受。例如：在教学“角的认识”时，我采用先引导学生观察实物及插图等，让学生整体性的认识角，再引导学生观察、制作角，进一步了解角的特点，最后让学生找一找身边的“角”，使学生达到对知识的巩固与运用。再如：在教学“厘米认识”时，当学生初步认识1厘米的实际长度后，可让学生说一说生活中的哪些物体的长度大约是1厘米，通过观察比较，让学生了解一个图钉的长度大约是1厘米，一个手指的宽度大约是1厘米等，借实际的东西初步了解，再进一步深化，从而提高了教学效果。
4.让学生思考，自己总结结论。
在素质教育的今天，课改后，教学更注重“自主探究、合作交流”，让学生借助手、脑等器官，自己总结结论，真正成为课堂的主人，而教师只是组织者，辅导者。例如：在教学“数的比较”中，我采用游戏及鼓励的言行来调动学生的学习积极性，同时在教学中，我加入了学生的游戏中，和学生一块进行比较、猜测，让学生先写一个两位数，而我写一个三位数，进行比较;再让学生写一个三位数，而我写一个四位数，进行比较……依此类推，让学生自主合作，交流讨论，来寻找规律，这样学生不仅兴趣高，而且也找到比较两个位数不同的大小的初步规律。接着再让学生在游戏“猜数”中进行比较同位数的大小，从而总结出数的比较规律，从而实现了本课的目标，也真正做到了自主教学。
总之，在素质教育的今天，要想实现课堂教学的有效性，不仅要看教师教，还要看学生学，只有将两者结合，遵循学生的发展规律，才能实现预期的目标，甚至比其更高，更有效。
参考文献：
[2]张奠宙等.数学教育学.江西教育出版社，1991.
[3]朱仁宝，王荣德.21世纪教师素质修养.浙江大学出版社，.
摘要：
信息技术发展日新月异，传统教学手段不断受到冲击。小学阶段是学生学习数学的基础阶段，教师要针对学生的逻辑思维能力进行着重的培养。作为一名优秀的小学数学教师要能够积极吸收新的教学理念，结合已有的信息技术，显著提升自身班级学生的数学思维能力。本人结合自身多年实际数学教学经验，就如何借助微课教学模式显著提升学生数学逻辑思维能力提出自身的看法，希望能够给广大同仁起到一定的参考作用。
关键词：
小学数学；微课教学；逻辑思维；教学效率。
无论哪一门学科的学习，基础夯实都十分重要，这就和建造大厦一般，只有地基夯实建造工作才能够顺利实行，否则一旦刮风下雨，整个大厦就会倒塌。小学阶段是学生进行数学学习的.基础阶段，教师要帮助学生在此阶段养成良好的数学学习习惯以及思维习惯。为此，教师需要在教学过程中注重微课教学模式的运用。借助微课教学模式，学生的逻辑思维能力可以得到显著的提升，学生的数学学习效率能够得到飞速的增长。
1借助微课创造生活化的场景从而培养学生的逻辑思维能力。
小学阶段的学生都具备浓厚的好奇心，在学习和生活相关的事物的时候可以显著提升自身的学习欲望。数学学科来源于生活并且为生活服务，教师需要在教导数学知识的过程中融入生活化的场景，借助生活化的场景显著提升学生的学习欲望，培养学生的逻辑思维能力。最有效建立生活化场景的方式就是借助微课教学模式进行教学，教师针对相应的数学知识点，可以在微课中播放相应的生活化视频，让学生走进视频，以主人的角色进行相应知识点的学习。由此，学生就能够在潜移默化中显著提升自身的数学学习效率，从而夯实数学基础，不断提升自身的逻辑思维能力。例如，我在讲述和“分类”相关的内容的时候，由于小学阶段的学生主要需要培养的逻辑思维能力有分类法和比较法，在教学过程中我借助微课教学模式，以图片和视频的形式导入了超市物品摆放的场景。我引导学生进入到摆货员的身份中，现在需要针对不同类型的物品，将之摆放到合适的分类之中。学生借助微课可以通过点击的方式进行物品的归类，由此，学生就能够在潜移默化中显著提升自身的分类能力，夯实这部分数学基础，并着重培养和提升了自身的逻辑思维能力。
2借助微课教学模式显著提升学生自主探究能力。
伴随着新课程改革的持续深入推进，当前社会对小学阶段学生的数学能力提出了更高的要求，教师要能够借助数学课堂显著提升学生自主探究能力。只有保证学生具备一定程度的自主探究能力，学生的数学学习效率才能够得到保证，学生的逻辑思维能力才能够得到显著的增长。为了有效提升学生的自主探究能力，教师在教学过程中可以借助微课教学模式引导学生进行新知识点的思考和学习，在自我思考的过程中不断提升自身的逻辑思维能力，帮助自己在最短的时间内最大程度的提升数学学习技巧，为自身今后的数学学习打下坚实的基础。只有如此，学生才能够达到社会的要求，教师的教学效率也才能够得到保障。例如，我为了有效提升自身班级学生的自主学习能力，显著培养和提升学生的逻辑思维能力，以“圆柱圆锥体积公式”相关内容为例，在微课中我录制了这部分内容的自主学习顺序，以及学生在学习过程中可能遇到的难点的解答。通过我录制的微课的帮助，学生能够显著提升自身自主探究的效率，并且能够显著增强自身的数学能力。在微课录制过程中，我始终重视学生逻辑思维的培养，引导学生探究圆柱圆锥体积公式出现的缘由。学生通过自身的探究，挖掘相关知识的逻辑思维，可以深入理解相应的数学知识，从而能够最大程度的提升自身的逻辑思维能力，为自身今后的数学学习打下坚实的基础。
3利用微课技术建立教学资源库从而提高每一位学生的逻辑思维能力。
微课资源相较于传统数学教学存在一个不可替代的优势，就是可以重复进行利用。教师在录制完微课资源以后可以建立微课资源素材库，将所有的微课资源都整合在一起，供所有的教师进行下载和修改。通过全体数学教师的共同努力，每一个微课视频资源都能够做到最优，从而能够最大程度的发挥微课的优势，帮助每一位学习微课视频内容的学生都能够在最短的时间内最大程度的提升自身的逻辑思维能力。并且每一位教师都参与微课视频的制作，总体微课的制作时间就能够缩短，教师就可以利用节约下来的时间进行学生逻辑思维能力的针对性培养。例如我在自身的学校就建立了微课视频资源库，并规定每一位教师就自身制作的微课视频进行维护，我每个月会做总结维护。每一位同行有新的想法都可以在已有的微课资源上进行修改。每一位学生都能够自由的下载微课视频资源。通过此类开放式的微课学习模式，每一位学生的微课学习效率都能够达到最大化，每一位学生的逻辑思维能力的提升都能够得到保证。结语：小学数学教学对学生今后的学习发展有着至关重要的影响，作为一名优秀的小学数学教师，要充分重视学生数学能力的培养以及逻辑思维能力的提升。在教学过程中，教师要深入理解微课教学的优势、劣势以及使用的范围，在充分熟悉教材内容以及自身班级学生的实际数学基础之后，对已有微课教学模式进行优化，从而最大程度发挥微课教学模式的优势，帮助学生在最短的时间内最大程度的提升自身的数学能力以及逻辑思维能力。此路漫长，任重而道远。
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数学概念主要由内涵和外延组成，外延即指概念额全体，而内涵则指概念的本质特征。要想把握好数学概念，其核心就在于要准确理解其内涵与外延。例如，对于平行四边形这一概念而言，对边平行且相等类似的属性综合则属于其内涵，而正方形、菱形等则属于它的外延对象。数学概念教学作为数学教学重要的组成部分，是进行数学学习的核心，其根本任务就在于准确揭示出概念的内涵与外延。实施数学概念教学需要依据一定的指导思想，它融合了哲学、数学以及心理学三者的理论。同时实施数学概念教学还应当遵循一定的教学原则，例如:动力性原则、过程性原则、层次性原则等。
中小学教师应树立有效教学的观念。现代研究表明，有效教学是建立在儿童原有经验基础上的，没有儿童的积极参与和原来经验的建构，脱离儿童主动参与的灌输，都是低效学习。可见学生主动参与学习过程是学好书本知识的关键。因此，教师必须精心组织教学过程，激发学生创新思维，努力增强教学过程环节对学生的吸引力，引导学生积极参与到教学过程中来，只有这样，学生的聪明才智才能得到充分发挥，学习潜能才能得到开发，从而为培养学生的创新能力和实践能力创造条件。下面对“如何才能使学生参与教学，使教学成为有效教学”谈谈个人的几点体会：
一、克服“命令主义”的传统观念，增强师生之间的交流。
长期以来，教师照本宣科，教师说怎样，学生就照着怎样做。这些观念影响了学生，使他们的思想受到限制，严重阻碍思维的发展。因此，无论在生活还是在教学中，教师应摆正自己的位置，体现“教师主导，学生主体作用”，尊重学生，爱护学生，鼓励学生阐述自己的观点，发表自己的看法。教师还要虚心地听取学生提出的建议，这样，师生之间会增强信任，会激发学生的学习兴趣，提高学生的学习成绩。此外，还要允许学生出错。在课堂上，要以学生为中心，充分发挥其主动性，大胆思考，积极发言，说错了不要紧，从而解决了学生的后顾之忧。这样，学生就会大胆想象，积极思考，敢于发表观点，既活跃课堂气氛，又让学生在愉快的气氛中学习知识。
二、创设情境，激发学生的参与意识。
要使学生主动参与教学过程，就必须精心创设情境，引起学生浓厚的兴趣，促使学生产生浓厚的探究意识，使他们的思维处于异常活跃状态。
