优秀作文能够给人以启示和思考，引发对社会、人生等问题的思考和讨论。下面是一些经典作家的作品选段，一起来领略其中的魅力和智慧。
教学目标：1.使学生了解认识莫比乌斯带，动手制作莫比乌斯带。
2.通过有效性学习材料的创建，使学生能自主参与，自主探究，用数学知识的无穷奥秘去吸引学习，激发学生学习的兴趣。
教学过程：
1.出示1张纸条，观察：有几条边？几个面？摸一摸，涂一涂：把一面涂成阴影。
2.师：你能把它变成两条边、两个面吗？
生动手操作：首尾相接围成一个圈，再用手摸一摸。
3.师：还是这张纸条，你能把它变成一条边、一个面吗？
展示学生作品，验证：是一条边、一个面吗？
4.指出：象这样只有一条边一个面的纸带叫莫比乌斯带，因为最早的发现者是德国数学家莫比乌斯而得名，莫比乌斯带有许多神奇的地方。
揭示课题。
6.观察，思考：为什么会变成一条边，一个面了呢？
1.沿中线剪。
(1)师：如果沿着纸带的中间线剪下去，会变成怎么样呢？
猜一猜。
剪一剪。
(2)再沿着剪出纸带的中间剪，会变成怎样呢？
猜一猜。
剪一剪。
2.沿着三分之一线剪。
(1)让生取出画有三等分线的纸条，把中间部分用阴影表示，做成一个莫比乌斯带。
(2)沿着三等分线，一直剪下去，结果会怎样？
猜一猜。
剪一剪。
观察：小圈是原来长方形纸条的哪一个部分？它是莫比乌斯带吗？大圈是莫比乌斯带吗？
三。应用。
1.欣赏图片。
(1)克莱因瓶(2)中国科技馆大厅“三叶纽结”(3)莫比乌斯爬梯。
2.举例：在生活中你在哪里看到过应用莫比乌斯带的。
想一想：它还可以用到什么地方？
四。拓展。
2.简介拓扑学。
设计意图：
1.选择有效的学习材料。
莫比乌斯带属于拓扑学内容，它是德国数学家莫比乌斯最早发现的，这部分内容是新教材新增加的内容，作为一个数学游戏的介绍来安排，共安排一节课。怎样在有效的一节课里取得教学效果的有效化，离不开有效性学习材料的创设。本人注意去选择有关莫比乌斯的材料，由普通的一张纸条，通过各种折法，得到不同个数的面，不同条边的边；通过沿着莫比乌斯带的中线的两次剪，三分之一线的一次剪，变幻出神奇的结果；通过欣赏回忆创造莫比乌斯带的一些应用，让学生感受莫比乌斯带的作用。这些教学材料的选择，有利于学生学习过程中的动态生成，较好地吸引学生的自主参与，充分开发学习材料的训练功能，并突出学习材料的数学学科内涵。
2.努力构建理想的课堂。
本节课力争把握好以下几个度：
参与度：创设有效的学习材料，让学生自主参与学习活动中来。通过猜想--验证--惊奇--猜想--验证--惊奇，一次又一次感受数学的神奇魅力，让学生在活动中参与。
亲和度：在猜想活动中，无论孩子猜想活动是否到位、价值多大，都以尊重、沟通、宽容、欣赏来激励，推进学生的思维。
延展度：通过了解应用，介绍拓展玩法及知识，让学生能利用课外时间再去探索这类问题，使本节课的时空得到延展。
（校第二次“构建理想的有效课堂”教学周活动教案）。
今天，李老师给我们上了一节十分有趣的数学游戏课——“神奇的莫比乌斯带”。
课一开始，李老师就神秘地对我们说：“今天老师让每一个同学都来当一回魔术师，喜欢吗？”当魔术师？谁不喜欢呀？我们马上激动起来。老师紧接着就叫我们拿出课前备好的5张长方形纸条，让我们变魔术。
第一个魔术很简单，就是把一张有四条边两个面的纸条变成两条边两个面。同学们把纸条围成一个圈粘贴起来，一摸，果然是两条边两个面。老师笑着说：“这个魔术太简单了，地球人都知道。不过我现在还能变，而且有可能使边和面越来越少！你们信吗？”
同学们听了，都睁大了眼睛，想看个究竟。老师把纸条的一端固定，另一端扭转180度后粘贴起来。“同学们猜猜看，它到底有几个面几条边？”大家七嘴八舌地说出自己的猜测：有的说有四个面两条边，有的说两个面两条边，还有的说一个面两条边。老师笑着说：“实践是检验真理的惟一标准。让我们动手验证一下吧！”同学们纷纷操作起来。可是当我们做完纸圈，用笔在它的中线位置一笔画下去，画回到原点时，奇怪的事情发生了：怎么不用翻面就把纸条的两面都画上了线呢？经过讨论，我们发现，原来纸条的一端扭转180度后，把正面和背面连在了一起，变成了一个面一条边。老师告诉我们：这就是“莫比乌斯带”，也称为“莫比乌斯圈”，是德国的一个数学家莫比乌斯发现的，怪不得名字这么怪呢。
教学目标：1.使学生了解认识莫比乌斯带，动手制作莫比乌斯带。
2.通过有效性学习材料的创建，使学生能自主参与，自主探究，用数学知识的无穷奥秘去吸引学习，激发学生学习的兴趣。
教学过程：
1.出示1张纸条，观察：有几条边？几个面？摸一摸，涂一涂：把一面涂成阴影。
2.师：你能把它变成两条边、两个面吗？
生动手操作：首尾相接围成一个圈，再用手摸一摸。
3.师：还是这张纸条，你能把它变成一条边、一个面吗？
展示学生作品，验证：是一条边、一个面吗？
4.指出：象这样只有一条边一个面的纸带叫莫比乌斯带，因为最早的发现者是德国数学家莫比乌斯而得名，莫比乌斯带有许多神奇的地方。
揭示课题。
6.观察，思考：为什么会变成一条边，一个面了呢？
1.沿中线剪。
(1)师：如果沿着纸带的中间线剪下去，会变成怎么样呢？
猜一猜。
剪一剪。
(2)再沿着剪出纸带的中间剪，会变成怎样呢？
猜一猜。
剪一剪。
2.沿着三分之一线剪。
(1)让生取出画有三等分线的纸条，把中间部分用阴影表示，做成一个莫比乌斯带。
(2)沿着三等分线，一直剪下去，结果会怎样？
猜一猜。
剪一剪。
观察：小圈是原来长方形纸条的哪一个部分？它是莫比乌斯带吗？大圈是莫比乌斯带吗？
三。应用。
1.欣赏图片。
(1)克莱因瓶(2)中国科技馆大厅“三叶纽结”(3)莫比乌斯爬梯。
2.举例：在生活中你在哪里看到过应用莫比乌斯带的。
想一想：它还可以用到什么地方？
四。拓展。
2.简介拓扑学。
设计意图：
1.选择有效的学习材料。
莫比乌斯带属于拓扑学内容，它是德国数学家莫比乌斯最早发现的，这部分内容是新教材新增加的内容，作为一个数学游戏的介绍来安排，共安排一节课。怎样在有效的一节课里取得教学效果的有效化，离不开有效性学习材料的创设。本人注意去选择有关莫比乌斯的材料，由普通的一张纸条，通过各种折法，得到不同个数的面，不同条边的边；通过沿着莫比乌斯带的中线的两次剪，三分之一线的一次剪，变幻出神奇的结果；通过欣赏回忆创造莫比乌斯带的一些应用，让学生感受莫比乌斯带的作用。这些教学材料的选择，有利于学生学习过程中的动态生成，较好地吸引学生的自主参与，充分开发学习材料的训练功能，并突出学习材料的数学学科内涵。
2.努力构建理想的课堂。
本节课力争把握好以下几个度：
参与度：创设有效的学习材料，让学生自主参与学习活动中来。通过猜想--验证--惊奇--猜想--验证--惊奇，一次又一次感受数学的神奇魅力，让学生在活动中参与。
