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1、使学生理解倒数的意义,掌握求倒数的方法,能正确的求出一个数的倒数。
2、培养学生举例、观察、比较、抽象概括能力。
3、通过自主探究、相互合作获得成功的体验,提高学习数学的兴趣。
一、口算导入
师:今天,我们就一起来研究乘积是1的这一类算式。同学们,你能自己写一些乘积是1的算式吗?老师给你30秒时间,看看哪位同学写得既对又多。
展示个别学生作品,大家写的算式都有一个共同点:(乘积是1)。(板书)
师:乘积是1的两个数到底存在什么样的关系呢?请大家把书翻到第50页,自学。
指名回答,(乘积是1的两个数互为倒数。)(板书)相机揭示课题(认识倒数)(板书)
二、教学新课
师:你认为在这一句话中有哪些词比较关键?师划出,逐一解读。先强调乘积及1。
(1)问:“互为”是什么意思?(互相)
一个人能说互相吗?互相肯定是发生在(两个人之间)。所以,“互为”二字充分说明了倒数应该是(两个数)之间的关系。
(2)(结合学生的算式:)比如()乘()等于1,所以()和()互为倒数,也可以说(a)是(b)的倒数或者(b)是(a)的倒数。
(3)观察互为倒数的两个数,看看它们的分子、分母有什么特点?指名回答。
(4)指名学生结合另外的算式说说谁是谁的倒数。问:我们能单独说()是倒数吗?对啊,倒数相互依存的,这种存在相互依存关系的数,我们在五年级时就学习过,大家还记得吗?(倍数、因数)
(5)选择一个算式,跟你的同桌说说谁是谁的倒数。
三、求一个数的倒数
1、刚才,你们在短时间内写出了很多乘积是1的算式,在设计这些乘法算式时有什么窍门吗?指名回答(先写一个分数,再把这个分数的分子和分母倒一下,就是另一个因数了。)
为什么要把分子分母倒一下呢?(倒了之后,分子和分母就可以互相约分,使得数是1)
讨论到这里,你知道怎样求一个数的倒数了吗?指名回答。大家同意吗?
2、师:同学们已经学会了求真分数、假分数的倒数,想一想,我们还学过哪些数?(整数、小数、带分数)那么,怎样求整数、小数、带分数的倒数呢?列出几个数:
自主探究
a四人为一小组,选择一种情况研究
b生交流汇报,师板书例子
c引导概括求倒数的方法
3、同学们真棒,通过自己的探索,学会了求一个数的倒数。那么有没有同学知道1的倒数呢?为什么?(1可以看成1/1,所以倒数仍是1,或者1×1=1)(板书)
那0的倒数呢?为什么?指名回答(0乘任何数都得0,即0乘任何数都不可能等于1。)(板书)
4、归纳如何求一个数的倒数
求一个数的倒数(0除外),只要把它的分子、分母交换位置。
5、师:学了那么多,下面就让我们一起来练一练吧(书本50页,练一练)
展示,核对,强调互为倒数的两个数之间不能用“=”连接。
本课的内容是九年义务教育数学第十一册第一单元中的“倒数的认识”,它是在分数乘法计算的基础上进行教学的,是进一步学习分数除法的一个重要概念。教材首先让学生观察乘积是1的算式,引出倒数的意义;根据倒数的意义,求一个数的倒数是应该用1除以这个数,但学生尚未学习分数除法,因此,教材接着运用不完全归纳法让学生寻找求一个数的倒数的方法。
基于以上的认识,遵循“知识与技能的学习必须以有利于其它目标(数学思考、解决问题、情感态度)的实现为前提”的重要理念,确定本课的教学目标:
1、让学生在具体情境中理解倒数的意义,并掌握求一个数倒数的方法,会求一个数的倒数。
2、让学生主动参与观察、猜测、交流等活动,经历探索求倒数的方法的过程。
3、培养学生良好的合作意识,具有回顾与分析解决问题过程的意识。
4、感受数学的趣味性和挑战性,获得良好的情感体验。
本课我采用了发现式教学法、小组讨论式教学法。教师只是通过组织者,引导者与合作者的身份,引导学生主动参与到整个学习过程中去,让学生自己组织学习材料,给学生提供放手的思维空间,并尊重学生的自主性,允许学生在探究新知中犯错误,并在修正错误的过程中体会成功,以平等宽容的态度激起学生的探究热情,让学生在互动和活动过程中充分地运用自己的能力器官。
“倒数”的学习适于学生展开观察、比较、交流、归纳等教学活动。为了更好地指导学法,我采用小组合作形式组织教学。这样,一方面可以让学生尝试发现,体验到创造的过程;另一方面,也可以增强学生的合作意识,相互学习、相互借鉴,逐步完成对“倒数”的认识,有时还受同学启发,在互动中迸发出智慧的火花。
在课前准备阶段,我抓住“互为”二字作文章,先安排这样一个课前活动。
1、联系语文中的反义词的知识,举倒如:“黑”的反义词是什么?(白)“正”的反义词是什么?(反、倒)。
2、用“互为”造句。举倒如:“黑和白互为反义词”,这句话还可以怎样表达?(黑是白的反义词或白是黑的反义词)。
3、思考:能否说“黑是反义词,白是反义词”?为什么?