教师要精心组织新授过程，提供参与机会。努力诱发学生积极思维，促使学生利用原来的知识结构来学会新的知识。例如教学“长方形的面积计算”时，为什么长方形的面积等于长乘以宽？长、宽与面积之间有什么联系？这些都是教学中必须突破的`难点，可以让学生动手操作。用12个1平方厘米的正方形拼成一个任意的长方形有几种拼法？拼好后思考以下问题：这些图形的面积各是多少平方厘米？这些图形的长、宽各是多少厘米？每个图形的长、宽与面积之间有什么关系？随着操作，学生的思维也随之展开。他们通过动手、动脑，小组讨论，很快发现长方形的长是多少厘米，沿着它的边就可以摆几个边长1厘米的正方形;长方形的宽有几厘米，在这个长方形里就可以摆几排这样的长方形。在通过有关演示和共同讨论，发现每个长方形的面积都刚好等于长和宽所含厘米数的乘积，于是推导出长方形面积的计算公式。
学生由于思考的时间不足，无法对问题进行深入的探究：有的教师在课堂教学中设计了很多问题，但只是一问一答地解决，达不到激发悟性的目的，其间虽然也给学生参与提供一定的机会，但没有给学生留足时间，这样就达不到学生积极参与学习过程的目的，即使教师教得很辛苦，也是低效教学。因此，多给学生时间和机会，尽可能激发他们的自我投入意识，使他们真正成为学习的主人。
总之，要实现有效教学，提高小学教学效果，就必须引导学生主动参与教学过程。教师不仅要研究教学方法，还要研究学生的学习方法。凡是学生自己能学会的，就应该创造条件让学生自己学；凡是学生能自己动手做的，就应该创造条件让学生自己做，尽量给学生提供表现自我能力的机会。
数学概念比较抽象，而小学生，特别是低年级小学生，由于年龄、知识和生活的局限，其思维处在具体形象思维为主的阶段。认识一个事物、理解一个数学道理，主要是凭借事物的具体形象。因此，教师在数学概念教学的过程中，一定要做到细心、耐心，尽量从学生日常生活中所熟悉的事物开始引入。这样，学生学起来就有兴趣，思考的积极性就会高。
数学中的有些概念，往往难以直观表述。如比例尺、循环小数等，但它们与旧知识都有内在联系。我就充分运用旧知识来引出新概念。在备课时要分析这个新概念有哪些旧知识与它有内在的联系。利用学生已掌握的旧知识讲授新概念，学生是容易接受的。苏霍姆林斯基说：“教给学生能借助已有的知识去获取知识，这是最高的.教学技巧之所在。”
常言说，实践出真知，手是脑的老师。学生通过演示学具，可以理解一些难以讲解的概念。通过演示（手），思维（脑），形成概念，符合实践、认识，再实践、再认识的规律。这比老师演示、学生看，老师讲解、学生听效果好，印象深、记忆牢。
在教学中既要注意适应学生以形象思维为主的特点，也要注意培养他们的抽象思维能力。在概念教学中，要善于为学生创造条件，引导他们通过观察、思考、探求概念的含义，沿着由感性认识到理性认识的认知过程去掌握概念。这样，可以培养学生的逻辑思维能力。
学习的目的是为了解决实际问题。而通过解决实际问题，势必加深对基本概念的理解。如学生学了小数的意义之后，我就让学生利用课外时间，到商店了解几种商品的价钱，写在作业本上，第二天让他们在课上向大家汇报。通过了解的过程，非常自然地对小数的意义，读、写法得以运用与理解。又如学了各种平面图形后，我让学生回家后，观察家里那些地方有这些平面图形。通过这种形式的作业，学生感到新鲜，有趣。这不仅巩固了所学概念，还提高了学生运用数学概念解决实际问题的能力。
在学生形成正确的数学概念之后，进一步设计各种不同形式的概念练习题，让学生综合运用、灵活思考、达到巩固概念的目的，这也是培养检查学生判断能力的一种良好的练习形式。
学习数学仅仅是一个起步，更重要的是在学生形成概念之后，要善于为学生创造条件，使学生经常地运用概念，才能有更大的飞跃。只有学生会运用所掌握的概念，才能更深刻地理解概念，从而更好地掌握新的数学知识。
《新课程标准》指出：学生是学习的主人，教师是组织者、引导者、合作者。创设宽松和谐的教学氛围，优化良好的师生关系，改革传统而机械化的教学模式，增强学生学习数学的兴趣，紧密联系学生的生活实际，加强动手操作，培养创新能力，不断探索有效的课堂教学，提高小学数学教学质量的途径。
一、创设和谐的学习氛围。
在教学中，和谐、宽松和自由化的学习氛围能够最大限度的激发学生的学习兴趣，提高学习的效率，同时也有助于培养学生的创新精神和意识。在小学数学的教学中，只有充分的发挥学生的主体地位，才能推动教学的开展。只有学生真正的喜欢教师，才会主动地投入到这位教师所教的学科中去，在课堂中认真听课，积极发言，才会对这门学科感兴趣。数学知识本身具有很强的逻辑性和抽象性，学生学习起来也就有一定的困难。教师只有在课堂上与学生建立起平等、民主、新型的师生关系，才能充分调动学生的兴趣，促使学生积极学习数学知识。教师在平常的学习和生活中，要做学生的朋友，积极帮助学生解决生活中遇到的困难，与学生建立起良好的师生关系，摒弃传统师教尊严教学观念，促进教学效率的不断提高。
二、改变传统教学模式，优化良好师生关系。
改变传统教学模式，优化良好师生关系。良好师生关系长期以来，教学一向强调“师道尊严”。在课堂上，教师往往居高而下，采取“教师讲，学生听，”“教师演，学生看”，“教师写，学生抄”的做法，学生处于被动的状态，成了接受知识的“容器”。全面提高教学质量：首要的任务是要摆正师生以往不平等的关系，创设宽松和谐的教学氛围。特别在小学，由于小学生的心理发展还极不成熟，教师的言行对学生的影响会产生很大的正向作用，所以在课堂上，教师不能摆着“师尊”的“架子”，语言应该友善亲切，态度应该和蔼可亲，一改自上而下的传授方式，无论是讲授知识还是与学生交谈，辅导学生时，都应充分尊重和热爱学生的一切需要，努力成为学生学习的引路人。
正所谓，学生只有“亲其师”，才能“信其道”。所以教师一定要成为学生的良师益友，老师与学生是平等和民主的关系。教师首先要放下架子，与学生多沟通，跟他们交朋友，在生活上、学习上多关心他们，从而激起对老师的爱，对数学的爱;其次，教学要平等，要面向全体施教，不能偏爱极少数学习成绩好的学生，而对一部分学习有困难的学生却漠不关心。要成为学生的好朋友，教师就与学生一起玩，一起学，互动互学，知学生所想，急学生所急，帮学生所忙。
三、增强学生学习数学的兴趣。
随着教学改革的深入发展，在数学教学中有目的、有计划、有步骤地培养学生的思维能力，是每个教师都十分关注的问题，我觉得教师要吃透教材，挖掘教材中的智力因素，相极进行教学是十分重要的。数学教学激发学生学习兴趣是重要的一环，从教学心理学角度上讲，如果抓住了学生的某些心理特征，对教学将有一个巨大的推动作用。兴趣的培养就是一个重要的方面，兴趣能激发大脑组织加工，有利于发现事物的新线索，并进行探索创造，兴趣是学习的最佳营养剂和催化剂，学生对学习有兴趣，对学习材料的反映也就是最清晰，思维活动是最积极最有效，学习就能取得事半功倍的效果。数学课，培养学生学习数学兴趣的途径是多种多样的，除了和谐，融洽的师生关系外，更重要是选择适当的教学方法，做为数学老师应努力使学生热爱数学，才能对学习有兴趣，只要有兴趣，才能学好数学。
四、生活化的教学训练学生的数学思维。
数学思维能力的训练要尽量与生活挂钩，使学生养成有数学的眼光和角度来观察生活思考问题。在教学“估一估”这一课时，我感觉要让学生估算是非常困难的一件事，因为在他们的定式思维中就是要算出准确值，没有估算的意识和习惯。为了让他们了解估算的意义和必要性，我在课堂上设计了这样一个问题，我们学校要举行运动会，但是操场只能容纳大概800名的学生，估一估是不是所有的班级都能参加运动会，我只给了一个条件我们班的人数是48人。学生就开始讨论了，有的列算式，有的心算，有几个很快就有了答案，我没有着急的公布结果，而是等全班大多数同学都有了算完了，再来公布算的快和慢的学生之间相差的时间，通过这样一个环节的设计让那些死算的学生幡然醒悟，原来这道题还有更简便、快速、不出错的算法，就是“估算”。
五、加强动手操作，培养创新能力。
由于小学生空间想象能力较差，在学生几何知识的教学中，加强了学生的动手操作，参与知识的形成过程，有利于培养学生的创新意识和创性能力。如：等腰等，这样在具体的动手操作中，激活了学生的思维，发现不同的拼图方法，并由拼成的图形通过观察思考而推导出了三角形面积的计算公式，在推导过程中，学生的思维始终处于积极状态，不断迸发出创造性思维的火花。
总之，我们将不断地去探索和研究，去寻找最有效的课堂教学，使学生获得全面的发展，从而全面提高教育教学质量，最终达到实施素质教育。
1.1创设教学情境可以唤起学生的学习兴趣数学是一门来源于生活的学科，数学在生活中无处不在。在小学数学的课堂教学中，创设贴近生活的教学场景，可以让学生对数学产生亲近感。这种教学方式可以很好地激发学生的学习兴趣，使学生自主地参与到课堂教学中来。例如，在学习“分数”这一章节时，教师可以创设这样一个教学情景：乌龟和兔子进行赛跑，在一分钟内，兔子跑了200米，乌龟爬了10米，试问乌龟爬的距离是兔子的几分之几？通过情景创设，把枯燥的分数运算变得生动、活泼，学生的参与度也大大提高。
1.2创设教学情境可以激发学生的求知欲望小学是数学学习的入门阶段，小学生的心智发育不成熟，学习思维能力较弱，对知识的理解和接受能力不强。数学是一门抽象的学科，概念性的知识让小学生感觉无从下手，课堂教学的情境创设就很好地解决了这一问题，使学生从学习的困惑中走出来，学生面对的不再是冰冷的课本，而是充满活力和趣味的数学知识。学生能够轻松地接触和了解数学知识，大大增强了学生的求知欲。