亲和度：在猜想活动中，无论孩子猜想活动是否到位、价值多大，都以尊重、沟通、宽容、欣赏来激励，推进学生的思维。
延展度：通过了解应用，介绍拓展玩法及知识，让学生能利用课外时间再去探索这类问题，使本节课的时空得到延展。
（校第二次“构建理想的有效课堂”教学周活动《www．》教案）。
年级：四年级。
活动目标：
1、让学生认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。
2、引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。
3、在莫比乌斯带魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的数学情感。
活动准备：学生：准备剪刀，胶带、彩笔。
教师：为学生准备三张长方形彩纸。
活动过程：
一、引入：
课前老师给同学们发了三张长方形的纸条，今天我们就用这些纸条来学习新知识。
1、请同学们取出1号纸条，认真观察：这是一张普通的长方形纸条，它有几条边几个面？（引导学生观察）。
2、你能把它变成两条边两个面吗？
学生动手操作：可以首尾相接围成一个圈。
请学生上前演示，用手摸摸看两个面、两条边。
3、请同学们取出2号纸条，你能把它变成一条边一个面吗？请同学们试一试。（引导学生动手实践）。
看来老师的问题把同学们难倒了，看看老师是怎样做的（边演示边口述)：先做成一个普通的纸圈，然后将一端翻转180°，再用胶带粘牢。这样就完成了只有一个面一条边的纸圈。
请同学们按照老师演示的方法做一个这样的纸圈。（小组合作，互相帮助）。
4、那这样一个纸圈真的是一条边、一个面吗？你想怎样来检验？（启发学生采用多种方法来证明，教师引导学生把证明的过程展示给大家。）。
5、你们知道这样的一个纸圈叫什么名字吗？（板书课题：神奇的莫比乌斯带）它是德国数学家莫比乌斯在1858年在偶然间发现的，所以就以他的名字命名叫“莫比乌斯带”，也有人叫它“莫比乌斯圈”，还有人管他叫“怪圈”。
莫比乌斯带到底有多神奇呢？下面我们就用“剪”的办法来研究。
老师先拿出平常的纸圈，问：如果沿着纸带的中间剪下去，会变成什么样呢？（老师动手剪，学生观察验证。）请同学们认真观察老师是怎么剪的？（变成2个分开的纸圈）。
1、现在，老师拿出莫比乌斯带，我们也用剪刀沿中线剪开这个莫比乌斯纸圈，同学们猜一猜会变成什么样子？（启发学生想象力）。
2、请同学们自己动手验证一下。
3、验证结果：变成了一个更大的圈。
你们说神奇吗？大家还想不想继续研究？
2、如果我们要沿着三等分线剪，猜一猜：要剪几次？剪的结果会是怎样呢？小组轻声交流一下。
3、学生动手操作，同桌合作帮助。
4、验证结果：一个大圈套着一个小圈。
5、问题：这个小圈和大圈是莫比乌斯带吗？请用刚才的方法证明一下。
（三）其它剪法。
从中间或是从三等分线剪莫比乌斯带得到的结果是不一样的，那你们还想怎样剪？结果会怎样呢？在小组内说说看。
（教师引导学生说出自己的想法）同学们的想法真好，课后同学们去实践一下，看看是不是你们猜想的结果。
四、生活中应用。
莫比乌斯带不仅好玩有趣，而且还被应用到生活的方方面面。请欣赏图片（课件展示）。
1、过山车：有些过山车的跑道采用的就是莫比乌斯原理。
3、三叶扭结：中国科技馆的标志性的物体，是由莫比乌斯带演变而成的。
五、课堂拓展。
活动目标：在动手做中学会将长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯纸圈，在其“魔术般的变化”中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学生学习数学的热情。
活动准备：每生3张长方形纸条，剪刀，固体胶，水彩笔，直尺。
活动过程：
一、变魔术。
师：喜欢看魔术表演吗？今天陈老师就来给大家表演一个，欢迎吗？这是一个纸圈，现在老师把它剪一刀，会变成什么样子呢？大家拭目以待吧。
（师1/3剪，做完展示，学生发出惊讶赞叹声。）。
师：你们想知道其中的奥秘，想自己做吗？那同学们可要发挥自己的聪明才智，大胆猜想（板书），在自己动手实践中就会有许多惊奇的发现。
师：这是一张长方形的纸条，有几个面，几条边？（生：2个面，4条边）。
师：想一想，有什么办法把这张纸条变成两个面，两条边？（生动手尝试）。
二、做纸圈。
〈1.〉生：把纸条的两端粘在一起，形成一个圈，就是两个面，两条边。
请同学们跟老师这样做。（师示范，生跟着做，师个别指导。）。
也可以同学之间互相帮助，互相学习。
师：做成了吗？做成的请举起来。
〈3〉提问题。
师：大家会做这个纸圈，你还想提什么问题？
生1：这个纸圈有什么特别的吗？
生2：这个纸圈叫什么？有什么用？
生3：这个纸圈为什么只有一个面，一条边？
〈4〉验证。
师：这个纸圈是不是只有一条边呢？有什么办法验证吗？
（让学生自己想办法，说一说）。
生：把两只手放在纸圈边上的某一点，一只手不动，另一只手沿着边移动，最后又回到起点的地方，说明这个圈只有一条边。
师：为什么变一条边呢？（师再示范讲解下面这条边旋转180度又接着上面那条边了）。
师：是不是只有一个面呢？现在请同学们拿出水彩笔沿纸圈的中间画一条线，画好的有什么发现？（师生齐画）。
生：画了一圈又回到原来起点的地方。
生：这条线一次性经过纸条的正面和背面，又回到了起点。就说明这个纸圈只有一个面。
师：为什么变一个面了？师再示范讲解里面旋转180度和外面接在一起了。（电脑出示）。
〈5〉揭示课题。
师：这个纸圈叫莫比乌斯圈也叫莫比乌斯带。（板书课题：莫比乌斯带）。
它是德国数学家莫比乌斯在1858年发现的因此叫莫比乌斯带。明白了吗？
三、剪纸圈。
〈1.〉1/2剪。
师：还想再动手做吗？
师：究竟会是什么样子呢？实践是检验真理的唯一标准，就让我们一起动手来验证一下吧！（师生齐做，剪一剪，试一试，结果变成一个大圈，你猜对了吗？）。
师：请大家继续用笔在大圈中间画线，再沿中线剪一圈，猜一猜这时纸圈又会变成什么样子？（动手验证，师生齐做，剪一剪，试一试，结果变成两个大小一样的套在一起的大圈）。
师：通过这两个实验你们有什么感觉？
生1：我觉得莫比乌斯圈实在是很神奇！（师板书：神奇）。
师：这还不够神奇，莫比乌斯圈还有更神奇的呢！（学生发出感叹，都很感兴趣）。
师：另取一张纸条，横着画出它的三等分线，把中间一分涂上自己喜欢的颜色再它做成莫比乌斯圈，如果沿着三等分线剪开，结果会怎样？先在小组内猜一猜，再动手验证你的猜想。
生1：我沿一条线剪，剪着剪着就跑到另一条线上去了。
生2：结果是一个大圈套一个小圈。真的很神奇。
师：我们在做之前大胆猜想，做过程中是小心求证（板书）。
四、自主玩。