通过以上的活动帮助学生理解“互为”的含义,从而为建构新知扫清语言理解障碍。并在课中多次强调表达的准确性,引导学生在与他人的交流中,运用数学语言清晰地、有条理地表述自己的思考过程,进行讨论与质疑。
(一)激趣引入,导入新课。
先说出结果是1的算式,再通过观察、分类与思考来接题:我们今天就来研究倒数(出示课题)。这样就有效地激发了学生的观察兴趣。
(二)举例辨析,理解意义。
分三步进行:
一是微机出示:(1)什么是倒数?满足什么条件的两个数互为倒数?(2)你能找出互为倒数的两个数吗?请举例。
结合例子说明:3/8和8/3互为倒数,也就是说3/8的倒数是8/3,8/3的倒数是3/8。
二是同桌互说,举例说出互为倒数的两个数,并说理由,充分感知。
三是让学生回答,进行交流:怎样理解“互为”的含义?能说某数是倒数吗?(举例如:“小明和小华是好朋友”,能说成“小明是好朋友”或“小华是好朋友吗”?)。
此处在学生自学的基础上,让学生举例说明倒数,积累感性材料。引导学生重点理解“乘积是1”而不是“和(差、商)是1”,理解“互为”是指两数的依存关系。
(三)观察比较,归纳方法。
该环节让学生寻找求倒数的方法,注意先独立思考,再合作交流。具体分为三个层次:
第一层次:创设问题情境:“找朋友—好朋友,手拉手”,请把互为倒数的两个数用线连起来。微机显示:
7/9、11/6、6、2/3、9/7、6/11、1/6练习后,质疑“为什么2/3孤零零地站在哪里?”
学生回答后,再激趣:“大家有勇气探索求倒数的方法吗?
第二层次——我来试试看:我能行。
写出11/6、1/5、9和15/8的倒数(微机显示)。
提示:如有困难,可先自学课本,或请教你的好朋友,找不同层次的学生回答。
第三层次——回顾、交流。
2、全班交流,突出重点:(1)互为倒数的两个数有何特点?(2)强调:到数可用“—”表示,不能用=表示。(3)重点讨论“9”和“15/8”的倒数求法过程,动态演示成:(见演示稿)。
此环节引导学生在仔细观察数据特征的基础上,细心体会分子与分母的位置关系,尝试发现求倒数的方法。设计力求让学生成为学习的主人,做到“一切真理都要由学生自己获得或由他们重新发现,至少由他们重建。”
(四)辨析比较,弄清特例。
微机显示:你最喜欢下面哪个数的倒数?为会么?(见演示稿)。
设计这样一个针对性练习,既突出本课的重点,又有利于突破难点;既有对刚刚学过的倒数求法的运用,又使学生产生新的认知冲突:1的倒数为什么是它本身?0有没有倒数?为什么0没有倒数?这样学生在宽松的氛围里,勇于发言、敢于辩论。
(五)回顾、质疑,自我评价。
通过这节课,你学到哪些知识?先闭着眼睛想一想,再同桌的同学互相说一说。
该环节的设计,是让学生在互动中互相启发,共同发展。“自主探究”旨在改变教与学的方式,教师的教是为学生的自主学习、主动探究创造条件,是为学生的独立思考,动手实践,自主探究等合作交流引路搭桥。是让学生真正在探究学习中发展。
听了史老师执教的《倒数的认识》一课,收获颇多。总的认为这一课设计巧妙、思路清晰,流畅,重点突出,充分体现教师主导,学生主体作用。体现了新课程的理念,充分发挥了学生主动性,让学生参与到学习之中,运用所学知识推到出倒数。具体评议如下:
1、重视课的引入,创设情境。教师利用生活中的朋友和中国的文字,很形象地让学生对倒数有了直观的认识,让学生感受到数学与生活及其他学科的联系,激发了学生学习的热情。
2、对教材内容理解透彻。教学过程思路清晰、流畅;环节设计重点突出,难点突破到位;教学设计严谨,语言简练;对教材理解全面、深刻。例如新课之前通过好朋友,在理解“互相”的同时,既激发了学生学习的兴趣,又为学习倒数的概念作了很好的铺垫,同时为学生整体感知倒数和求倒数做好充分的.准备。
3、充分体现新理念,让学生充分感知、发现概念。知识的学习以学生自主探究和小组合作讨论为主要形式。教师充分鼓励学生说出自己的意见,表达自己对概念的认识,从意义到求倒数的方法都是由学生来尝试、探索,效果非常好。对0和1有没有倒数的认识更是充分听取了学生的意见,从多角度进行了分析、验证。如:让学生试着把每组的两个数相乘,发现规律,找出它们之间的关系,从而引出了倒数的概念。