1.3创设情境可以培养学生自主学习的能力生活中处处都渗透着数学思想，教师在课堂上进行有效地情境创设，把生活和数学结合起来，长期以往，学生就养成了将知识与生活实际相联系的好习惯，在日常生活中，不自觉地利用数学知识解决实际问题。
1.4创设情境可以培养学生的创新意识和能力数学是一门开放性的学科，解题思路灵活多变、解题方法多种多样是它的显著特征。在进行课堂情境创设时，教师要注重探究性情境的选择，培养学生的发散思维，使学生在探索知识的过程中迸发出创新灵感。
2.3情境创设要以数学知识为依托创设情境的目的就是为了让同学们更好地进行数学学习，因此，教师必须谨记：情境创设要以数学知识为依托，试问，如果脱离了数学知识，那么情境的创设还有什么意义呢？如果教师将这样的教学情境引入课堂：小明在公交车上主动给老奶奶让座，这一举动受到了大家的一致认同。这样的教学情境在数学教学中就完全没有意义。
教学情境的创设不是随随便便就能完成的，教师需要经过慎重地考虑，以便选择合适的、恰当的教学情境。具体来说，在进行情境创设时要注意以下几点：首先，情境的创设要将学生已掌握的知识纳入考虑范围，在进行教学情境创设时，一定要充分考虑学生已掌握的知识，保证所创设情境中的知识能被学生理解和接受；其次，情境创设要为数学教学服务，在进行教学情境创设时，要保证将数学知识融入到情境中，使学生在轻松、愉悦的环境下进行数学学习；再次，情境创设的目标就是要吸引学生的注意力，使之积极参与到课堂教学中来。教师创设教学情境，可以有效地改变以往传统的教学模式，把枯燥乏味的课堂教学变得活泼、生动起来，以此来激发学生的'学习兴趣；最后，要注重所创设情境的趣味性和针对性，使学生在生动的教学情境中真正学习到数学知识。
4.总结。
总之，情境创设是小学数学教学中的常用手段，通过生动、有趣的教学情境，激发小学生的学习兴趣和热情，使他们全身心地投入到数学的学习中来。有效的教学情境，可以让小学生体会到学习的乐趣，符合小学生的身心特点。教学情境的创设不仅有效地增加了学生的学习兴趣、提高了学生的学习成绩、培养了学生自主学习的能力，同时，也改进了教师教学的手段和方法，极大地提高了课堂教学的效率，有效地促进了小学数学教育的发展。
随着时代的前行，小学数学教学以不能滞于传授基本的数理知识，而重在培养学生的学习兴趣，学习方法和初步的逻辑思维和空间想象能力。因此，教学中要从数学学科的特性和小学生的接受心理出发，注重教学环节的创新。
一、创新情景。
教育（－雪风网络xfhttp教育网）学家苏霍姆斯基说：“如果老师不想法使学生产生情绪高昂和智力震动的.内心状态，就急于传授知识，不动情感的脑力劳动就会带来疲倦，没有欢欣鼓舞的心情，没有学习兴趣，学习就会成为学生的沉重负担。”随着数学教学的升级，数学学科自身的单调、抽象的特征逐渐显示，增强学生的兴趣，让学生主动参与，是数学教学应解决的首要环节。如何因课制宜，创设学生成熟或喜爱或惊喜的具体“情境”，是数学课堂设计的“切入点”。
二、创设引导。
荷兰数学教育（－雪风网络xfhttp教育网）家费赖登塔尔提出数学教学“在创造”的教学理论，强调学习数学唯一正确方法是让学生进行再创造，也就是由学生本人把要学的数学知识自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生的再创造，而不是把知识灌输给学生。我认为，在教学过程中应该注重两个方面的引导。
1、做好新课的过渡引导，过渡要讲究“近”和“简”，“近”就是过渡内容和所学知识联系紧密，能起到“铺路架桥”的作用。“简”就是简捷明了，突出主题，找到与新知识的连接点。
2、做好解题的思路引导。数学的难点在于解题，特别是应用题，特别是应用题往往通过变换叙述方式，置换情节来迷惑学生，易造成学生解题受阻。教师此时可以通过“补明”条件改变叙述方式，画出图示或构造相关的模型等方法，增强学生解决疑难问题的兴趣和信心，锻炼独立思考问题的习惯和能力。
三、创新疑问。
一个没有问题的学生是难有创造力的。小学数学应着力培养学生质疑问难的意识和能力，一方面要求教师要创造民主平等的教学气氛，鼓励学生质疑问难；另一方面要求教师善于设计问题，让学生去发现、去探索，激发学生求知的欲望，寻找解决问题的办法。设计问题应注意两点：
1、从数学学科特性出发，善找关节点设问，教学中适时的运用概念对比法则对比、公式对化和解决对比进行设问，便于学生理解掌握知识的联系和规律性，加强记忆，融会贯通。
2、从小学生的认知特点出发，抓好集体设问、讨论解答。如围绕教学内容在班上展开以班为单位的提问比赛，教师适时的给予肯定和小结，这样，即可以培养问题的习惯和提问的勇气，便于老师即使掌握教学效果，进行知识梳理。
1.有效的引入是概念形成的基础。
在我这几年的小学数学教学中，我感觉“利用学生身边熟悉的生活例子”或“合适的情境”进行引入，能够让学生构建抽象的概念。我以《体积与容积》一课来说说，体积的定义：物体所占空间的大小。如果我们不结合生活实际，他们是很难理解这一概念的。
我是从乌鸦喝水的故事激起学生的兴趣，然后通过设置问题“乌鸦为什么能够喝到瓶中的水?”引出“石头占了水的空间”;再问学生“在我们身边，哪些事物也占了空间?”通过学生思考意识“书包占了教室的空间”“铅笔占了笔盒空间”等物体都是占了空间的。最后，我用一个魔方和可爱的小公仔进行比较“谁占空间比较大?”让学生感受物体不仅仅占了空间，而且占的空间是有大有小的。
通过这些生活中的实物，再加上鲜活的例子。学生就能够通过表象特征去抽象出共同的特征，形成概念。学生认知概念后，还要及时强化，让他们在小组内或同桌间，通过拿物体让对方说出”什么是它的体积”。
2.切实地概括是概念形成的前提。
(1)把一张纸平均分成4份，取其中的1份，用1/4表示;。
(2)把4个苹果平均分成4份，取其中的3份，用3/4表示;。
(3)把全部蝴蝶平均分成5组，取其中的3组，用3/5表示;。
我们把一张纸，4个苹果，或5组蝴蝶都可以看成一个整体，即单位“1”。综上所述，把一个整体平均分成若干份，取其中的一份或几份，可以用分数表示。
数学概念是“抽象之上的抽象”，它强大的系统性需要我们在教学时结合孩子的年龄特征，采取合适的教学策略开展教学活动，注重概念的现实意义和数学意义，从而提高教学质量。
小学数学计算关系中的算理都应用生活模型来理解。计算能力，对应内容是数的认识(整数、小数和分数)及其计算(加减和乘除)，又可分为两个阶段。
第一阶段是多位整数和小数的加减乘除，第二阶段是分数概念及其计算。
1)计算内容第一阶段。
主要内容是多位整数和小数的加减乘除，核心知识是大九九乘法表。加减乘除，和差积商。减法是加法的逆运算，多位数加减法关键是数位的对齐(数位代表着单位，每一数位的“权”)。乘法是加法的升级版，多位数乘法则是加法的一种叠加。除法是乘法的逆运算，而多位数的除法本质是多步的带余除法。核心规律：
2+3=3+2=5到5-3=2，5-2=3，加法交换律和加减互逆;2×3=3×2=6到6÷3=2，6÷2=3，乘法交换律和乘除互逆。
几个研讨的问题：
a)用平均分实际问题引入带余除法。
多位数除法的本质就是多步的带余除法，学生对此常常认识不足。带余除法可以理解为用多次乘法(试商)和减法来做除法，其关键在于对余数必须小于除数的认识。
4÷3=1„1，3个人每人分得1粒糖，还剩1粒。
5÷3=1„2，3个人每人分得1粒糖，还剩2粒。
6÷3=2，3个人每人正好分得2粒糖，没有剩余。
7÷3=2„1，3个人每人分得2粒糖，还剩1粒。
最关键的就是上面这个算式，因为最常见的问题就出在。
7÷3=1„4，错误。因为对应的实际问题解决不合理：3个人每人分得1粒糖，还剩4粒。因为事实上剩余的4粒还可以继续分，每个人还可以多分到1粒，最后还剩1粒。所以：7÷3=2„1，3个人每人分得2粒糖，还剩1粒。
而7÷3=3„?，错误，因为每人分得3粒糖，需要9粒糖，不够分。关键就是对于7÷3的结果，学生要能够举实例透彻地说明算理，同时在过程中明白试商就是试乘的过程，1×3，2×37，3×37，明白用试商(乘)和减法做带余除法的过程。所以，8÷3=2„2，9÷3=3，10÷3=3„1。
这样的教学让学生明白，带余除法并不是和整除除法(表内除法)有什么不同，而是完全统一于生活实际的解决问题，只是解决平均分问题的不同情况。表内乘法熟练了，逆向就可以做表内除法，升级就可以做多位整数乘法;同样是表内乘法熟练了，就可以做带余除法;带余除法熟练了，多位数除一位数就是多步的带余除法。而多位商除以多位数中，带余除法的难点在于试商，而试商本质仍是试乘，可以多次尝试。所以所有的计算重点和核心仍然是乘法，但是实现从多位数乘法到多位数除法的最后一跃，带余除法仍然是关键之关键。
b)用生活中的购物问题来引入小数及其计算。
小数加减法，生活模型就是购物中的金额加减问题。学生从计算金额和差时，自然而然的做到元角分对齐，引入相应的计算算理，即小数点要对齐这一关键。小数的乘除法，生活模型是购物问题中的单价及数量模型，只是单价出现了小数而已。小数乘法的小数点确定是根据乘法中积变化的规律，两个因数的小数位数之和就是积的小位位数(去小数点后的末尾0之前);而小数除法的小数点确定是根据除法中商不变的规律，把除数转化成整数。对于除数是整数的除法，商的小数点和被除法小数点是对齐的。这在下文中“四条关于不变和变化的规律”中还会谈到。