师：普通的纸条经过拧、粘、剪（板书：拧、粘、剪）变出了这么多神奇的纸圈，真像变魔术一样！你能想出其他的玩法吗？以小组为单位，看看你们小组在规定时间内能把纸圈剪出多少种不同的情况。
（播放音乐，生动手做，纸条不够自己到讲台处领取）。
请小组汇报，展示。
五、说用处。
师：莫比乌斯圈在生活中哪些地方可能会用上？
师：这是北京某居民小区中利用莫比乌斯圈原理制成的莫比乌斯爬梯。有同学玩过吗？这个爬梯只有一个面，可以一次不知不觉爬到底。
生：儿童游乐场的过山车。
下次去游乐场玩时，可以去观察一下，过山车的轮套是不是莫比乌斯圈的样子。
莫比乌斯圈不仅好玩，还好用。它在生活和生产中都有应用。想想，哪些地方可能用上？
师：打印机的色带和工产机器上的传送带就可以做成“莫比乌斯带”的样子，这样就能充分利用，减少磨损，延长使用时间。
师：在中国科技馆的大厅中央，耸立着的巨型“三叶扭结”模型，它就是根据莫比乌斯圈的原理制作的，大家有机会到北京可以亲自去看看。
六、谈感受。
师：上完这节课，你们有什么感受？
师：我和大家感觉一样，优美的曲线能带给我们美的享受，带给我们无限的猜想。数学充满了无穷的魅力，有待同学们以后进一步去探索。
课后反思：
这是一节数学活动课，但在数学课上有手工，手工中有数学，这就是新课程理念指导下数学研究的快乐，更强调学科整合。
新课程实施以来，非常可喜的是学生在数学课上的动手操作多了起来，学生是学习的主人，学生是自己学习的主人。老师适时放手，给学生充分的动手时间和空间。老师适时展示学生创作的莫比乌斯圈，它十分有效地激发了学生的探究热情。学生动脑筋提出猜想，动手验证，愉快体验。在这样的课上，在这样的学习中，学生会有丰富多彩的创造，会有多种多样的体验。
数学来源于生活，又高于生活，数学是对生活的提炼和对生活的超越。如果我们能在生活中找到所学习数学的原型，那更有教育性。如果找不到呢？也不要硬找？莫比乌斯圈在生活中的应用不太容易找到。学生能说到“游乐园中的过山车”已经说明他能联系生活了，有留心观察生活。
但我在上课过程中，“大胆猜想，小心求证”还没能很好做到。学生在动手做之前，应该给他们更多的猜想时间，让他们多说自己的猜想，然后进行求证，这样更有“过程性”的教育价值，让学生的空间观念、空间想象力得到真正有效发展。
华罗庚先生在《和同学生们谈数学》一文中说：“其实，数学本身，也有无穷的美妙。只要你们踏进了大门，你们随时随地都会发现数学上也有许许多多有趣味的东西。”通过这节课的学习，学生走进莫比乌斯圈，更多的是感受数学的神奇，领略数学的美妙，激发学习数学的兴趣！
讲过《神奇的莫比乌斯带》这节课后，我产生了一种强烈的感觉，就是老师必须把新课标的理念从内在的心理接受外化为教学行动，让学生感受到上数学课是快乐的，学习数学是有用的。
上课一开始，我从变魔术引入，把学生的注意力带到一种神奇的数学世界。我用一张长方形纸条作教具，玩出了几种花样，在做纸圈时先做一个普通的纸圈，然后将一端翻转180度，再用胶水粘牢，让学生猜是几个面，是不是一条边一个面呢？怎样验证呢？让学生思考后再带领学生一起动手检验。再让学生思考，如果沿1/2线剪，剪完后会是什么样？猜测后再动手。伴随着学生的唏嘘声和动手实践，我引出了莫比乌斯带。整节课我都很注重猜想和验证这个科学方法的启蒙教育。
模仿学习是小学生学习方法之一，但模仿仅仅是手段，模仿的目的是为了创造。从模仿到创造，要有一个过程，这个过程也就是学生的发展过程。在新课的引入时，我教会学生用画线的方法验证单侧曲面，以后的环节我让学生再验证是单侧曲面还是双侧曲面时，学生就会运用画线的方法来验证，这是模仿老师，然后我让学生用拧、粘、剪的方法自主地玩，这就把从模仿到创造落到了实处，而且整节课我都在启发学生想一想“为什么”，因为我觉得发现问题比解决问题更重要。
数学是一门符号性的学科，本节课我让学生懂得“莫比乌斯带”等数学术语，在每个环节我又让学生猜一猜、画一画、剪一剪，使学生在想象的过程中锻练了空间想象能力。我觉得这节课最成功的地方就是让学生学会了想象，凭借自己的经验想象后还要去验证。很多科学发明都是从想象入手，然后一步步走向成功的。
在这节课快要结束时，我联系到了实际生活，我们学习了莫比乌斯带，它在生活中有什么用处呢？这又一次激起了学生的兴趣。其实莫比乌斯带在生活中的运用，县城的学生是不常见的，可能一时想不起来，我先举了几个例子，比如过山车的轨道、磁带、针式打印机的色带。然后让学生大胆想象，现实生活中哪些地方还可以应用莫比乌斯带的原理，让学生对莫比乌斯带的思考没有因为这节课的结束而结束。
在上这节课时，我感觉自己整个身心都融入了课堂里，和学生一起好奇，一起探索，自己也觉得身心愉悦。
“神奇的莫比乌斯带”是北师大版*义务教育教科书小学数学六年级下册“数学好玩”的第二课时，它属于“拓扑学”的内容。这个内容对老师来说不是个好组织的内容，但对学生来说具有可操作性、趣味性和挑战性等特点，因此教科书将此内容安排为“数学好玩”的内容，目的是让学生通过数学活动，感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，激发学生学数学、用数学的意识。
教材在一般纸环与莫比乌斯带相比较的过程中，设计了一系列操作实践活动，突破重点和难点：
首先在第一个环节，教材呈现处于纸条一面小蚂蚁在不能越过纸条边缘又想吃到另一面的面包这个童话情境，引发学生思考“它到底能不能吃到面包呢？”这是小蚂蚁的困惑，它突出一个“趣”！
在第二个环节“做一做想一想”中，是让学生学习制作莫比乌斯带，并初步体会莫比乌斯带的特征，这个环节是让学生在制作中体会，重在一个“扭”！
而在第三个环节取点涂色活动中，采用一般纸环和神奇纸环比较的方式，让学生在分别给两个纸环涂色的过程中，发现不同，从而体会神奇纸环实际上“只有一个面”。
最后一个活动“剪莫比乌斯带”，在活动中发现莫比乌斯带“沿着中间的一条线剪开后，不是形成两个纸环，而是成了一个大的纸环”，从而体会莫比乌斯带的“奇”与“妙”！
（二）六年级学生的思维特点是以直观形象思维为主，抽象的逻辑思维有所成熟，他们具有明辨是非的能力及伸张正义的责任感。
基于以上的思考，我在尊重教材“奇”“趣”“妙”的基础上，改变了主题情境，以“聪明的捕快”的故事来引入，这样既方便演示、操作、观察、思考，直观展示纸圈的神奇，同时激发学生的正义感。在此基础上，再让学生通过多方位的实践如看一看、画一画、摸一摸、做一做、剪一剪、议一议的活动，去领略莫比乌斯带的神奇，此外，在课堂的第四大环节，我增加了欣赏环节，通过大量的莫比乌斯带的应用图片与剪纸视频的欣赏，让学生直观感受莫比乌斯带作用的同时，也深刻体会到“数学既来源于生活又服务于生活”。