4、及时质疑点拨,做好归纳小结。在给出倒数的概念后,教师让学生认真读概念,概念中的重点内容,教师并用彩色的粉笔标出。概念给出后,教师立即询问学生“互为”是什么意思,并让学生及生活中的例子,以便更好的理解倒数这一概念。在探索分数的倒数、整数的倒数、带分数的倒数及小数的倒数时,先让学生发表自己的看法后,教师及时纠正学生的错误,并给予总结归纳,让学生的知识更加条理和系统。这样下来,便于学生做一些判断题。
5、教师注重及时对学生的表现作出恰当的评价。对于学习较差的学生做出正确回答时,及时予以肯定和表扬,增强他们的自信心。
6、板书设计简洁明了,重难点一目了然。强调了倒数的概念和求倒数的方法。
建议:
1。在刚开始探索倒数的概念时,教师应让学生先观察每组两个数的,让他们逐步感知两个数之间存在的内部关系,不应直接告诉学生去将两个数相乘找规律。
1、在引入部分,教师利用中国的文字的一些特点,引导学生自己举些具有这样特点的分数,突出了互为倒数的两个数的特点,形象地让学生对倒数有了直观的认识。
2、利用教材让学生自学交流找出重点句,重点分析。在这里教师负有启发性的问题:读完这句话,你有什么问题,给学生留下思考发问的机会,对概念进行了仔细的推敲,很好的解决了互为的含义。这样的教学方法我认为在概念教学中是应该提倡的。
3、将知识点蕴含在练习中,让学生不仅要巩固知识还要有反思的'习惯。如:在学习了倒数的定以后,安排了能填会说,其中有7×()=1,1×()=1教师提问结合倒数的知识你又有什么想说的?同学们很快总结出了证书倒数的求法,知道了1的倒数是1,这样比起教师直接讲解来给学生留下的印象要深些。再如:求倒数找规律的环节,让学生及巩固了找到书的方法,还及时总结出了许多规律,在总结中,学生的语言会出现不严密的情况,这正是很好的生成,是很好的教学资源。
4、整节课许多练习环节,教师采用引、扶、放的手段,不仅做到了全员参与,且照顾到了学困生。指名先说,在组内说,最后抽查,这样的做法我们应该借鉴的。
5、总之这节课亮点很多,如板书调理突出重点、每个富有人文色彩的学习环节小标题,练习设计的层次性等等,我就不一一细说了。
建议:自学力度放的再大点。
今天听了xx老师的这节课,给我一种茅塞顿开的感觉。原来课也可以这样上。
1、有效的预习。
xx老师让学生做的预习构图,不仅让学生主动学习并记录,而且大大节省出了课堂的时间来共同探究。使预习真正落到了实处。
2、xx老师创造性的.使用教材,整堂课教师都是用一游戏贯穿始终,在这个游戏中,老师和学生解决了所有的问题。
在游戏中,xx老师问的问题引导性强,如:“球框放在哪最公平?”一句话引出了学生的思考,引出了学生的争议。“为什么你们老跟着球框动呢?”“圆心可以决定圆的什么?”“为什么离圆远了,圆就变大了?”等等。
使学生觉得一切都来得那么自然而然,不像上课,倒真的像在游戏中遇到了问题大家在共同解决。贴近生活,记忆深刻。
3、学生做笔记的习惯,非常好。
给了学生充分的自主学习的空间。自主预习,自己发现问题并记录自己的发现。
新人教版六年级数学上册第28页的例1。
1、通过学习,使学生知道什么叫做倒数,倒数表示的是两个数之间的关系,它是不能孤立存在的;掌握求倒数的方法;通过学习,使学生知道“0”没有倒数,“1”的倒数还是“1”。
2、学生根据自己的理解,发现求倒数的方法,知道不仅可以用乘法求一个数的倒数,还可以用调换分子和分母位置的方法求一个数的倒数。
3、在知识获取过程中,培养学生观察、归纳、推理和概括的能力。提高学生学好数学的信心。
理解倒数的意义,学会求倒数的方法。
熟练正确的求小数、带分数的倒数,发现倒数的一些特征。
多媒体课件。
一、猜字游戏导入,揭示课题。
上课之前,老师来考考同学们的语文学得如何。“吞”这个字读什么,如果把上下部分颠倒后是什么字?(“吞”——吴),“士”这个字读什么,如果把上下部分颠倒后是什么字?(“士”——干)。中国汉字有不少字有这样的关系,在数学中也存在这种关系。
如:(板书:3/8)如果把这个分数的分子和分母的位置调换,是哪个分数?(8/3)。
师:谁还能说出这样的数?(课件出示)
象这样把分数的分子和分母上下颠倒之后就成另一个数,你能给这种特性给这些上下颠倒的数起个名字吗?(倒数)今天我们就一起来研究倒数(板书:倒数的认识,并让学生读一读。)
二、出示学习目标:
1、理解倒数的意义。
2、掌握求一个数的倒数的方法,能熟练准确地写出一个数的倒数。
三、自主探究新知
(一)探究讨论,理解倒数的意义。
1、(课件出示教材第24页例1的四个算式。)
开展小组活动:算一算,找一找,这组算式有什么特点?