c)加减乘除的基本算理和性质的生活化模型。
加法交换律：2+3=3+2=5，其生活模型：男生2人加女生3人，得到全体5人;或者女生3人加男生2人，也得到全体5人。所以2+3=3+2。
乘法交换律：2×3=3×2=6，其生活模型：可乐每瓶2元，购买3瓶，需要付款2+2+2=2×3=6元;豆奶每瓶3元，购买2瓶，需要付款3+3=3×2=6元。同样是6元钱，可以购买2元一瓶的可乐3瓶，或者3元一瓶的豆奶2瓶。所以2×3=3×2。
元。所以(2×3)×4=2×(3×4)。
乘法分配律：(2+3)×4=2×4+3×4=20，其生活模型：老师请4个同学喝饮料，一人一瓶可乐又一瓶豆奶。已知可乐每瓶2元，豆奶每瓶3元。老师需要付多少钱?方法1计算：每个同学花了(2+3)元，4名同学一共花了(2+3)×4=20元;方法2计算：4瓶可乐2×4元，4瓶豆奶3×4元，总共是2×4+3×4=20元。所以(2+3)×4=2×4+3×4。
以上五个运算律，其中加法交换律和结合律，及乘法交换律和结合律，比较容易让学生“自然而然”地接受。而乘法分配律既是小学数学内容的重点，又是小学数学应用的难点。这个定律实质可以说成是乘法对加法的分配律。如果让学生理解以上生活化的算理，他们可以通过自己反复的计算来验证和熟悉。更进一步，可以让学生自己来举例子、说模型，真正明白“道理背后的道理”，从而真心确信这已经是自己承认和掌握的道理，而不再仅仅是老师教的道理。这样的道理再多，也不怕记。
另外还有一些有关简便运算的性质，初中将作为“加减括号”的形式运算加以学习，但在小学阶段如何理解则大多是言之不详。比如23-6-4=23-(6+4)的变形，利用生活化的模型语言则可以讲得非常明白。小华有23元，买笔用了6元，买本用了4元，则等式左边是按每次用钱就计算一次的方法，右边的算法则是先计算一共花的钱数，再从整体一次减去的方法，两种算法的结果当然是一样的。
d)四条关于不变和变化的规律。
教材中出现了除法中商不变的规律，可以类比到减法中差不变的规律：被减数和减数同时增加或减少相同的数，所得的差不变。实际上差不变的规律在小学数学中同样有重要的作用，比如对于简便计算123-98=123-(100-2)=123-100+2的解释。既然教材中没有出现去括号的规律，说明这个规律因形式上的抽象性不对小学生做要求。但是可以用“差不变的规律”来解释这个问题，123-98=(123+2)-(98+2)=125-100=25，非常容易理解。如果是123+98呢，如何实现通常所谓的“凑整”呢?由差不变的规律，可以联想类推到和不变的规律：两个加数中有一个增大，而另一个减少相同的数，则加法的和不变，所以123+98=(123-2)+(98+2)=121+100=221。再由和不变的规律，可以类推出积不变的规律：两个乘数中有一个增大，而另一个缩小相同的倍数，则乘法的积不变：44×25=(44÷4)×(25×4)=1100。既然有乘法积不变的规律，当然有乘法积变化的规律：两个乘数中有一个缩小a倍，而另一个缩小b倍，其中a、b均不为零。则乘法的积缩小为ab倍。所以，0.41×2.5=(41÷100)×(25÷10)=(41×25)÷(100×10)=(41×25)÷1000，这就是小数乘法的基本算理：按照整数乘法来进行计算，再整体确定积的小数点位置即可。
小结一下，加减乘除计算中，和差积商不变的规律及其变化的规律，可以说是小学数学计算的基本规律之一，可以在新编教材中加以强化。在现行教材的教学中，在教材提出商不变的规律后，反溯类比联想到差不变的规律，再到和不变的规律，然后类比积不变的规律，最后是积变化的规律等等。这其中的类比联想的创造性思维也给学生受益非浅的锻炼。
2)计算内容的第二阶段。
这一阶段主要内容是分数概念及其计算。这一部分的学习重点有两点，算理和工具。我常常比喻它们是“分数概念和计算的任督两脉”。任脉就是分数计算的算理，牢牢把握分数产生于除法，除法中“商不变的规律”应用于分数内容，就是“分数的基本性质”，也就是说“分数的基本性质”来源于“除法中商不变的规律”。上文中曾提及四大计算规律，分别是“加法中和不变的规律、减法中差不变的规律、乘法中积不变的规律和除法中商不变的规律”，而在人教版教材中唯一明确提出的，只有“除法中商不变的规律”。就因为这一规律是贯串两个学习阶段，在两个阶段都有重要作用的基本规律。在第二学习阶段，分数的基本性质就是分数计算的根本规律，以此为根据的约分和通分，就是分数乘除法和加减法的基本方法。而分数计算的督脉就是工具，什么工具呢?就是能在约分中能找到公因数，在通分中能找到公倍数，而且在100以内要能根据定义，迅速准确地找出公因数和公倍数。也就是说因数和倍数的概念及常见数据的因数和倍数的熟悉就是这里所谓的工具，所以教学中要对1～100的数反复进行因数分解的练习。根据分数基本性质的算理，掌握因数和倍数概念的工具，就是分数概念及其计算的全部内容。以下是教学中要关注的两个问题。
a)乘法的两种逆运算：除法是乘法的逆运算，关系逆运算;而因数分解是也乘法的逆运算，形式逆运算。乘法是单向的，得到唯一的结果;因数分解是多向的，得到发散的结果。用乘法逆运算来理解因数分解，并把它和除法并列在一起，有助于完善形成一个小学阶段三数四算(整数小数的分数之加减乘除)的简单而完整的知识结构。以下的列举练习多多益善。
1=1×1，1只有一个因数，就是1本身;。
2=1×2，2的因数有：1和2，共2个;。
3=1×3，3的因数有：1和3，共2个;。
4=1×4=2×2，4的因数有：1、2和4，共3个;。
5=1×5，5的因数有：1和5，共2个;。
6=1×6=2×3，6的因数有：1、2、3和6，共4个;。
7=1×7，7的因数有：1和7，共2个;。
8=1×8=2×4，8的因数有：1、2、4和8，共4个;。
9=1×9=3×3，9的因数有：1、3和9，共3个;。
10=1×10=2×5，10的因数有：1、2、5和10，共4个;。
以下11～20，21～50，51～100略。
学生可以发现：1)根据因数的个数，正整数可以分成质数、合数和特殊的1;。
2)除了完全平方数1，4，9等，其它的正整数的因数都是成对出现的，因数的个数是偶数;反过来说，完全平方数的因数个数是奇数;等等。
或者改变排列方式，进行如下列举练习。
60=1×60=2×30=3×20=4×15=5×12=6×10，
80=1×80=2×40=4×20=5×16=8×10，
80的因数有：1、2、4、5、8、10、16、20、40和80，共10个;。
90=1×90=2×45=3×30=5×18=6×15=9×10，
100=1×100=2×50=4×25=5×20=10×10，
100的因数有：1、2、4、5、10、20、25、50和100，共9个;。
以下个位为1的各数(11，21，„„91)等略。
b)关于教材中分数加减法和乘除法的教学先后问题。
的。另外有一个供参考的经验之谈，在异分母加减法中强调分数单位的概念，结合小数加减法中的数位对齐，说明通分的目的就如同小数加减法中的对齐，是为了保证相同单位下的相加。下面谈谈教材的变化。
人教版在2006版的修订中把《分数的加法和减法》提前到五下，紧接《分数的意义和性质》之后，却把分数的乘除法分列两单元，出现在六上。这样的安排，我估计是出于整合分数应用题的教学需要，因为分数加减法应用题的教学内容远不如分数乘除法应用题内容丰富。但从我的教学实践来看，先学了分数的约分和化简后，再学通分和分数的加减法，又回头来学分数的乘除法，结果学生出现了部分学生，尤其是学困生，乱用通分做分数乘法的情况。所以说，为了整合应用题内容而对分数计算内容顺序的这一调整，是值得再行考虑的。
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数学概念是小学数学知识的一项重要内容，是学生理解掌握数学知识的首要条件，也是进行计算和解题的前提。因此重视数学概念教学，对于提高教学质量有着举足轻重的作用。那么怎样让枯燥、抽象的概念变得生动有趣，使课堂教学更有效，减轻孩子们的学习负担，让概念在孩子们心中得到完美内化呢？我粗浅的认识从以下几方面入手。
一、概念的引入讲述宜直观形象。
针对第一学段孩子的抽象思维能力较弱，对数学语言描述的概念理解较为困难，我们在教学中应该多用形象的描述，创设有趣的问题情境，打些合理的比方等，努力让孩子们理解所学概念，可以采用以下一些方式来进行教学。夸张的手势，丰富的肢体语言，理解运算所蕴含的意义，区分概念的差别。在让一年级的孩子认识加减法的时候，我举起双手像音乐指挥家一样，左边一部分，右边一部分，两部分合在一起就用加号，加号就是横一部分，竖一部分组起来的，减法则反过来展示。孩子们看得有趣，记得形象，不但记住了加减号还明白了加减号的用法。在教二年级孩子感受厘米和米时，我让孩子们学会用手势来表示1厘米和1米，使得孩子们在估计具体物体的长度时有据可依。形象生动的讲解，让孩子们自然接受数学符号。教师的语言讲解也要力求符合学生实际，特别是第一次描述时，教师一定要斟字酌句地用孩子能理解的语言尽可能用数学语言简洁地描述。因为对于第一次接触新概念的孩子们来说，第一印象是最为深刻的。当然在适当的时候我们也可以选择让孩子们根据自己的理解来说一说来试着对概念进行解释，一方面同龄人的解释会让孩子们概念的理解更为容易；另一方面也可以锻炼一下孩子的数学语言表达能力。我们要记住：孩子们的数学概念应该是逐级递进、螺旋上升的（当然要避免不必要的重复），以符合学生的数学认知规律。很多时候第一学段的孩子对于部分数学概念，只要能意会不必强求定要学会言传。