因为这是一节数学活动课，所有的学习都是在老师的示范演练与学生的操作实践中完成的。而操作实践最容易造成“一动就乱”的局面，为了避免出现这种情况，在本节课的教学中，我主要从以下几个方面去引导：
（1）操作之前，问题来引领。在每一个操作活动之前，我都会呈现相应的问题，让学生带着问题去操作，从而使操作有目的、有方向。
（2）操作之中，调控是重点。为了让课堂紧凑，活动有效，我以“小组合作”的方式开展活动，组内合作、组间竞赛，在学习知识、解决问题的过程中去感受知识的应用，在合作与比赛中增强凝聚力，提升学习趣味性。
（3）操作之后，反思是关键。每一次的操作，每一个活动之后，都有或者是老师的总结、或者是学生实践后的结论，让学生感受到活动的意义。
那么这样的活动学生喜欢，所以他们会乐于用心学，也会乐于认真做。
（1）体会、理解莫比乌斯带的特征，会制作莫比乌斯带；
（2）在看一看、描一描、做一做、剪一剪、议一议中，直观感受莫比乌斯带的`神奇以及它的作用。
（3）在数学活动中经历猜想与探索的过程，进一步激发学生学习数学的兴趣和好奇心，培养他们学数学、用数学的意识。
认识莫比乌斯带，会制作莫比乌斯带，体会理解莫比乌斯带的特征；
体会、理解莫比乌斯带的特征。
纸条、剪刀、胶水、彩笔等。
（一）、故事引入，设疑激趣。
师讲述故事《聪明的捕快》。
提出疑问：这究竟是怎么一回事呢？
莫比乌斯带是德国数学家莫比乌斯在1858年研究“四色定理”时偶然发现的一个副产品。“莫比乌斯圈”已被作为“了解并欣赏的有趣的图形”之一写进了《数学课程标准》，编进了义务教育课程标准实验教科书《数学》。
【教学内容】。
【教学目标】。
1、学会做莫比乌斯带，探究发现莫比乌斯带的特征。
2、经历大胆猜想、操作验证的过程，提高学生思维想象、动手操作的能力。
3、感受数学图形的神奇与美妙，拓宽数学视野，进一步激发学好数学的志趣。
【教具学具】。
（老师）一张双色纸条、一个2等分线的普通纸圈，剪刀。
（学生）每人四张双色纸条、剪刀、胶水。
【教学过程】。
1、操作演示，铺垫引入。
师：（出示长方形纸条）同学们，谁能告诉我这张纸条有几个面？几条边？哪两个面，哪四条边，指给大家看看。
师：大家也拿出纸条，咱们一起来摸摸看跟他说的是不是一样的。
师：我能把它变成只剩下2个面2条边，你知道怎么做吗？（指名演示，提问：两个面在哪呢，边呢?）。
师:咱们也一起来体验一下，（与生一起，边做边说）外圈一个面，内圈一个面，左边一条边，右边一条边。
2、情境创设，激发探索师：瞧，这个圈跑到电脑上了。
（课件动画播放：纸圈外有一蚂蚁，圈内有一块小蛋糕。）。
师：猜猜看蚂蚁这时最想干什么？
猜对了，饥饿的蚂蚁特别想吃蛋糕，可是有个要求：咱这只蚂蚁啊只能这样爬（边说边演示），不能沿着边缘翻到内圈也不能打洞到达内圈。你们说它能吃到蛋糕吗？（不能）。
师：咱们还是请蚂蚁先生辛苦地爬一趟试试看吧（动画播放）。
师：唉呀，真的不能吃到啊，为什么呢？
预设：（通过观察）学生可能会说因为蚂蚁只能在外圈爬，不能经过边缘它肯定爬不到内圈，所以就吃不到蛋糕。
师：也就是说要想吃到蛋糕，蚂蚁必须从外圈（生：爬到内圈）。
师：怎样才能让蚂蚁从外圈爬到内圈呢？咱们一起来想想办法，制作一个让蚂蚁能从外圈爬到内圈吃到蛋糕的纸圈。咱们来比赛，看老师先想出为还是你们先想出来。
预设：若学生都无从下手可适当提醒：如果把纸圈拆开，改变它的形状，有办法吗？
3、汇报评价，演示做法（学生可能有多种生成资源，给予适当评价）预设一：若学生当中有同学做成莫比乌斯带形状的，则师：你这个圈有点特别哦，你是怎么做的？（生做）。
师：我明白了，可以请你帮个忙吗？你当小老师做给大家看，来考考大家，看谁能看得懂。
该生慢动作演示，当把纸条扭一下时（即翻一面）。
师：停，等等，你们发现了什么？（生可能会说内圈跑出来了）。
师：观察得很仔细，谁知道接下去应该怎么做？
请一生上去接着做。
师：为什么要对接啊？（生可能会说：这样子能从粉色的外圈跑到白色的内圈）。
师：真了不起，你们会做了吗？拿出纸条，咱们一起这样做（开口向外），然后一端不动，上面一端怎么样？（翻一面），然后对接，用胶水马上粘上，看谁的速度快。
预设二：学生都没有做出莫比乌斯带形状的。
师：我刚才也做了个圈，（举起来）这个圈形状还非常特别呢，想想知道老师怎么做的。（接下来”做法”教学设计与预设一相似）。
4、质疑问难，观察发现。
师：像这样的一个圈就一定能让蚂蚁不经过边缘就能吃到里面的蛋糕吗？咱们一起来看看。
师：（观察课件）蚂蚁现在哪里？（外圈），爬呀爬，咦，爬到哪了？（内圈），终于吃到蛋糕了。
师：如果继续往前爬，猜猜看会出现什么情况呢？
师：同学们有这么多的想法，咱们再请蚂蚁爬爬看吧。（播放课件）。
蚂蚁边爬师边问：刚才从外圈爬到内圈，现在再从内圈爬到哪了？
5、动手实践，探索发现。
师：你们也用手中的笔把蚂蚁爬过的路线画下来。画完后观察一下，你能发现什么？（能一笔从外圈画到内圈又回到原点）。
师：你这样能一笔从外圈画到内圈的带子叫做莫比乌斯带（板书课题）。
（一）沿二分之一线剪。
1、猜想。
师：看到这条线，你想干什么？（生可能会说：剪）。
师：如果沿莫比乌斯带的中线剪开，猜猜看会变成什么样？
2、验证:到底会变成什么样的呢，咱们剪一剪看会有什么奇迹发生？
4：验证：拿出笔画一画看看能不能把内外圈一笔画下来？
（二）沿三分之一线剪。
1、猜想。
师：刚才我们沿着莫比乌斯带的二分之一线剪开创造了神奇，接下来你还想怎么研究呢？
师：猜一猜，如果沿着三分之一线剪开，又会是怎样呢？
2、验证：动手试试看，变成什么了？
4、验证：左边的同学验证大圈。右边的同学验证小圈。你发现了什么？
（三）小结：通过刚才的活动，你觉得莫比乌斯带怎么样？
1：谈话：莫比乌斯带很神奇，它让生活变得更神奇。你们看，这是什么？
2：欣赏：过山车、传送带、三叶纽结、克莱因瓶，不可能邮票。
3：想象：还有哪些地方可以用到它，大胆的猜想，设计一下。
四、拓展升华。
2、创作：接下来的时间交给你们。发挥你们的聪明才智，大胆地去想象，设计一下。
3、展示：谁愿意来展示一下自己的作品。
五、课堂总结。
谈话：今天这节课，你最大的感受是什么？
我设计这节活动课的初衷是想开阔学生的视野，拓宽学生的知识面，让学生感受数学变幻莫测的无穷魅力。
关于莫比乌斯圈的知识，单纯从操作上来讲，学生肯定会在愉悦、新奇、兴奋的情境中顺利接受的，但是如果专门学做各种各样奇异的纸圈，而不渗透这种神奇的道理来源，未免有上成手工操作课的嫌疑，而这种转换的道理对小学四年级的孩子来说显得有些困难，于是我决定以“动手做数学，做中学数学”的思路来进行设计，让学生在操作中进行研讨，在研讨中进行分析，在分析中进行验证。