小组汇报交流。(通过计算,发现每组算式的乘积都是1。通过观察发现相乘的两个分数的分子和分母位置是颠倒的。)
生:我发现了每组算式两个分数的分子与分母正好颠倒了位置,所以我们把这样的两个分数叫做“倒数”。
2、出示倒数的意义:乘积是1的两个数互为倒数。(学生齐读三次)。
(二)深化理解。
1、乘积是1的两个数存在着怎样的倒数关系呢?
举例:3/8×8/3=1,那么我们就说8/3是3/8的倒数,反过来(引导学生说)3/8是8/3的倒数,也就是说3/8和8/3互为倒数。(谁还想举例说说。)
2、互为倒数的两个数有什么特点?(两个数的分子、分母正好颠倒了位置)
例如:(2/5的倒数是5/2,5/2的倒数是2/5,……不能说5/2是倒数,要说它是谁的倒数。)
3、想一想:1的倒数是多少?0有倒数吗?为什么?怎么理解?因为1×1=1,根据“乘积是1的两个数互为倒数”,所以1的倒数是1。
又因为0与任何数相乘都不等于1,所以0没有倒数。)
(三)运用概念。
1、讨论求一个数的倒数的方法。
所以3/5的倒数是5/3,7/2的倒数是2/7。(能不能写成3/5=5/3,为什么?)
小结:求一个数(0除外)的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置。)
2、怎样求小数和带分数的倒数呢?(课件演示,学生观察。)
师强调:带分数先化成假分再把分子和分母调换位置;小数要先把它化成分数再把分子和分母调换位置。
3、怎样求整数(除外)的倒数?请求示6的倒数是几?(出示课件)
四、堂堂清作业
(一)填一填。(出示课件)
1、乘积是()的()个数()倒数。
2、a和b互为倒数,那a的倒数是(),b的倒数是()。
3、只有当假分数为()时,它与它的倒数相等;而()是没有倒数。
4、一个真分数的倒数一定是()。
(二)判断题。(演示课件)
1、5/3是倒数。()
2、因为3/4×4/3=,所以4/3是倒数。()
3、真分数的倒数大于1,假分数的倒数小于1。()
4、因为1/4+3/4=1,所以1/4和/4互为倒数。()
(三)说一说。(课本第29页的第3题)
五、课堂小结:
倒数的认识
乘积是1的两个数互为倒数。0没有倒数,1的倒数是它本身。例2:写出其中2/5、7/2两个分数的倒数。
2/5的分子分母调换位置---5/27/2的分子分母调换位置---2/76的倒数是1/6求带分数的倒数先把带分数化成与假分数,再把分子和分母调换位置。
求小数的倒数的先把小数化成分数,再把分子和分母调换位置。
一、理解倒数的意义,掌握求一个数倒数的方法,能准确熟练地写出一个数的倒数。
二、通过独立思考、小组合作、展示质疑,在探索活动中,培养观察、归纳、推理和概括能力。
三、激情投入,挑战自我。
教学重点:求一个数倒数的方法。
教学难点:1和0倒数的问题。
离上课还有一点时间,咱们先聊一会吧。同学们,我给你们代数学课多长时间了?(一年)一年时间虽然不是很长,但我觉得我们之间已经互相成为了朋友,你有这种感觉吗?该怎样表述我们之间的朋友关系呢?(你是我的朋友,我是你的朋友,互相应该是双方面的。)。
就先聊到这儿吧?好,上课!
一、导入:
生:上下两部分调换了位置,变成了另一个字。
师:对了,把其中任一个字上下两部分倒过来,就变成了另一个字,这个现象很有趣很奇妙吧!
二、合作探究:
(一)揭示倒数的意义。
1.(出示例题课件)请看大屏幕,先计算,再观察这些算式,同桌互相说一说它们有什么规律?(学生自学,经历自主探索总结的过程,并独立完成)。
请同学们按照要求逐一完成,看谁是认真仔细的人,既能准确的计算,又能发现其中的秘密。
师:同学们,在以前我们看来非常简单的乘积是1的两个数,研究起来有如此大的发现,那么,像符合这种规律的两个数叫什么数呢?谁能给这种数取个名字?(生取名字)。
师:那么根据刚才的计算结果与发现的规律你能说出什么叫倒数吗?(生答)师板书:乘积是1的两个数互为倒数。
你认为哪些字或词比较重要?你是如何理解“互为”的?你能用举例子的方法来说明吗?(生答)。
师小结:刚才我们认识了倒数的意义,知道乘积是1的两个数互为倒数,而且倒数不能单独存在,是相互依存的。就像课前我们聊得话题,老师和你互相成为了好朋友,就是说“老师是你的朋友”,“你是老师的朋友”,我们俩是双方面的。
(二)小组探究求一个倒数的方法。
1.出示例题2课件:下面哪两个数互为倒数?