二、概念的学习宜多感官参与。
心理学家皮亚杰指出：“活动是认识的基础，智慧从动作开始。”书上的数学概念是平面的，现实却是丰富多彩的，照本宣科，简单学习自然无法让这些数学概念成为孩子们数学知识的坚固基石。如果我们能够让孩子们的多种感官参与学习，让平面的书本知识变得多维、立体，让孩子们的感觉和思维同步，相信能取得很好的教学效果。
教学《认识钟表》时，鉴于时间是一个非常抽象的概念，时间单位具有抽象性，时间进率具有复杂性，所以在教学时我以学生已有生活经验为基础，帮助学生通过具体感知，调动孩子的多种感官参与学习，在积累感性认识的基础上，建立时间观念，安排了以下一些教学环节。1.动耳听故事，调动情感引入。讲了一个发生在孩子们身边的故事：豆豆由于不会看时间，结果错过了最爱看的动画片。2.动眼看钟面，听介绍，初步了解钟面，形成“时、分”概念。动画是孩子们的最爱，让钟表爷爷来介绍钟面、时针、分针，生动有趣的讲解，让孩子们的心立刻专注地进行于课堂上。3.动嘴说时间，喜好分明。4.动手拨时间。5.动脑画时间（此时在前几项练习的基础上增加了一定难度，如出示一些没有数字的钟面，只有12、3、6、9四点的钟面，让孩子们对时针、分针的位置进行估计）。通过这些活动，使孩子们口、手、耳、脑并用，自主地钻入到数学知识的探究中去，让时间从孩子们的生活中伶伶俐俐地变成数学知识，形成了数学概念。同时也让学生充分展示自己的思维过程，展现自己的认识个性，从而使课堂始终处于一种轻松、活跃的状态。
三、概念的练习宜生动有趣。
第一学段初期的孩子从心理状态上来说较难适应学校的教学生活，在学习中总是会感到疲劳乏味，碰到相对枯燥的概念教学时这种疲惫更是由内而外。德国教育家福禄培尔在其代表作《幼儿园》中认为，游戏活动是儿童活动的特点，游戏和语言是儿童生活的组成因素，通过各种游戏，组织各种有效的活动，儿童的内心活动和内心生活将会变为独立的、自主的外部自我表现，从而获得愉快、自由和满足。将游戏用于教学，将能使儿童由被动变为主动，积极地汲取知识。游戏、活动是孩子们的最爱，让他们在游戏活动中获取知识，这样的知识必定是美好而快乐的。有了这样的感觉，孩子们学习数学的兴趣一定是浓厚的，我们再让数学的魅力适度展示，让他们感觉到学习数学不但是一件轻松、快乐的事更是一件有意义的事。我想他们继续进行探索、学习新知的动力就来自于此了。
四、概念的拓展宜实在有效。
美国实用主义哲学家、教育家杜威从他的“活动”理论出发，强调儿童“从做中学”“从经验中学”，让孩子们在主动作业中运用思想、产生问题、促进思维和取得经验。确实，在一些亲力亲为的数学小实验中，孩子们表现出了一种自然的主动的学习情绪。他们以充沛的精力在这些小实验、小研究中主动地讨论所发生的事，想出种种方案去解决问题，使智力获得了充分的应用和发展。在数学概念的教学中，设计一些孩子能力所能致的小研究活动，可以让孩子对这些抽象的数学概念得到进一步体验、内化，得到课堂教学所不能抵达的效果。
概念是枯燥的、乏味的，但却是重要的。对于第一学段的孩子们我们不能假定他们都非常清楚学习数学概念的重要性，指望他们能投入足够的时间和精力去学习数学概念，也不能单纯地依赖教师或家长的“权威”去迫使孩子们这样做。那么就需要我们积极地引领他们，使之学得轻松，学得扎实，让他们体会到数学所散发出的无穷魅力，让概念深入心中，为数学学习服务。
课程标准明确提出学生要掌握必要的估算和计算能力，学生的计算能力要达到计算迅速、方法灵活、运用合理和答案准确的基本要求。计算主要包含了计算的准确率和正确率两方面，计算也是学习数学和其他学科的重要基础。如何提高学生计算能力？下面我将结合自己的教学实践，认为可以从以下几个方面考虑：
一、讲清数学算理，掌握计算方法。
新课标强调：“笔算教学应把重点放在算理的理解上”“根据算理，掌握法则，再以法则指导计算”。理解算理在学生掌握计算法则的学习中起着关键作用。作为教师，我们不仅要让学生知道怎样算，更要让学生知道这样算的理由是什么，即算理。正确的运算必须要建立在透彻的理解算理的基础上，学生头脑中算理清楚，计算法则才会记得牢固，这样计算时才会有条不紊。
二、注重口算训练，提高口算能力。
口算是提高学生计算能力的基础，要想提高计算能力，首先应提高学生的口算能力。因此，在数学教学中，每天会利用课前二分钟时间让学生练习口算，通过口算簿、听算、视算等形式出示口算题，任意抽一组学生，以开火车的形式进行口答，对每组学生的口算时间进行记录，一星期后以口算结果的正确率和口算时间为参考条件，比较各组的口算成绩，哪组学生答对的题数最多，并且答题用所用的时间最少，哪组就获胜。此时，我会针对比赛的结果，对表现优秀的学生进行奖励，这样大大提高了学生口算的积极性和学习兴趣。
三、培养估算能力，强化估算意识。
估算是检验计算是否正确的一种快速而又简便的方式，因此培养学生的估算意识对提高学生的计算能力有着重要作用。课堂教学，为了及时渗透估算思想，我经常引导学生运用估算法检验解题结果，运用估算对数学规律进行猜想，用估算法检验解题思路等，将估算思想贯穿教学始终，以此提高估算的意识。同时，课堂上尽可能提供一些与生活密切相连的问题，让学生有足够的机会去运用估算解决问题，体会估算在实际生活中的实用性和必要性。
四、善于发现错误，寻找解决方法。
学生的计算错误既有普遍性又有相通性，导致学生计算产生错误的原因有很多，概括地说有以下几点：
1.犯科学性错误：学生对于某些知识不理解，导致在计算时下意识地犯了错误；
2.不良的学习习惯：审题不仔细、读题不认真、抄错数字、看错题目、没有验算习惯等；
4.自我检查能力欠缺：对于已经做好的题目，有相当一部分学生缺乏自我检查的能力，他们很难找出自己的错误。有的错误，在教师的指导下，很容易能纠正过来，但有些错误深深根植于脑中，纠正起来会比较困难。因此，我会将收集的错题和易错的地方和学生交流讨论，培养学生的纠错能力。基于以上存在的问题，我认为培养学生的计算能力，还需培养学生的良好习惯。
1.培养细心审题的习惯。
2.培养认真分析的习惯。
部分同学做题时大致浏览完题目就忙着下笔答题，对于题中的隐含条件以及数量关系还没有分析清楚，就这样糊里糊涂答题。在学生做题时提醒他们要认真仔细，看清题目所表达的题意，看清题目中所提供的数据，根据题目的要求说出数量关系并正确列出式子进行计算，以提高学生在解题时的准确性。
3.培养有序验算的习惯。
即使学生具备了比较强的口算和笔算能力也依然要靠验算来确保计算正确，因此，验算习惯的养成能够有效地保证计算的正确率。事实上，笔算依旧是验算的主要形式，是保证数学计算正确率的重要手段。而笔算杂乱潦草是导致计算错误的主要原因之一。因此在教学中，在能口算就口算的基础上，要求学生在稿纸上笔算时，书写要清晰有序，这样，有利于学生迅速看到自己的错误，从而便于学生有条理地自我检查。
五、激发计算兴趣，加强计算训练。
“兴趣是最好的老师”，是学习的内动力，是学习的基础。在计算教学中，要做到以下几点：
1.创设情景，激发兴趣。
在枯燥无味的计算题中，可根据小学生的身心发展特征，恰当融入有趣的能够激发学生兴趣的元素，比如童话、游戏、比赛等等；为了激发学生对计算的好奇心与热爱，课堂教学中不仅要注意题目的灵活性,更要注意练习形式的多样性，进而激发学生的计算兴趣。
2.介绍数学家的故事，开拓学生的数学视角。
在课堂上适时介绍一些数学家的故事，比如高斯定理的由来、陈景润是如何研究“哥德巴赫猜想”等故事,激发学生对数学学习的爱好和兴趣，学生从乐中得益，从乐中长智，提高计算能力。
3.加强训练。
全面提升计算的速度和准确性，还需加强计算练习。我会结合计算中出现的错误，设计不同层次的计算题。题型主要有三种：基础题：基础题的训练主要是为了让学生掌握基本的计算算理和计算法则，比如面积和体积公式的掌握。易错题：针对学生易错的计算错误，我会有针对性出一些相应的计算题，通过对错题的训练，进一步减少计算错误。提高题：设计一些可以简便运算的计算题，培养学生的数学分析能力，进而提高计算能力。特殊题：让学生记住一些常用的计算结果，比如25×4=100，125×8=1000,11×11=121等，这样有利于学生在计算时提高计算速度。培养良好的计算习惯，提高学生的计算能力，不是一蹴而就的事情，需要教师悉心耐心的指导，更依赖于学生端正的学习态度，不眼高手低，摒弃轻视口算的错误意识，这样我们的计算能力才有提高的可能性。
数学概念是学生接触与学习每一个新知识点必先学习的东西，它对于学生的整个数学科目的学习来说是基石一般的存在，因此学生从小学数学概念起必须打好学习的基础，让学生在清晰的了解各种概念的基础上，帮助他们学习最基本的数学知识，只有这样才能让数学学习的路越走越平整、越走越宽敞。