课堂上我有意设计几个魔术，刺激学生的大脑神经，让学生在思维火花的碰撞中展开联想，让联想在操作中实际验证，一个魔术一个小浪花，一浪高过一浪，学生兴致盎然，把学生带入神圣的科学殿堂的愿望达到了。我想学生对莫比乌斯圈的应用原理理解的程度不管是深还是浅，相对来说是次要的，让他们感受数学的魅力是关键的，让孩子们经历数学的探索是实在的。
教学目标：
1.在“动手做”的过程中，通过思考、操作、比较，亲身体验莫比乌斯圈的特征，感受它的神奇和无穷魅力。
2.经历“猜测―实验―验证―应用”的过程，从中获得一些数学活动的经验，培养大胆猜测、勇于探究的精神。
3．拓展数学视野，激发探究数学的积极性，学习数学的好奇心和求知欲。课前准备：
教具：同上、教学ppt。
教学过程：
一、通过画一画的动手操作活动，体验莫比乌斯圈的特点。
1．活动一：用长方形纸做一个普通的圈。
问：摸摸这张长方形纸条有几个面？想要在每个面的中间画一条直线，应该画几次？怎么画？说说即可（上面画一条，翻过来下面画一条）。
小结：这样的圈要想把里面和外面都画上线，需要画几次？两次，用两个颜色。
2．活动二：用长方形纸制作莫比乌斯圈。
提问：如果只用一种颜色的笔，你能连续不断，不抬起笔，一次把每个面都画上吗？试着比划比划（板书：猜想）。
学生：带着大家做一个圈，讲授“莫比乌斯圈”的制作方法。一扭一粘。
学生动手操作：画一画。说说你的发现。
小结：通过这个活动，我们感受到原本这张纸条有两个面，经过一扭一粘，就变成了几个面？（一个）。
对比：这2个圈。
第一个圈有两个面，一个面向里，一个面向外。
第二个圈只有一个面，一会儿向里，一会儿向外，有时即不向里，也不向外；总之，方向不一定。
板书：两个面―一个面。
师：这个圈叫莫比乌斯圈。谁为什么叫这个名字？（ppt：阅读小资料）。
二、通过剪一剪的动手操作活动，感受莫比乌斯圈的神奇。
过渡：刚才我们用“画”的方法感受到了莫比乌斯圈很有意思，下面我们用“剪”的办法来继续研究。
1．活动三：沿它的1/2处剪开。
先猜想：剪出来会是什么样的？
学生动手做：剪一剪，说说你的发现。
老师提示：剪第一下时从中间掏着剪，小心别剪手。
小结：我们猜测会是两个圈，结果发现是一个大圈，还不是莫比乌斯圈，你有什么感受么？
2．活动四：沿它的1/3处剪开。
先猜想：剪出来会是什么样的？
学生动手做：剪一剪，说说你有什么感受。
小结：环环相套。
3.如果继续平均分4份，5份会是什么样子，课下自己试一试。
三、结合生活实际，激发好奇心和求知欲。
这节课我们通过先猜测，再自己动手实验，进行验证的学习过程，感受到了莫比乌斯圈的神奇。如果你现在就是莫比乌斯这个人，你发明了这个神奇的东西，你会怎么继续研发它？（在生活中有什么作用）。
例：传送带、在科技馆的展厅里有一个名叫“三叶纽结”的展品（ppt）。
数学中有一个重要分支叫“拓扑学”，主要是研究几何图形连续改变形状时的。
一些特征和规律的，“莫比乌斯圈”变成了拓扑学中最有趣的单侧面问题之一。莫比乌斯圈的概念被广泛地应用到了建筑，艺术，工业生产中。同学可以课下查看相关内容的书籍或网页，你会知道更丰富的内容。
今天上午，阳光明媚，一看就是个好日子。
我的猜测还真对了，当大家听到语文课不上，上游戏课的时候，我们的脸上都笑开了花，很期待今天的游戏是什么样的。
蒋老师拿来了工具，哎，我们还以为是多么高级的东西呢，结果就是双面胶、剪刀和纸条。就这么简单呀，看来今天的游戏不怎么好玩。
蒋老师开始演示了。只见她先把纸条的一端向下翻转180度，再用双面胶把两端开口粘上，“游戏做完了！”，蒋老师笑呵呵地。啊？不可能吧，我们都惊得长大了嘴巴。“咦，这就做完了吗？那剪刀是用来干什么的，难道剪刀是个摆设吗？”有的同学发现了一旁的.剪。我开起了玩笑：“老师，你是不是在糊弄三岁的小孩子呀？我们可是四年级，您的大学生了，剪刀肯定是有用处的！”。
蒋老师又笑了，看来我们识破了老师的谎言啊。这是她又将粘好的纸圈横向轻轻折了一下，拿起了剪刀，在对折处剪开了一个小口，老师的剪法很特别，是顺着圈剪的，老师问：“你们猜，剪后是一条线、一个圈儿、还是两个圈儿呢？”
我自己快速的在下面试着做了做，自认为和老师的步骤一样，做完后信心满满的说是直线。同学们议论纷纷，有的说是两个圈，有的说是一个圈，还有的和我一样，说是变成一条直线。
蒋老师开始剪了。此时，教室里鸦雀无声，只能听到剪刀剪纸的咔嚓声和自己的心跳声。马上就要剪断了，马上了，我们的眼睛像舞台上的聚光灯一样盯着老师手里那个要剪断的圈儿。可蒋老师突然放下剪刀，吹了一口仙气，还说看看仙气会飘到哪个阵营。诶呀！亲爱的蒋老师，快剪吧，求求你啦！我们急得都快想抢下蒋老师的剪刀，替她剪了。
啊！蒋老师终于剪下来了！哎，我做错啦！我做的时候居然忘记用双面胶粘住开口，剪完原来是一个大圈儿呀！
蒋老师给我们查了一下，原来这个叫做莫比乌斯圈儿。真有意思，回家我也要给爸爸妈妈做一个看，考考他们的智力！
文档为doc格式。
今天，黄老师给我们带来了一个非常有趣的游戏，还说准备了一个大大的惊喜给我们，我们一听，兴奋的一蹦三尺高。
只见黄老师拿出了一个袋子，“这礼物就是----几张红色的'纸，一个双面胶和一把小剪刀。”黄老师说。我们一瞧，心想：呦!这能算什么“破东西”啊!我们都有的东西，也能算是礼物?随后，老师又说：“这些可都是被施过魔法的哦!”听了这句话我半信半疑的想，难道这些东西真的有魔力?现在的我可真像丈二的和尚摸不着头啊!黄老师又说：“现在游戏开始了。”我们现在的心情真像电线杆上挂邮箱――高兴(信)啊!
游戏开始了，只见黄老师在这一堆的红纸中随便的抽出一张，再把这张纸抹平，拉着纸的两端，接着它的一边压在讲台上，把另一边扭动了180度，然后拿起双面胶把这两端都给粘了起来，最后拿了剪刀把中间剪了下来，这时黄老师给我们抛下了一个问题：“你们觉得这一刀剪下来后，这会是一个怎样的图形呢?”我们这下面七嘴八舌的讨论起来，有的同学说剪下来后会是一个大圆圈，一个小圆圈。有的同学说是一个“8”字，还有的同学说是两个圆圈。最后我们随着“5,4,3,2,1，”的倒计时，“咔擦”一声，结果揭晓了，小圆圈变成了一个大圆圈，同学们都投去了惊异的目光。
第一轮结束了，第二轮老师想找一位同学来做，同学们纷纷举起了小手，最终老师选择了-----陆煜涵。
第二轮开始了，只见陆煜涵也照着老师那样，但老师让她扭动了360度，一会儿就弄好了，同样，她在最后一刀停住了，老师也问了一个同样的问题，有的同学说还是一个圆圈，有的同学说是两个圆圈，还有的同学说是比原来那个圆圈大。我心想：那个转了一圈，剪下了是一个圆圈，那么转两圈剪下了之后应该是两个圆圈吧!伴随着“咔擦”：我们一看，变成了两个套在一起的圆圈。
最后老师还告诉我们：说这叫莫比乌斯圈，它只有一个面，还和我们一起验证了这一现象。莫比乌斯圈真神奇!