师:同学们知道了什么是倒数,那你能找出一个数的倒数吗?那好,请完成这道题。
出示课件,请看这里,哪两个数互为倒数?(生找)(生说教师演示)。
提问:你用什么好办法这么快就找出了这三组数的倒数?(同桌互相说说看)(找几名学生汇报)。
师板书:求倒数的方法:分数的.分子、分母交换位置。
同学们想出了找倒数的好方法,那就是分数的分子、分母交换位置,你们把老师想说的都说出来了,太棒了!我们一起来看一看(出示课件)。在这三组数里哪一组不同于其它两组?对,6是整数,像6这样的整数找倒数的方法可以先把整数写成分母是1的分数,再找倒数。
2.师提问:再次出示连线题的课件,本题中的还有哪些数据没有找到倒数?它们有没有倒数?如果有,又是多少呢?同桌讨论说说你的发现。
3.出示课件想一想。
我的发现:1的倒数是(1),0(没有)倒数。
师提问:(1)为什么1的倒数是1?
生答:(因为1×1=1“根据乘积是1的两个数互为倒数”,所以1的倒数是1)。
(2)为什么0没有倒数?
生答:(因为0与任何数相乘都等于0,而不等于1,所以0没有倒数)。
4.探讨带分数、小数的倒数的求法。
师:看来像这样的分数与整数它的倒数求法很简单,可是我们学过的不仅仅是分数、整数,还有呢?这些数的倒数又该怎样求呢?请同桌的同学讨论一下,把你们讨论的结果填在表格上。
1。通过一些实例的探究,让学生理解和掌握倒数的意义。在合作探究中掌握求倒数的方法,会求一个数的倒数。
2。使学生经历倒数意义的概括过程,提高观察、比较、概括和归纳的能力以及灵活运用知识解决问题的能力。
3。通过学生亲身参与探究活动,体验数学学习的乐趣,激发他们积极的学习情感,养成合作探究问题的习惯。
理解倒数的意义,学会求倒数的方法。
发现倒数的一些特征。
课件
通过观察,使学生发现一个分数的倒数就是把它的分子与分母的位置颠倒,进而使学生体会到“倒数”这一概念中“倒”的含义,很自然的得出求一个分数的倒数的方法。
一、猜字游戏引入新课
找找下面文字的构成规律
呆———杏 土———干 吞———吴
按照上面的规律填数
——( ) ——( ) ——( )
能根据分之和分母的位置关系,给这三组数取个名吗?揭示课题:倒数
二、新知探究
(一)探究讨论,理解倒数的意义。
1.课件出示算式。
开展小组活动:算一算,找一找,这组算式有什么特点?
小组汇报交流。
我发现了每组算式两个分数的分子与分母正好颠倒了位置,所以我们把这样的两个分数叫做“倒数”。
2.出示倒数的意义:乘积是1的两个数互为倒数。
3.你是怎样理解互为倒数的呢? 能举例吗?
(二)深化理解。
1.乘积是1的两个数存在着怎样的倒数关系呢?
2.互为倒数的两个数有什么特点?
3.想一想:1的倒数是多少?0有倒数吗?为什么?怎么理解?
因为1×1=1,根据“乘积是1的两个数互为倒数”,所 以1的倒数是1。
又因为0与任何数相乘都不等于1,所以0没有倒数。)
(三)运用概念。
1.讨论求一个数的倒数的方法。
出示例2:写出其中3/5 、7/2 两个分数的倒数。
学生试做讨论后,教师讲过程 。
小结:求一个数(0除外)的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置。)
2。怎样求整数(除外)的倒数?请求示6的倒数是几?(出示课件)
三、巩固练习
(一)完成教材第28页的“做一做”
(二)完成教材第29页练习六的第1—5题。
四、课堂小结
今天我们学习了有关倒数的哪些新知识?
1、使学生通过探究活动,认识倒数的意义,掌握找倒数的方法。
2、培养学生观察、归纳、推理和概括的能力。
一、创设活动情景,引入概念
出示例1的一组算式,开展小组活动:算一算,找一找,这组算式有什么特点?