1、从数学概念的涵义与构成方面来看。首先是涵义方面，从教学的角度来看，数学概念指的是在客观现实中数量关系与空间形式二者的本质属性在人们脑中所形成的反应，其表现为数学用语中的一些专用名词、符号或术语等，比方说是“周长”、“体积”。其次是概念的构成方面，一般来说数学概念是可以分成两个组成部分，一个是内涵，另一个是外延。概念的内涵其实指的就是这个概念所反映出来的所有对象的一个共同本质属性总和。比方说是三角形的概念，它的内涵所指的就是其本质属性中“三条线段”与“围成”的总和。而概念的外延指的就相对会比较广泛，它指的是此概念所囊括的一切对象总和。以四边形的概念为例，它就包括了正方形、长方形、梯形等所有很多对象。
2、小数学概念的特点。小学时期数学概念的特点其他可以从三个方面来进行简单的归纳：第一个就是其呈现形式上的特点。由于小学数学是一个引导学生入门的时期，因此它的概念在呈现方式上也会显得更为多样化，像是最初采用图画的方式，再到后来的描述方式，最后还有定义式等等。第二个特点就是直观性较强。一般来说数学概念最为突出的特点就是其抽象性与概括性，但我们在进行小学阶段数学教学时，就会发现小学数学概念通常都会定义得比较直观，比较形象具体，基本都是以小学生的接受能力与理解能力为起点来进行设计的。第三个特点是教学阶段性较强。小学时期的教学会受到很多客观原因的局限，从而导致教师在进行数学教学时，所讲解的数学知识也会存在极强的阶段性。比方说在低年级时，孩子们的理解能力与认识能力还尚未发展到一定的水平，因此对于很多抽象性的知识很难理解，因此教师在讲解时就只能通过分阶段逐步渗透的办法来解决问题。
开展概念教学可以从多种形式与内容入手，既要梳理各种概念之间的联系与区别，又要形成统一的系统概念体系，可以从以下几个方面进行：
1、采用不同呈现形式开展小学数学概念教学。概念教学的形式众多，可以从图画式教学入手，教师在采用这种方式进行教学时，一定要注意引导学生自主的去发掘图画中所蕴含的真正涵义，从而达到揭示概念本质的效果，从而让学生对概念有个更清晰的认识。以梯形概念教学为例，教师在开展教学工作时，应该要就所展示出来的图画适时的引导学生去探索并揭示出梯形的本质特征，并且最终实现将表象图画转换成抽象数学语言的目的。其次是描述式，其实采用这种呈现形式的概念一般都是“字”与“形”相结合的，比方说是小数的概念、直线的概念，在概念描述中直接就把其本身的图形或默示所标示出来了，教师在进行教学时只需要把“形”所表达的意思与孩子们传达清楚再结合“字”就能使他们快速掌握这个知识点。还有就是定义式，这种方法一般适于一些高年级的学生，相对而言它的概括性以及抽象性都会强很多，因此教师在教学时可以适时的采用一些直观的教学工具或举例讲解等办法，将抽象的知识转化成具体形象的事物，让学生们快速理解与掌握。
2、从概念间的区别与联系入手，让学生形成数学概念系统。首先是同一概念在教学时的联系与区别。因为小学数学在很多时候，虽然是同一个概念，但是在不同的时期所要求的教学程度是大不相同的，因此对于概念的讲解程度也会有所区别。以分数的教学为例，在三年级时我们的教学要求只是停留在让孩子们认识分数的程度，而在五年级时，我们就必须向他们解释分数的真实意义与性质。再比方说是方程这一概念，在刚开始学习的时候，我们只要求学生有一个基础的了解与渗透，而到高年级后就会要求他们对方程给与一个明确的定义。其次是不同概念之间也存在着联系。虽然有些概念它们是大不相同的，但是在某些程度上也是存在着一定的联系，因为数学的概念并不是孤立的，它们是相辅相成的。教师在进行日常教学时应该有意识的引导学生去探索与明确这些数学概念之间所存在的联系，为他们更好的构建概念系统打下结实的基础。
总之，教师在开展小学数学概念教学时必须以学生实际情况为根据，采用最为合适的方法进行概念教学，因为只有从小打好基础，才能实现数学概念教学的目标。
[1]卢增友。小学数学概念教学的策略[j]。现代交际。2016(07)。
[2]许中丽。提升小学数学概念教学有效性策略的研究综述[j]。南昌教育学院学报。2015(03)。
数学概念是数学知识中最基础的知识和重要组成部分。首先，它具有相对独立性。概念反映的是一类对象的本质属性，即这类对象的内在的、固有的属性，舍去了这一类现象的具体物质属性和具体关系，抽象概括出其中量的关系和形式构造。因此，在某种程度上表现为与原始对象具体内容的相对独立。其次，它是抽象性与具体性的统一。数学概念反映了一类对象的本质属性。以“矩形”概念为例，现实世界中并不能见到抽象的矩形，而只有形形色色的具体的矩形。从这个意义上说，数学概念“脱离”了现实。由于数学中使用了形式化、符号化的语言，使数学概念离现实更远，抽象程度更高。正因为抽象程度高，与现实的原始对象联系弱，才使得数学概念的应用更广泛。不管怎么抽象，高层次的概念总是以低层次的概念为具体内容，且数学概念是数学命题、数学推理的基础部分，就整个数学体系而言，概念是实实在在的。所以，它既是抽象的又是具体的。再次，它还具有逻辑联系性。数学中大多数概念都是在原始概念的基础上形成，并被用逻辑定义的方法，以语言或符号的形式固定，因而具有丰富的内涵和严谨的逻辑联系。在数学概念学习过程中，小学生往往对概念的内涵和外延把握不准，容易对概念产生模糊的认识，以致影响分析问题、解决问题和信息处理的能力。因此，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，概念教学是整个数学教学的关键。教师应当加强概念教学，努力使学生对概念理解透彻、掌握牢固、应用灵活，并设法培养学生的思维能力和解题技能，从而提高教学质量。
在小学数学教学过程中，学生数学能力的培养、数学问题的解决，实际上是运用概念做出判断、进行推理的过程。在概念、判断、推理这三种思维形式中，概念作为思维的“细胞”，是判断和推理的前提。没有正确的概念，就不可能有正确的判断和推理，更谈不上逻辑思维能力的培养。因此，学好概念是学好数学最重要的一环。从小学数学概念教学的实际来看，学生对概念的态度大体有两种：一种认为基本概念单调乏味，不重视它，不求甚解，导致对概念的认识和理解模糊。另一种是重视基本概念但只是死记硬背，而不能真正透彻理解，这样必然严重影响学生对数学基础知识和基本技能的掌握和运用。只有真正掌握了数学中的基本概念，学生才能把握数学的知识系统，才能正确、合理、迅速地进行运算、论证和空间想象。从一定意义上说，数学水平的高低，关键是在对数学概念的理解、应用和转化等方面的差异。;因此，抓好概念教学是培养数学能力的根本一环。
影响小学数学概念教学的因素很多。一方面，在教学中教师对概念教学的重视程度是影响教学的主要外部因素。在概念教学中，教师往往刻意关注概念表述的“精确”，而忽视其实质和实际的背景;强调定义、定理的字斟句酌推敲，而忽视其发生、发展的过程和反映的基本事实和现象;过分追求逻辑严谨和体系的形式化，而忽视学生在一定年龄阶段的思维所应该具有的形象性。另一方面，《小学数学课程标准》中指出，小学数学基础知识中的概念主要包括：数的概念、集合图形的概念、四则运算的概念、计量的概念、比和比例的概念、式的概念等。这些概念具有较强的抽象性、概括性等特征，本身也给概念教学带来了难度。
就小学生个体而言，由于年龄较小，缺乏足够的感性材料和实际生活经验，抽象逻辑思维能力、语言理解能力等较差，这些因素都会影响小学数学概念教学的成效。
小学生学习数学概念，往往是利用概念的同化和概念的形成这两种方式。概念的同化需要学生从已有的认知结构中，检索出与新概念有联系的概念，通过相互作用提示新概念的本质属性。学生个体之间的智力是有差别的，即便是同一年龄或同一年级的学生，由于智力发展的程度不同，达到相应的学习水平的速度也不一样，其主要原因是学生的认知策略和元认知水平的差别。概念的形成主要依靠学生的直接经验，从大量的感性材料中进行抽象概括，提示概念的本质属性，从而形成概念。小学数学的概念教学有明显的认知直观性，需要有具体的经验作支持。因此，学生原有认知结构中概念的清晰度和稳固程度、原有生活经验和得到的感性材料的丰富性，将对概念教学起着重要作用。
学生的抽象概括能力和语言表达能力，都是影响概念教学效果的内部因素，值得关注。在概念的形成过程中，学生通过观察客观事物，发现事物的各种属性，然后把本质属性从中抽象出来。在掌握了概念的内容后，再把这些本质属性推广到同类事物中，才能对概念所反映的同类事物有普遍的认识，这才算理解了概念。比如，教学长方形概念时，应先让学生观察具有长方形的各种实物，引导学生找出他们的边和角各有什么共同特点，然后抽象出图形，并对长方形的特征作出概括。如果缺乏必要的抽象概括能力，概念的内涵和外延就会出现片面扩大或缩小的错误。学生的语言表达能力对数学概念教学也相当重要。如果数学语言表达能力差，必然对概念的表述不够准确，就会影响到概念的理解、巩固和运用。比如，“半径”的准确定义应该是：“连接圆心到圆上任意一点的线段叫做圆的半径。”如果学生把它说成是圆心到圆的距离，无疑就会在实际运用中产生偏差。