活动目标：
1.探索将长条形纸制作成麦比乌斯圈，并等分不同的次数后会产生不同的`现象。
2.大胆与同伴交流自己的操作方法和发现，对科学现象感兴趣。
3.主动参与实验探索。
4.让幼儿学会初步的记录方法。
活动准备：
1.人手三张长条形的蜡光纸，剪刀一把，固体胶，每组若干个麦比乌斯圈供幼儿观察。
2.视频、过山车录像一段、图片立交桥。
活动过程：
(一)师生互动，集体制作圆圈，发现圆圈等分后变成了两个一样的圈。
2.集体制作纸圈，再将纸圈沿中线剪开。
1、观察麦比乌斯圈是怎样制作成的，猜测沿中线剪开会是怎样的。老师记录。
3、观察二等分麦比乌斯圈后的变化，大胆交流自己的发现。老师记录操作结果：一个象八字的大圈。
4、猜测三等分麦比乌斯圈的结果，并尝试探索发现圈的变化，激发对麦比乌斯圈现象的兴趣。
5、观察和交流探索结果并作记录。一个大圈连着一个小圈。
(三)拓展并了解麦比乌斯圈在生活中的运用。
播放过山车的视频和城市立交桥的图片，感受麦比乌斯圈带给人类的方便和快乐。
活动延伸：
展示画有三条等分线和四条等分线的麦比乌斯圈，引发幼儿再次探索的欲望，发现等分不同次数后麦比乌斯圈变化，感受圈的神奇。
教学反思：
幼儿园科学活动强调的是孩子借助于教师的指导和自身所从事的活动，对身边的事物进行操作和感知，不断发现问题并尝试解决问题的过程。让孩子在已知的基础上自主探索未知，在不断尝试中取得成功，最终获得知识。
教学目标：
1.使学生了解，认识莫比乌斯带．。
2．动手制作，自立探索莫比乌斯带．。
3.感受教学知识的无穷奥妙，激发学习数学的浓厚兴趣．。
教具：剪刀胶水水彩笔纸条若干个．。
教学流程：
一、导入：
同学们，你们会用纸条变魔术吗？那你们想不想学？现在就请你们都准备好吧，老师要带你们进入神奇的纸条世界了。
二、讲授新课：
2、能不能想办法把它变成有一条边一个面的图形？（同桌互相讨论）。
3、和老师一起做，一只手捏住纸条的一端，另一只手捏住纸条的另一端把它旋转成180°，变成一个纸环。
5、这个神奇的纸圈就叫做莫比乌斯圈，它是德国数学家莫比乌斯在1858年发现的。可别小看了这个小小的纸圈，它的用途可大了，不信我们一起来剪剪看。
6、如果我们沿着你们刚才画过的中线剪下去会怎样呢？（学生讨论）学生试剪并汇报。
7、如果我们要沿着三分之一线剪下去又会得到什么样的图形呢？先讨论，猜想，再拿出3号纸条试剪并汇报。
8、现实生活中有没有用到莫比乌斯圈的呢？
三、总结：同学们这节课的收获一定不小吧，这回你可认识到这个小小纸圈的神奇之处了吧？希望同学们能在课下继续探讨有关莫比乌斯圈的问题，可能有一天你们会有新的创造发明呢！
莫比乌斯带属于“拓朴学”的内容，这个内容对于教师来说不容易组织教学，但莫比乌斯带又是一个能拓宽学生视野的好题材，可以让学生感受到学习数学的乐趣，进而激发学生学习数学兴趣，六年级的学生有一定的空间思维能力和动手操作能力，在教学中要引导学生在动手操作的过程中，仔细观察，自主发现“莫比乌斯带”的奥秘。
教学目标。
1、让学生认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。
2、引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探索的精神。
3、在“莫比乌斯带”魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的数学情感。
教学重难点。
重点：让学生认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制成“莫比乌斯带”。
课前准备。
课件、剪刀、双面胶、长方形纸条。
教学过程。
第一项：“三个一”习惯养成课程。
主持人：“三个一”习惯养成课程现在开始!
主持人：第一项：说背就背，日积月累。
口号:知识点，脑中藏，口齿清，声音亮，记忆大王我来当。
内容：圆柱的侧面积=底面周长x高圆柱的表面积=底面积x2+侧面积圆柱的体积=底面积x高圆锥的体积=底面积x高x（预设评价：大家口齿清，声音亮，名副其实的记忆大王呀）。
主持人：第二项：说练就练，举一反三。
口号：动手练，争第一，细心算，脑子转，计算能手我来干。
(预设评价：算得快，a、正确率高b、完全正确，个个都不愧是计算小能手呀）。
主持人:第三项：说讲就讲，乐于分享。
口号：开口讲，表达明，言准确，思路清，数学天才我能行。
主持人：xxx同学来分享一下。
内容：分享北京的中国科学技术馆大厅中一座“三叶扭结”模型。
我是xxx,今天我要向大家分享一个神奇的模型。这是北京的中国科学技术馆的标志性的物体——“三叶扭结”，它是神奇之处就在于闪烁的灯带可以游走于模型的各个面，旋转着美妙的曲线。看了介绍我知道了这个模型它整体宽度为10米，高12米，带宽1、65米，是由“莫比乌斯带”演变而成的。我既感叹于它的神奇，又产生了困惑，到底什么是“莫比乌斯带”呢？这个“三叶扭结”为什么这样神奇？今天想请同学们帮我来探究一下。
（预设主持人评价：a、哇，讲得真是精彩，让我们为他鼓掌吧!b、你积极尝试、努力认真的样子真美（帅）!）。
主持人：“三个一”习惯养成课程结束,请等待老师上课第二项：教学过程。
设计一、定向·诱导。
这真是一个神奇的模型啊！有机会我一定要去北京，到中国科学技术馆去看一看。
二、自学·探究活动。
1、每个同学拿出一根长方形纸条。首先，请同学们看一下课桌上都有些什么东西，这些就是我们这节课探究要用到的学具。请同学们先拿起一根长方形纸条。看，这是一根普通的纸条，但也是一根神奇的纸条呢。先说说它有几条边？几个面？（四条边，两个面）。
2、同学们能将它两头对接起来吗？（同学们拿纸条试着做一做，请同学上台展示。）。
师：神奇吗？（生：不神奇）是啊，这没什么神奇的，神奇的在后面，我有办法把它变成只有一条边和一个面。（停顿，环视学生。）再试试看。（学生动手尝试）看来是有点难度，但是很好，在尝试。有没做出来的？想不想看我变？仔细看了。像这样一个，它就是只有一条边一个面，试着做一下。大家来跟着老师一起做一下：先把它做成一个普通的纸圈，然后将一端翻转180度，再把它粘好。
（意图：由“这张纸条几条边，几个面”到“谁能将这张纸条变成两条边，两个面”，再到“怎样变成一个面，问题一层一层深入，一个比一个更有难度，进一步激发了学生学习数学的兴趣。有趣的问题能促使学生思考和探究，在探究过程中问题层层深入，提高了思维能力。）。
师：刚才我说了这是只有一条边一个面。你有什么想法？为什么是一条边？你试了吗？哪位同学说说。
（用手沿着纸条的任意一边一直摸下去）看上去是两条边，实际上两条边已经连在了一起。
生：所有的面都画上了，真是一个面。师：好玩吗？举起刚做好的纸带，有人知道这个怪怪的圈叫什么名字么？知道吗？对的，这个圈就叫做莫比乌斯带。