小组汇报交流。(通过计算,发现每组算式的乘积都是1。通过观察发现相乘的两个分数的分子和分母位置是颠倒的……)
师:同学们发现了每组算式两个分数的分子与分母正好颠倒了位置,所以我们把这样的两个分数叫做“倒数”。
让学生读一读:“倒数”。
出示倒数的意义:乘积是1的两个数互为倒数。
二、探究讨论,深入理解
让学生说说对倒数意义的理解。
提问:“互为”是什么意思?(倒数是指两个数之间的关系,这两个数相互依存,一个数不能叫倒数。)
判断下面的句子错在哪里?应该怎样叙述。
因为3/4×4/3=1,所以3/4是倒数,4/3也是倒数。
三、运用概念,探讨方法
出示例2,找一找哪两个数互为倒数?
汇报找的结果,并说说怎样找的?
1、看两个分数的乘积是不是1;
2、看两个分数的分子与分母是否分别颠倒了位置。
讨论一下这两种方法哪一种方法比较快?(第二种方法,可以直接观察得到。)
通过具体实例总结归纳找倒数的方法。
(1)找分数的倒数:交换分子与分母的位置。
例:
(2)找整数的倒数:先把整数看成分母是1的分数,再交换分子和分母的位置。
例:
四、出示特例,深入理解
看一看,例2中的哪些数据没有找到倒数?(1,0)
提问:1和0有没有倒数?如果有,是多少?
小组讨论、汇报。
1、关于1的倒数。
因为1×1=1,根据“乘积是1的两个数互为倒数”,所以1的倒数是1。
也可以这样推导:
1的倒数是1。
2、关于0的倒数。
因为0与任何数相乘都不等于1,所以0没有倒数。
也可以这样推导:
分母不能为0,所以0没有倒数。
五、巩固练习
1、完成“做一做”。先独立做,再全班交流。
2、练习六第3题。
用多媒体或投影逐题出示,学生判断,并说明理由。
3、同桌进行互说倒数活动(练习六第2题)。
六、总结
今天学习了什么?
什么叫倒数?怎样找出一个数的倒数?
本节课一开始创设“让学生找朋友”的情境,通过此活动帮助学生理解“互为”的含义,从而为构建新知扫清语言理解障碍。并在课中多次强调表达的准确性,引导学生在与他人的交流中,运用数学语言清晰地、有条理地表述自己的思考过程,进行讨论与质疑。
本节课我采用了发现式教学法。教师只是通过组织者,引导者与合作者的身份,引导学生主动参与到整个学习过程中去,让学生自己组织学习材料,给学生提供放手的思维空间,并尊重学生的自主性,允许学生在探索新知中犯错误,并在修正错误中体会成功。以平等宽容的态度,激起学生的探究热情。特别是在探究倒数的意义与求倒数的方法时,放手让学生自己去探索,去观察,去归纳,去总结。此环节的设计,是为了引导学生在仔细观察数据特征的基础上,细心体会分子与分母的位置关系,尝试发现求倒数的方法。
“倒数”的学习适于学生展开观察、比较、交流、归纳等教学活动。为了更好地指导学法,我还采用小组合作形式组织教学。这一方面可以让学生尝试发现,体验到创造的过程;另一方面也可以增强学生的合作意识,让学生在小组交流、全班交流过程中,相互学习、相互借鉴,逐步完成对“倒数”的认识,有时还受同学启发,迸发出智慧的火花。并且充分调动学生的学习积极性,给学生提供充足的从事数学活动的机会,引导学生进行小组合作学习,在讨论中探究知,理解并掌握倒数的意义和求法,培养学生的探究能力和探究意识。
在课后的巩固练习中,通过这些多层次的练习,帮助学生巩固新知,活跃思维,伴随着学生情感参与的游戏练习,调动了学生学习的积极性和主动性,再次激起思维高潮,让学生获得愉悦的情感体验。
最后在全课的小结中再次提出问题,总结反思,帮助学生梳理知识,反思自己的学习过程,领会学习方法,获得数学学习的经验。
“倒数的认识”是在学生学习了分数乘法的基础上进行教学的,它既是分数乘法计算的后继内容,又是学习分数除法的基础,起着承上启下的作用。这部分知识主要包含两部分内容:一是倒数的意义;二是求一个数的倒数的方法。基于以上的教学作用和内容,本节课的教学设计如下:
1.游戏激趣,迁移揭题。上课伊始,通过反义词知识,帮助学生理解“互为”的意义,为构建新知扫清语言理解上的障碍,然后通过知识迁移,自然地导入倒数知识的学习。
2.发现、讨论、探究新知。教师以组织者、引导者、合作者的身份,让学生主动参与到整个学习的过程中,为学生提供发现、讨论的机会。先让学生观察乘积是1的算式,引出倒数的意义,再根据倒数的意义求一个数的倒数。
1.使学生理解倒数的意义,掌握求一个数的倒数的方法。
2.培养学生观察、归纳、推理和概括的能力。3.培养学生严谨好学的学习态度。
理解倒数的意义。
掌握求倒数的方法。
一、激趣导入。(7分钟)。
引导学生理解“互为”的意义。根据每组字的规律填数。3.导入新课,板书课题。
仔细观察每组分数的分子和分母,它们之间有哪些关系?这节课我们就根据这样的位置关系来学习新知识——倒数的认识。
二、探究交流解决问题。(20分钟)。
1.明确倒数的意义。
先计算,再观察,看看有什么规律。
(1)引导学生认真计算并思考,发现规律。
(2)交流发现的问题。
(3)教师说明这样的两个数就互为倒数,并引导学生总结这几组算式的共同特点,尝试描述倒数。
(4)明确倒数的意义。(板书)。
(5)指名举例说出什么是倒数。
2.探究求倒数的方法。
课件出示教材28页例1。
(1)学生独立解答。
(2)指导学生分小组讨论:怎样才能快速地找到一个数的倒数?