小学数学概念的教学，一般要经过概念的引入、概念的建立、概念的巩固和概念的深化等环节。这是一个复杂的思维过程，既是知识的再创造、概念的逐步理解过程，又是改善学生思维品质、发展学生思维能力、培养学生创新意识和创造能力的过程。
1、概念的引入。
概念的引入是数学概念教学的第一步，直接关系到学生对概念的理解和掌握程度。
形象直观地引入。小学生掌握概念是一个主动的、复杂的认识过程，他们的抽象思维是直接与感性经验相联系的。因此，首先应提供丰富而典型的感性材料，使他们通过直观形象，逐步抽象、内化成概念。形象直观地引入概念，就是通过小学生所熟悉的生活实例以及生动形象的比喻，提出问题，引入概念;或者采用教具、模型、图表、投影演示及动手操作等，增加学生的感性认识，然后逐步抽象，引入概念。在这一过程中，应该重视生活实例在引入概念中的作用。数学来自现实生活，生活中处处有数学，结合生活实际引入概念符合小学生的心理特点和认知规律。比如，在教学三角形的特点时，可以让学生思考：在实际生活中哪些地方用到了“三角形”?自行车的三角架、支撑房顶的梁架、电线杆上的三角架等，为什么都做成三角架而不做成四边形呢?通过生活中的实例，来提示三角形具有稳定性的特点。利用学生熟悉的生活实际中的一些事物或实例，使其获得感性认识，便于在此基础上引入概念。现代心理学认为，实际操作是儿童智力活动的源泉。通过学生的实际操作引入概念，可以使抽象的概念具体化。操作活动，对学生思维能力的发展有着极大的推动作用。教学中，可以让学生亲自动手，量一量、分一分、算一算、摆一摆，从中获得第一手的感性材料，为抽象概括出新概念打下基础。比如，教学“圆周率”的概念时，可以让学生做几个直径不等的圆，在直尺上滚动或用绳子量出圆的周长，算一算周长是直径的几倍。让学生自己发现圆的大小虽然不同，但周长总是直径的3倍多一些。这时教师引入概念：圆周长是同圆直径的3倍多，是个固定的数，称为“圆周率”。
从原有概念的基础上引入。数学概念之间的联系十分紧密，因此可以从学生已有的概念知识基础上加以引申，直接导出新概念。这样，既巩固了旧知识，又学习了新概念，强化了新旧知识的内在联系，能帮助学生建立系统、完整的概念体系，充分调动学习的积极性和主动性。比如，在“整除”概念基础上建立“约数”、“倍数”概念;由“约数”导出“公约数”、“最大公约数”;由“倍数”引出“公倍数”，再导出“最小公倍数”。又如，在几何知识中，可以由长方形的面积导出正方形、平行四边形、三角形、梯形等面积公式。
从计算方法引入。指通过计算发现问题，通过计算引出概念。有些概念不便运用实例引入，又与已有概念联系不大，就可以通过对运算的观察分析，发现其中蕴含的本质属性，达到引出概念的目的。比如，教学“倒数”的认识时，可以先给出两个数相乘乘积是1的几个算式，让学生计算出结果，再观察、分析，从中发现规律，引出“倒数”的定义。
2、概念的建立。
概念的建立是概念教学的中心环节。感知和经验只是入门的导向，对概念本质属性的揭示才能成为判断的依据。
利用变式。所谓变式，是指提供的事例或材料不断地变换呈现形式，改变非本质属性，使本质属性“恒在”，借此可以帮助学生准确形成概念。感性材料的表现形式对数学概念的学习和掌握有重要影响，如果给学生提供的感性材料都是一些“标准”的实物或图形，那么学生在概念的理解上就难免出现片面性。利用变式，可以使学生透过现象看到本质，真正掌握概念。
利用对比辨析。建立概念时，对一些临近的、易混淆的数学概念，应该及时进行对比辨析，弄清它们之间的联系和区别。如最大公约数和最小公倍数;整除和除尽;正比例、反比例和不成比例的量等。这样，既可以巩固概念，又能使新概念清晰，有助于学生概念系统的逐步形成。
利用反面衬托。反面衬托即举出概念的反例，可直接举反例说明，也可从正反两方面分析，是进行概念教学的有效方法。学生通过接触这些与概念相关的正反例子，能进一步加深对概念的理解。
多层次、分阶段建立概念体系。概念的理解不是一次完成的，要有一个长期的、反复的认识过程。同样，一个完整的概念体系的建立也要多层次、分阶段进行。比如，在教学“分数的初步认识”时，可以分成三个层次来教学：第一是突出把一个分数“平均分”以后“取份”;第二是解决“份数”与“整体”的关系;第三是明确单位“1”可以是一个物体，也可以是一类物体的集合体。通过这样反复的概念教学，学生不但能够很好地掌握分数的基本概念，而且为继续学习分数的本质属性打下了良好的基础。
3、概念的巩固与深化。
从认识的过程来说，形成概念是从感性认识上升到理性认识的过程。即从个别的事例中总结出一般性的规律，巩固概念则是识记概念和保持概念的过程，是加深理解和灵活运用概念的过程，即从一般到个别的过程。小学生数学概念的掌握不是一蹴而就的，必须通过及时的巩固来加深对概念的理解。
巩固概念一般采用熟记、应用并建立概念系统等方法来进行。熟记，就是要求学生对概念定义在理解的基础上通过反复感知、反复回忆等手段达到熟练记忆。应用，则是指学生在应用概念中，达到巩固概念的作用，其主要形式是练习。比如，教学“分数乘法的意义”后，让学生说说3÷4×5，5×3÷4，2÷3×3÷4等的意义。又如，学了“圆的认识”后，让学生判断图中哪条线段为圆的半径，哪条线段为圆的直径。
学生的认识是由浅入深、由具体到抽象的发展过程，而学生数学知识又是分段进行，概念教学也是分段安排的。因此，概念教学既要重视概念的阶段性，又要注意到概念发展的连续性，要有计划地发展概念的含义，按阶段发展学生的抽象概括能力。通过运用，加深学生对概念的认识，使学生找出概念间的纵向与横向联系，形成系统的认识结构，达到深化概念的目的。
总之，小学数学概念教学的各阶段环环相扣。引入概念后要紧接着建立概念，建立后要及时巩固，巩固中要加深理解，同时又要为概念的发展作准备。教师在概念教学中，要结合概念的特点和学生的实际，灵活设计不同的环节，采取多种教学策略，使学生在掌握数学概念的同时，提高数学能力。
杨胜。
毕业两年，每学期都带两个班的数学课，一直以来，我就觉得数学有几大难题，其中就有对于概念的教学，像老师所提到了现象，在教学时，学生对于概念好像识记了，掌握了，甚至会背了，可是到需要运用这些概念时，学生往往不知所措，完全不会运用。
而数学概念是数学思维的细胞，是形成数学知识体系的基本要素，是数学基础知识的核心，是孩子们学习数学的坚固基石。对于小学的孩子来说，正确地理解、掌握数学概念更是孩子学好数学的前提和保障，有利于学生在后来的学习中形成完整的、清晰的、系统的数学知识体系。
下面我就以我所了解的我们班的情况浅谈几点：
第一、存在问题。
1、学生方面：对于小学的孩子来说，其抽象思维能力较弱，对于数学语言的理解和表达有一定的难度，从而使学生出现死记硬背牢记了数学概念，确完全不知该如何应用。
2、教师方面：由于我刚刚毕业，本身对于小学数学概念就没有一个系统的、清晰的认识，只是跟着教材、教参走，结果在某些问题上自己也拿捏不准，自然会使得孩子们数学概念越来越不确定，越来越糊涂。
3、教学设备方面：由于学校处于偏远地区，教学资源特别薄弱，并缺少教学最需要的多媒体，也没有什么教具给我们老师提供，同时由于课堂教学在空间、时间上的限制，使得概念教学显得枯燥、乏味，教学也往往只浮于表面。
4、来自概念本身的：数学概念是客观现实中的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映，具有抽象概括性；数学概念又是以语言和符号为中介的，这和我们对生活的理解是不同的，造成了生活概念和数学概念的混淆。比如大部分孩子对于“角”就仅停留在角的顶点上，并需要依托具体的实物才能进行描述，而数学中的“角”则是“角是有公共端点的两条射线所组成的几何图形”，这对于孩子们来说是费劲的。
第二、解决方法。
怎样让这些枯燥、抽象的概念变得生动有趣，使课堂教学更有效，减轻孩子们的学习负担，让概念在孩子们心中得到完美内化呢？或许我们可以从以下几方面入手。
1、概念的引入讲述宜直观形象。
针对小学孩子的抽象思维能力较弱，对数学语言描述的概念理解较为困难，我们在教学中应该多用形象的描述，创设有趣的问题情境，打些合理的比方等，努力让孩子们理解所学概念，可以采用以下一些方式来进行教学。夸张的手势，丰富的肢体语言，理解运算所蕴含的意义，区分概念的差别。
2、概念的练习宜生动有趣。
小学孩子从心理状态上来说较难适应学校的教学生活，在学习中总是会感到疲劳乏味，碰到相对枯燥的概念教学时这种疲惫更是由内而外。德国教育家福禄培尔在其代表作《幼儿园》中认为，游戏活动是儿童活动的特点，游戏和语言是儿童生活的组成因素，通过各种游戏，组织各种有效的活动，儿童的内心活动和内心生活将会变为独立的、自主的外部自我表现，从而获得愉快、自由和满足。将游戏用于教学，将能使儿童由被动变为主动，积极地汲取知识。
游戏、活动是孩子们的最爱，让他们在游戏活动中获取知识，这样的知识必定是美好而快乐的。有了这样的感觉，孩子们学习数学的兴趣一定是浓厚的，我们再让数学的魅力适度展示，让他们感觉到学习数学不但是一件轻松、快乐的事更是一件有意义的事。我想他们继续进行探索、学习新知的动力就来自于此了。
四、概念的拓展宜实在有效。