预设学生回答：
1、为什么这个纸条能变成只有一条边一个面的圈？（我非常佩服你，有时候我们就应该去问为什么？）。
大家再拿一张纸条做做看这个莫比乌斯带，一边做一边想想，为什么变成一个面和一条边？学生再次动手操作，然后找同学说一说。当你知道怎么做，再追问为什么的时候，你就会理解的更深入。
（意图：从纸条到普通纸圈再到“莫比乌斯带”，学生经历了一个从熟悉到陌生，从普通到神奇的知识形成过程，这个过程对学生来说是新鲜、有趣的，它指引着学生一步步揭开“莫比乌斯带”的神秘面纱。）。
三、讨论·解疑。
生：会变成2个同样大小的纸圈。师：是吗？请同学们认真观察老师是怎么剪的。（师示范）还真是。
师：（展示一个莫比乌斯带）刚才你们不是在这个莫比乌斯带中间画了一条线吗？如果我们沿着这条线把这个纸圈剪开的话？会怎么样呢？（学生猜测）。
师：要知道究竟是什么样的，应该怎么办呢？
生：动手剪一剪。师：是啊，实践出真知！（学生动手剪）学生汇报生：在我剪完后，不像刚才同学说的那样是两个圈，是连在一起。
师：是一个圈还是两个圈？
（展示剪开后的纸圈）这个还是一个面的吗？现在你们验证一下，用笔画一画，说说你的发现。
生：画完之后只画了一个面，还有一个面没画上。师：那么是莫比乌斯带吗？
生：不是（板书：大胆猜想，小心求证）来，一起读这句话！师：现在在中间又画一条线，如果再沿着这条线剪开，想想，又会是什么结果？生1：还是一个圆。
生2：我觉得是两个圆。
探究二：沿三分之一线剪。
师：我们继续来感受这个纸圈的神奇，好吗？请同学们再拿出画有三等分线的纸条，把中间的部分涂上你喜欢的颜色，两面都涂再做成莫比乌斯带。
师：好，现在你们有什么想法？
生：能沿着线把这个莫比乌斯带剪开吗？师：可以的，如果我们沿着三等分的线把这个莫比乌斯带剪开的话，需要剪几次呢？生：两次。
师：剪完以后会是什么样呢？
生1：可能会是三个圈套在一起。
生2：会变成一个大圈。师：真佩服你们的想象力，那究竟会怎样，还是动手做一做吧！指名回答（剪一次，两个圈套在一起）小结：一个大圈套着一个小圈。师：这个大圈和小圈是莫比莫斯带吗？（生：不是）请用刚才的方法证明一下。
师：小圈就是原来长方形纸条的哪一部分？学生汇报（通过让学生动手沿二分之一，三分之一线剪，使学生经历了一个从猜测到验证的过程，不仅满足了学生的好奇心，也向学生初步渗透了猜测、验证、探索等数学思想，并引导孩子们寻找生活中的“莫比乌斯带”，发挥想象看到能否创造性地用上它，这让孩子们体会到，数学来源于生活，又回到生活。）四、生活中的应用师：一个看似简单的小纸圈竟如此神奇（板书课题：神奇的）。
莫比乌斯带可不光好玩有趣，还被应用到生活的方方面面，让我们跟随莫比乌斯带一起走进生活中去吧，欣赏图片（课件出示）（1）过山车（2）莫比乌斯爬梯（3）可回收标志（4）工厂传送带（5）20xx特奥会会标“眼神”
五、反馈·总结。
师：这节课即将结束，上了今天这节课你有什么收获？
最后，老师用莫比乌斯带做了一个礼物送给大家——两颗紧紧相连的心，一颗代表你一颗代表我，希望同学们带着仔细的观察、大胆的猜想和小心的验证去探索更多的数学奥秘！
《神奇的莫比乌斯带》是一节数学游戏课。莫比乌斯带这节活动课对老师来说是很新奇的。我们以前从没接触过，对学生来说更是陌生，从没见过。参考书上对这个内容也没有任何介绍，只是在教学建议中有一句话，是让学生了解莫比乌斯带。没有现成的参考资料，网上也只是对莫比乌斯带的用途作了简单的介绍。因为我们对这方面的知识也不太了解，到底莫比乌斯带是什么，它又神奇在哪儿呢，强烈的好奇心驱使我去尝试操作，探究。我拿来一张大纸,裁出了几张小纸条，动手照着书本的介绍试着拧一拧，摸一摸，剪一剪，看看拧出什么，剪成什么样子的。咦，还真有出乎意料的发现和收获呢！我还上网查找了有关莫比乌斯带的资料，了解到莫比乌斯带是在公元1858年，德国数学家莫比乌斯发现的：把一个扭转180°后再两头粘接起来的纸条，具有魔术般的性质，它奇异的特性，解决了一些在平面上无法解决的问题，在生活中还有不少的应用呢！如：游乐园中的过山车；机器传动带；录音带；一些电脑打印机等。
我想：这么有趣的知识，学生们一定也会和我一样喜欢，被吸引的。带着这样的心情，我决定要好好钻研莫比乌斯带的知识，用自己的体会去设计好这节课，课堂上更多地让学生动手操作，才能发现问题，发现规律，感受到莫比乌斯带的神奇。
从整节课来看，较好地完成了教学目标，学生在“动手做”中深切地感受到了莫比乌斯带的无穷魅力，激发了强烈的好奇心和创造欲望。以一张纸条变魔术导入，更让学生真切地感受到莫比乌斯带像魔术般神奇的变化，并为学生琢磨其中的奥妙做了铺垫。在这个变化过程中，我并不是将莫比乌斯带和盘托出，而是给学生创造和想象的时空。教学实践证明：不单是莫比乌斯能发现这个圈，我们也能够创造的。
在动手探寻莫比乌斯带的奇妙特点时，我坚持让学生先想一想，猜一猜，剪完以后再想一想：为什么会是这样的？这样，就不只是让学生动手做，还要学生动脑想，有效地培养了学生的空间想象能力，“大胆猜测，小心求证”的意识以及勤于反思的习惯。通过动手操作，观察，对比，发现并了解到普通的纸圈与莫比乌斯圈的不同：普通纸圈有两个面，两条边，而莫比乌斯圈却只有一个面，一条边。初步认识了莫比乌斯圈的特点。
一般的课上，学生的动手操作多是遵师命而为，学生是操作，不是探究者，我适时地放手，给了学生充分的自主创造的时间和空间，学生开动脑筋提出猜想，动手验证，愉快体验，它十分有效地激发了学生的创造热情和发现欲望。
通过应用与欣赏，将知识返回到现实，又一次激起学生情绪兴奋的浪花，使学生真真切切地体验到数学就在自己身边，数学的应用价值。
教学，同样是一门遗憾的艺术。课下我在品味着那几处不足。
在设计这节课的过程中，我遇到了这样的问题：在教学过程中，一部分学生不能按老师的要求完成学习任务，做不出作品；但是如果我给学生充分的时间让每个学生都做完，就会严重超时。对于这样一节动手操作要求高的课，由于学生存在个体差异，让全体学生在一节课内完成4次操作，并且不断猜想、验证，难度很大。因此，本节课中，我采取互相帮助、启发、交流来完成教学任务，不知道这样处理是否恰当，恳请提出宝贵意见。
今天，黄老师给我们带来了一个非常有趣的游戏，还说准备了一个大大的惊喜给我们，我们一听，兴奋的一蹦三尺高。
只见黄老师拿出了一个袋子，“这礼物就是----几张红色的'纸，一个双面胶和一把小剪刀。”黄老师说。我们一瞧，心想：呦!这能算什么“破东西”啊!我们都有的东西，也能算是礼物?随后，老师又说：“这些可都是被施过魔法的哦!”听了这句话我半信半疑的想，难道这些东西真的有魔力?现在的我可真像丈二的和尚摸不着头啊!黄老师又说：“现在游戏开始了。”我们现在的心情真像电线杆上挂邮箱――高兴(信)啊!