(3)组织学生讨论:1的倒数是多少?0有倒数吗?
(4)师生共同总结求倒数的方法。
三、巩固练习,应用反馈。(10分钟)。
1.写出下面各数的倒数。
2.游戏:互说倒数。
组织学生进行分组游戏,两人一组,一名学生说出一个数,另外一名学生快速说出它的倒数。
四、课堂总结。(4分钟)。
1.教师总结本节课的学习内容。
2.布置课后学习内容。
1.通过一些实例的探究,让学生理解和掌握倒数的意义。在合作探究中掌握求倒数的方法,会求一个数的倒数。
2.使学生经历倒数意义的概括过程,提高衙门观察、比较、概括和归纳的能力以及灵活运用知识解决问题的能力。
3.通过学生亲身参与探究活动,体验数学学习的乐趣,激发他们积极的学习情感,养成合作探究问题的习惯。
认识倒数并掌握求倒数的方法。
小数与整数求倒数的方法。
ppt课件,卡片。
一、情境导入,引出问题。
1、列举数学中两个数乘积是1的算式。
(设计意图)问题是数学的心脏,是学生探究的起点和动力,在谈话、游戏情境中引导学生发现问题,提出问题。
二、合作探究、解决问题。
1.探究倒数的意义。
(1)观察刚才列举的例子,找出特点。
(2)出示倒数的意义:乘积是1的两个数互为倒数。
(3)小组讨论,什么是倒数?
学生独立思考后,组内交流。
全班汇报,教师根据学生的汇报点拨引导。
师生共同归纳倒数的意义:乘积是1的两个数叫做互为倒数。(教师板书)。
(4)举例子:3/8×8/3=1,3/8和8/3互为倒数,3/8的倒数是8/3,8/3的倒数是3/8.
(5)口答练习:
2.探究求一个数(分数)的倒数的方法。
(1)小组合作,自学例1。
(2)小组派代表交流例1。
师:互为倒数的两个数相等吗?怎么样表示它的结果?也可用—(破折号)表示。
(4)教师引导质疑:0有没有倒数?为什么?学生讨论释疑。
1×()=1,所以1的倒数是1。而0×()=1呢?
1的倒数是它本身,0没有倒数。
(5)引导学生概括求倒数的方法。
求一个数(0除外)的倒数,只要把这个数的分子、分母互相交换位置就行了。
(6)练习:师生对口令,找倒数。
老师说一个数,学生快速抢答出它的倒数。
3、探究求整数、小数、带分数的倒数方法。
师:同学们已经会求一个分数的倒数了。想一想,我们还学过哪些数?(整数、小数、带分数),那么怎么样求整数、小数、带分数的倒数呢?选择一种,在小组内探究。
a:学生选择一种研究,教师巡视指导。
b:学生交流汇报,教师分别板书一例。
(设计意图)充分调动学生的学习积极性,给学生提供充足的从事数学活动的机会,引导学生进行小组合作学习,在讨论中探究知,理解并掌握倒数的意义和求法,培养学生的探究能力和探究意识。
三、巩固联系、拓展深化。
1.请你填一填。
2.我是小法官。
3.游戏:找朋友。
师:老师这里有一些卡片,上面写了一些数字,哪两个数是互为倒数关系,哪两个数就是好朋友。请你把这样的两张卡片找出来。
(设计意图)多层次的练习,帮助学生巩固新知,活跃思维,伴随着学生情感参与的游戏练习,调动了学生学习的积极性和主动性,再次激起思维高潮,让学生获得愉悦的情感体验。
四、总结反思。
这节课你们有什么收获?还有什么疑问?