美国实用主义哲学家、教育家杜威从他的“活动”理论出发，强调儿童“从做中学”“从经验中学”，让孩子们在主动作业中运用思想、产生问题、促进思维和取得经验。确实，在一些亲力亲为的数学小实验中，孩子们表现出了一种自然的主动的学习情绪。他们以充沛的精力在这些小实验、小研究中主动地讨论所发生的事，想出种种方案去解决问题，使智力获得了充分的应用和发展。在数学概念的教学中，设计一些孩子能力所能致的小研究活动，可以让孩子对这些抽象的数学概念得到进一步体验、内化，得到课堂教学所不能抵达的效果。
孩子对于较大的单位比如说“千米”“吨”等，由于其经验的限制往往没有什么概念。只是，教师这样说了，他也便这样记了，对他而言也仅仅只是一个简单的字符而已。仅仅通过课堂教学，那么“千米”在孩子们的印象中便是“1千米=1000米”是一个不能用手丈量的长度；“吨”在孩子们的印象中便是“1吨=1000千克”是一个拿不动的质量。至于“1千米”到底有多长，“1吨”到底有多重？孩子们心中并无底，才使得经常会出现：一幢居民楼高约20（千米）；一节火车车厢载重量为60（千克）这样的笑话。如果我们能让孩子们来进行切身的体验再附以一些小实验，这些问题便能迎刃而解了。
概念是枯燥的、乏味的，但却是重要的。对于第一学段的孩子们我们不能假定他们都非常清楚学习数学概念的重要性，指望他们能投入足够的时间和精力去学习数学概念，也不能单纯地依赖教师或家长的“权威”去迫使孩子们这样做。那么就需要我们积极地引领他们，使之学得轻松，学得扎实，让他们体会到数学所散发出的无穷魅力，让概念深入心中，为数学学习服务。
我也只是一个刚刚踏上教师岗位的教师，对于班级管理存在的问题，对于教学当中存在的问题，太多太多了，希望各位老师能多多指教，在下一定虚心请教。
2014年10月14日。
最近看了《小学数学概念与思维教学》一书，作者将更多的注意力转移到普通教师和家常课上，让书中的观点更接“地气”更容易让人接受。而书中一些作者自称的“另类解读”有几个观点也让我感想颇多。下面是我读后的一些感受。
因为，这正是这方面不应被忽视的一个事实：人们经由（数学）活动所获得的未必是数学的活动经验，也可能是与数学完全无关。
积累基本数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验和探索各种数学活动过程的结果。积累探究经验不是通过简单的活动和思考就可以完成，它更强调的是一种真实的情境，对数学思想方法的学习和体验。因此，教师应精心创设问题情境，组织适度开放的探究性活动，启发学生拓宽思路，多方位、多角度地获取多样化的信息，积累丰富的`探究经验。教学《平行四边形的面积计算》，每个学生准备平行四边形，然后想办法转化成一个我们学过的图形，学生自由操作，自主探究，开放的环节赢得了丰富的课堂回报——学生把平行四边形拼成一个长方形，利用长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式，学生经历了割、拼进行图形转化的活动经验，积累了从特殊情况出发获得一般性结论的探究经验。
正因为此，我们就不应唯一地强调学生对于活动的参与，而是应当更加重视这些活动教学涵义的分析，也即应当从数学和数学学习的角度深入分析这些活动能够的教学意义，并应通过自己的教学使之对学生而言也能成为十分清楚和明白的。
更为一般地说，这显然也就直接涉及这样一个问题：数学学习中不应“为动手而动手”，而是应当更加重视对于操作层面的必要超越，努力实现“活动的内化”。
数学是以课堂思维为主的，要让学生带着问题去思考、去探索，进行的是有意义的思维训练。课堂提问是教师教学时必用的方法，也是教师在组织教学时必备的基本功。教师的课堂提问指向性极强，往往直接引领学生的思维向预期的方向推进。在设计问题时一般不要出现下列情况：教师设计好每一个细节问题，学生顺着教师解题思路解答；有的还是一问一答，还有的是教师说上句，学生说下句……这些设计都不利于培养学生]的思维习惯，更不利于学生的创新。那么在讲解新的数学知识时，教师尽可能地从孩子的实际生活经验中引出问题，使学生了解这些数学知识来源于生活，同时又能应用于生活实际，从而认识到数学知识在现实生活中的作用；同时，教师也应给学生提供更多的机会，让他们自己从日常生活中的具体事例中进行分类，用所学的数学知识去解决现实生活中的许多实际问题。打通数学与生活的联系。
也正因此，我们在数学教学中显然就不应唯一地关注活动经验的简单积累，而是应当更加重视如何能够帮助学生实现所说的思维发展，因为，后者不可能通过简单的反复得以实现（“熟能生巧”），而主要是一种反思性的活动，也即是以已有的东西（活动或运演）作为直接的对象，并就主要表现为由较低层次向更高层次的发展。
数学概念教学，是课堂教学的重要组成部分，也是数学教学的核心。在课堂教学中探讨概念教学，其实就是在探讨数学教学的本质，也就是在研究如何抓住数学教学的牛鼻子。在初中数学教材中，概念多而分散，死记硬背显然是不可取的。那么，在课堂教学中如何让学生理解和掌握概念呢？下面结合自己的教学实践谈点体会。
一、联系生活，探究概念的形成过程。
数学来源于生活，生活为数学教学提供了丰富的素材。在数学概念教学中，教师应从学生的认知发展水平和已有经验出发，创设问题情境，使学生经历观察、猜测、交流、验证、反思等活动感知概念，激发学生的学习兴趣和探究欲望。概念是对生活现象的提炼，让学生在生活情境中体验概念形成与发展的过程，能够帮助学生理解和掌握概念，也能够使学生的思维能力得到提高。例如，在讲“圆”时，对于圆的概念，教师可以让学生从生活中找出圆的实例，如车轮、奥运五环等，并提出问题：为什么车轮要制作成圆形？这样的问题，激发了学生的探究热情。在探究中，学生可以发现：圆，“一中同长”，把车轮制作成圆形可以保证车轴与地面的距离始终相等，从而确保车辆在行驶的过程中保持平衡。在此基础上，学生使用圆规画出一个圆，可以得出：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫作圆。同时，引导学生对于定义的形成过程进行别样的表述。如，从集合的角度考虑：到定点距离等于定长的点的集合叫作圆；也可以用轨迹来定义：平面上一动点以一定点为中心、一定长为距离运动一周的轨迹称为圆。这样，使圆的定义深入到学生心中。生活是认识概念、探究概念发生和发展的重要场所。利用生活中的实例，帮助学生建构数学概念，能够起到形象直观的作用，也让学生从情感上更加乐于探究，从而加深学生对概念的理解和掌握。
二、揭示本质，理解概念的内涵与外延。
数学概念教学的重点是，让学生把握概念的内涵与外延。只有这样，才能揭示概念的本质和关键，促使学生掌握概念。概念的内涵其实就是概念的“质”，也就是概念的根本，概念的外延是概念的“量”，也就是所有对象的和。明确了概念的内涵与外延，就等于把握住了概念的全部。内涵和外延是概念教学不可分割的两部分。只要揭示概念的内涵，就会涉及概念的外延。将两者相统一，才能使概念教学更加完美。例如，在讲“一次函数”时，学生对于函数是陌生的，而函数又是整个中学阶段的重要内容，函数思想贯穿于中学数学的始终。函数概念对于学生来说比较抽象，它是由学生已经熟悉的研究静止现象到研究运动变化现象的提升，实现了由常量到变量的转变，让学生的认知观念实现了质的飞跃。教师可以让学生明确两个变量一一对应的关系，也就是对于自变量（x）的每一个确定的值，y都有唯一确定值与其对应。在这里，学生就会从中找到关键词，即“每一个”、“唯一确定”，也就把握了函数的本质“对应”。在把握了内涵的`基础上，教师可以用解析式或图象的形式给出不同的函数，让学生了解概念的外延，从而使概念教学显得丰满和有条理。在概念教学中，抓住概念的本质是教学的关键。只有让学生把握概念的内涵与外延，才能使学生理解和掌握概念，从而提高学生的思维水平和数学素养。
三、实际应用，培养学生的应用意识。
实际应用是概念教学的根本目的。只有让学生感受到学习的价值和意义，才能激发学生的学习欲望，才能让学生乐于参与学习活动。在概念教学中培养学生的应用意识，其实就是要让学生有意识地用所学的概念解决生活中的问题。这样教学，既是对概念的巩固，也是培养学生的能力与素质的重要环节。实际应用，促进了课堂教学的情境设置，也使学生理解了数学概念。例如，在讲“锐角三角函数”时，对于三角函数的概念，教师可以用实际生活中的例子来引导学生探究，提高学生的应用意识和实践能力。如，测量旗杆的高度，学生除了想到用学过的三角形相似之外，还可以用刚学的锐角三角函数来解决。如仰角60°时，量得自己离旗杆底端12m，则可以得出旗杆大约高多少米？再次移动位置，量出与旗杆的距离和仰角的度数，用计算器计算后检查求得的结果是否相同，从而加深学生对正切概念的掌握。实际应用，使概念教学的实用性得到体现，学生在“学会”的基础上“会用”，激发了学生进一步学习的动力，使学生由“学会”到“会学”。总之，概念教学，不仅是为了让学生获得更多的知识与技能，更重要的是让学生积累经验和掌握方法。教师要让数学概念深入学生学习的全过程，使学生在自主学习与合作探究中深入地把握数学的本质。概念教学，既要突出量的积累，又要注重质的提升，在为学生创设丰富生活情境的前提下，让学生探究发现概念的本质，并将知识应用于生活中。