游戏开始了，只见黄老师在这一堆的红纸中随便的抽出一张，再把这张纸抹平，拉着纸的两端，接着它的一边压在讲台上，把另一边扭动了180度，然后拿起双面胶把这两端都给粘了起来，最后拿了剪刀把中间剪了下来，这时黄老师给我们抛下了一个问题：“你们觉得这一刀剪下来后，这会是一个怎样的图形呢?”我们这下面七嘴八舌的讨论起来，有的同学说剪下来后会是一个大圆圈，一个小圆圈。有的同学说是一个“8”字，还有的同学说是两个圆圈。最后我们随着“5,4,3,2,1，”的倒计时，“咔擦”一声，结果揭晓了，小圆圈变成了一个大圆圈，同学们都投去了惊异的目光。
第一轮结束了，第二轮老师想找一位同学来做，同学们纷纷举起了小手，最终老师选择了-----陆煜涵。
第二轮开始了，只见陆煜涵也照着老师那样，但老师让她扭动了360度，一会儿就弄好了，同样，她在最后一刀停住了，老师也问了一个同样的问题，有的同学说还是一个圆圈，有的同学说是两个圆圈，还有的同学说是比原来那个圆圈大。我心想：那个转了一圈，剪下了是一个圆圈，那么转两圈剪下了之后应该是两个圆圈吧!伴随着“咔擦”：我们一看，变成了两个套在一起的圆圈。
最后老师还告诉我们：说这叫莫比乌斯圈，它只有一个面，还和我们一起验证了这一现象。莫比乌斯圈真神奇!
将本文的word文档下载到电脑，方便收藏和打印。
“一条边，一个面。哼！根本就不可能。”小礼堂里不停地传出同学们的争论声。今天，柴老师来给我们上一节“特别”的语文课。
咦？礼堂里突然哑口无声。只见柴老师动作利索地把纸条围了起来，然后，将纸翻转180度，再用双面胶粘接，神奇的纸条就这样诞生了。此时，同学们都很疑惑，这不像是一条边一个面呀？柴老师让我们在纸的中间点开始画一条线，我们惊奇的发现，线在纸上绕了一圈后又回到了起点。柴老师告诉我们，这样的纸条被称为“莫比乌斯圈”。
接着柴老师发问：我们在中间线剪一刀会会怎样？我们议论纷纷，有的同学还争论不休，应该还是一个圈吧？要不就是两个圈…我想想这也对，那也可能，拿不定注意，心仿佛因为纠结而支离破碎了。最后我还是随大多数人选择了两个圈，我想多数人的选择应该不会有大的差错。但最终的答案是一个大大的“x”。同学们都目瞪口呆了。这个结果使我懂得了一个道理：很多时候真理往往掌握在少数人的手中。做任何事要先思后行，不要随大流，更不要盲目决断。
我像一颗沙漠里的沙子，饥渴的吸吮着水份，又像一株刚发芽的嫩苗，贪婪的掠取着营养。时间飞逝，转眼间60分钟就过去了。真的要好好感谢柴老师，让单调的语文课变成了生动的实验课，不但使我们明白了莫比乌斯圈的由来，更让我们体验到了快乐学习的乐趣。
2、在动手操作、对比探索中认识莫比乌斯带,学会将长方形纸条制作成莫比乌斯带,初步体会莫比乌斯带的特征。
3、在数学活动中经历猜想与探索的过程,感受莫比乌斯带魔术般的神奇变化,感受数学的无穷魅力,进一步激发学生学习数学的兴趣和好奇心。
【教学准备】。
每位学生若干张长方形纸条、剪刀、固体胶、水彩笔。
【教学过程】。
一、魔术引入，揭示课题。
1、魔术引入，激发学生对纸条的兴趣。
师：老师手里有一张纸条和两个回形针，一会儿老师可以利用纸条变个魔术，让两个回形针手牵手，你信吗？如果我做到了你们要送给我掌声。
师：准备好双手，请瞪大你们的眼睛仔细看，鉴证奇迹的时刻到了……。
师：看了这个课题，你们有什么想问的吗？
师：啊，大家有这么多的疑问，是啊，说莫比乌斯圈是神奇的，它神奇在哪儿呢？
（一）莫比乌斯圈的形成过程。
师：要想研究这个问题，一切都要从这张小小的纸条说起。
师:请同学们拿出学具里的一张纸条。
师：请同学们观察这个纸条，它有几个面，几条边？
生：（齐）两个面，四条边。
板书:纸条:两个面四条边。
师:像这样粘到一起后呢？几个面？几条边？你们也来做一下，
板书:纸环:两个面，两条边。
（因为小蚂蚁在外侧面，面包屑在内侧面不在一个面）。
师:看来在这个纸环里小蚂蚁是吃不到面包屑了。我们继续看视频。
师:在这个莫比乌斯圈上，不管小蚂蚁从哪一点出发，都可以不必爬过边缘就能吃到面包屑，什么感觉？（这真是个神奇的纸环）。
师:想不想亲自动手做一个这样的纸环？再看视频，可以一边看视频，一边动手做。
（二）、验证。
师:先看你手中的普通纸环，拿出水彩笔，像这样从一点开始涂色，我们再来看看神奇的纸环，也这样从一点开始涂色，笔尖不离开纸面一直画一圈，你会有哪些发现？（一个面）。
师:我们用手指沿着纸圈的边走一圈，又回到了起点。
你又发现了什么？
生:它只有一条边。板书（莫比乌斯带:一个面一条边）。
师:一张普通的纸条，从两个面四条边变成一个面一条边，你觉得莫比乌斯带神奇吗？
生:有点儿神奇。
师：莫比乌斯圈的神奇之处可不止这些，我们接着来研究。
三、“莫比乌斯圈”的特点。
1、用剪刀沿着纸圈的中线剪开。
同学们，让我们来猜一猜。
生1：它会变成两个圈。
生2：交叉在一起的两个圈……。
师：为了不把它剪断，先看老师是怎样开始剪的？注意安全。
学生动手沿着中线剪开，有什么发现。
生:发现剪开之后变成了一个大的纸环。
师：那么，这个大的纸环是不是“莫比乌斯带”呢？
师：学到了这里，你对莫比乌斯带有了怎样的感觉呢？
生：太神奇了！我也想剪一剪，
师:请你们亲自动手试试看。
师:动手前，先猜测一下结果，有困难的同学可以跟同桌合作动手操作，显示学生作品。
师:把莫比乌斯圈沿四分之一，五分之一的宽度剪开，又会有什么新的发现呢？意犹未尽的同学们课后先猜一猜，再动手试一试，最后验证你们的猜测。
四、师:那么莫比乌斯带在生活中有哪些应用呢，我们来看一段视频看来莫比乌斯带在生活中的应用也是很广泛的。
五、总结:这节课就研究到这，谁能说说这节课你有什么收获最后谢谢同学们的配合，感谢各位的'倾听，谢谢大家！
【板书设计】。
纸条：4条边2个面。
纸环：2条边2个面。