(设计意图)帮助学生梳理知识,反思自己的学习过程,领会学习方法,获得数学学习的经验。
乘积是1的两个数互为倒数。
求一个数(0除外)倒数的方法:
把这个数分子、分母调换位置。
1、理解倒数的意义,掌握求一个数倒数的方法,能准确熟练地写出一个数的倒数。
2、通过独立思考、小组合作、展示质疑,在探索活动中,培养观察、归纳、推理和概括能力。
3、激情投入,挑战自我。
求一个数倒数的方法。
1和0倒数的问题。
离上课还有一点时间,咱们先聊一会吧。同学们,我给你们代数学课多长时间了?(一年)一年时间虽然不是很长,但我觉得我们之间已经互相成为了朋友,你有这种感觉吗?该怎样表述我们之间的朋友关系呢?(你是我的朋友,我是你的朋友,互相应该是双方面的。)就先聊到这儿吧?好,上课!
一、导入:
生:上下两部分调换了位置,变成了另一个字。
师:对了,把其中任一个字上下两部分倒过来,就变成了另一个字,这个现象很有趣很奇妙吧!
二、合作探究:
(一)揭示倒数的意义。
1.(出示例题课件)请看大屏幕,先计算,再观察这些算式,同桌互相说一说它们有什么规律?(学生自学,经历自主探索总结的过程,并独立完成)。
请同学们按照要求逐一完成,看谁是认真仔细的人,既能准确的计算,又能发现其中的秘密。
师:同学们,在以前我们看来非常简单的乘积是1的两个数,研究起来有如此大的发现,那么,像符合这种规律的两个数叫什么数呢?谁能给这种数取个名字?(生取名字)。
师:那么根据刚才的计算结果与发现的规律你能说出什么叫倒数吗?(生答)。
师板书:乘积是1的两个数互为倒数。
你认为哪些字或词比较重要?你是如何理解“互为”的?你能用举例子的方法来说明吗?(生答)。
师小结:刚才我们认识了倒数的意义,知道乘积是1的两个数互为倒数,而且倒数不能单独存在,是相互依存的。就像课前我们聊得话题,老师和你互相成为了好朋友,就是说“老师是你的朋友”,“你是老师的朋友”,我们俩是双方面的。
(二)小组探究求一个倒数的方法。
1.出示例题2课件:下面哪两个数互为倒数?
师:同学们知道了什么是倒数,那你能找出一个数的倒数吗?那好,请完成这道题。
出示课件,请看这里,哪两个数互为倒数?(生找)(生说教师演示)。
提问:你用什么好办法这么快就找出了这三组数的倒数?(同桌互相说说看)(找几名学生汇报)。
师板书:求倒数的方法:分数的分子、分母交换位置。
同学们想出了找倒数的好方法,那就是分数的分子、分母交换位置,你们把老师想说的都说出来了,太棒了!我们一起来看一看(出示课件)。在这三组数里哪一组不同于其它两组?对,6是整数,像6这样的整数找倒数的方法可以先把整数写成分母是1的分数,再找倒数。
2.师提问:再次出示连线题的课件,本题中的还有哪些数据没有找到倒数?它们有没有倒数?如果有,又是多少呢?同桌讨论说说你的发现。
3.出示课件想一想。
我的发现:1的倒数是(1),0(没有)倒数。
师提问:(1)为什么1的倒数是1?
生答:(因为1×1=1“根据乘积是1的两个数互为倒数”,所以1的倒数是1)。
(2)为什么0没有倒数?
生答:(因为0与任何数相乘都等于0,而不等于1,所以0没有倒数)。
4.探讨带分数、小数的倒数的求法。
师:看来像这样的分数与整数它的倒数求法很简单,可是我们学过的不仅仅是分数、整数,还有呢?这些数的倒数又该怎样求呢?请同桌的同学讨论一下,把你们讨论的结果填在表格上。(课件出示)。
你们有结果了吗?谁愿意到这里把你们组的讨论结果说出来与大家共享(师切换实物投影),小组汇报讨论结果,学生自己用投影展示讨论结果并说明。
(师切换投影):老师也把求这一类数的倒数的方法写出来了,一起看看我们想的是否一样呢?(出示课件5)。
当你给带分数、小于1的小数、大于1的小数找出倒数后你有没有发现什么规律?请你对照大屏幕说说自己的发现:。
发现1:带分数的倒数都(小于)本身;。
发现2:比1小的小数的倒数都(大于)本身,并且都(大于)1。
发现3:比1大的小数的倒数都(小于)本身,并且都(小于)1。
(三)学以致用:
师:探究到这里,大家肯定有了很大的收获,现在请大家闭上眼睛休息一下,休息时想一想什么是倒数?再想一想求倒数的方法是什么?让学生再次记忆找倒数的方法。
1.想不想检验一下自己学的怎么样?
请打开课本24页完成做一做和25页练习六的第4题,(让学生做在课本上,并找学生口答做一做的题。练习六的第4题连线用投影展示学生的作业)。
2.(课件出示)请你以打手势的形式告诉老师你的答案。
(四)全课总结。
今天学习了什么?我们一起回顾总结出来好吗?
什么叫倒数?怎样找出一个数的倒数?