小学教案的编写需要教师具备一定的教学理论知识和教学经验，保证教学质量和效果。小编为大家整理了一些在教学实践中被广泛应用的小学教案，希望能对大家的教学工作有所启发。
1、通过学生观察，初步感知物体有长短。
2、通过学生操作学会比较物体长短的一般方法。
3、培养学生操作、观察能力和语言表达能力，体会到生活中处处有数学。教具、学具准备：
1、导入：
请同学们把准备好的铅笔和尺子摆在桌面上，同桌两个一起看一看这些物体，你发现了什么？（引导学生说出：物体有长、有短）（板书：长短）
2、比较长短：
（1）你是怎么知道这些物体有长有短的？你通过什么方法？4人小组讨论。（指
名发言）
（2）总结方法：一般要把比的几个物体的一端对齐。
（3）谁能用刚才说的方法来比较这两张纸条的长短？（贴在黑板上，板书：长、短）
（4）谁能比较两条毛线的长短？（指名学生上台演示）
（5）自由练习：现在，我们来做个比较长短的活动，同桌2个人，想比什么就比什么，可以比比你们的学具、胳膊、手等等。
（6）抽样演示
（7）练习5、6
3、比较高矮：
（1）我们比较铅笔的长度，可以说这支铅笔长些、那只铅笔短些；如果我们比较两名同学的身高，应该怎么说？（引导学生说出“高矮”）（板书：高矮）
（2）（请两位身高相差较大的同学站起来）谁比较高?谁比较矮?
（3）（请两位身高相差不大的同学站起来）能不能一眼看出来，谁比较高，谁比较矮？你有什么方法可以比较出他们两个谁比较高？（小组讨论）
（4）小组汇报
（5）现在我们来玩一个排队的游戏，四人小组按照从高到矮的顺序排队。
（6）练习一7、8、
4、小结：
今天我们学了比较长短、比较高矮的方法。其实除了我们今天所说的方法之外，还有很多种方法，我希望同学们多动动脑筋，想出更多更好的方法。
义务教育课程标准实验教科书北师大版小学数学二年级下册第20页~第21页的内容。
1、借助辨认方向的活动，进一步发展空间观念。
2、结合具体情境给定一个方向（东、南、西、北），能辨认其余的七个方向，并能用这些词语描述物体所在的位置，体验数学与现实生活的密切联系。
结合具体情境给定一个方向，能辨认其余的七个方向。
多媒体，挂图。
正方形纸。
1、上学期我们一起认识了四个描述方向的词语，哪位同学能来说一说是哪四个词语？
生：东、南、西、北。
2、在生活中我们可以怎样来辨认方向呢？
生1：可以看太阳升起的地方就是东方。
生2：可以看北斗星所在的方向就是北方。
生3：可以利用指南针，指针指向的方向就是南方。
3、同学们知道的还真不少，那你们知道怎样在图纸上标识方向吗？
生：可以在旁边画一个箭头，如果指向上而且写上北字，就表示的是上北、下南、左西、右东。
4、现在我面朝北方，我的后面是什么方向？（南方）我的左边是什么方向？（西方）右边是什么方向？（东方）。
谁能来象我这样说一说你们的前、后、左、右各是什么方向？（生描述）。
5、那么你知道位于你的东、南、西、北这四个方向的同学分别有谁吗？请你们同桌两人相互说一说。（生活动）。
谁来说给大家听一听。（生描述）。
生：东南、东北、西南、西北。
现在，我们就一起来辨认这几个方向。（板书：辨认方向）。
2、（出示书p20挂图）请同学们仔细观察，在图中你都获得了哪些信息？
生1：我看到有图书馆、体育馆、动物园、医院、学校、邮局、少年宫、商店、电影院这几个建筑物。
生2：我看到了一个指向北方的图标，表示这幅图是按上北、下南、左西、右东的方向绘制的。
学生口答后在书上填写认一认（1），并同桌互换，批改。
4、图中还有4个建筑物，它们对于学校所在的位置与以前所认识的方向有什么不同的地。
方？
生1：在学校的斜方向的位置上。
生2：在两个方向的中间的位置上。
生3：分别在学校的左上角、左下角、右上角、右下角的位置上。
生4：图书馆在学校的西北角，动物园在学校的东北角，少年宫在学校的西南角，电影院在学校的东南角。
5、你们认为哪种描述的比较准确？
生1：第三种和第四种。
生2：第三种说法有点模糊，还是第四种说法比较准确。
6、现在谁再来描述一下这4个建筑物分别在学校的什么方向？
（先指名生说，再同桌互说，同时师板书：东南、东北、西南、西北。）。
1、我们已经认识了东、南、西、北、东南、东北、西南、西北这8个方向词，下面我们就。
一起来制作一个方向板。
请拿出这张正方形纸，象我这样折一折，并在折痕上标出8个箭头（师在多媒体上演示操作方法，生仿效）。
根据我们作图的习惯，上方一般确定为什么方向？（生：北方）请你标出北方。
剩下还有7个方向，你们能自己完成吗？
（学生尝试制作方向板，师巡视并给予有困难的学生相应的指导。）。
2、谁来把自己的作品展示给大家？（汇报展示）。
你认为他制作的方向板怎么样？（学生评价，完善）。
3、你们已经会自己制作方向板了，那么你们会根据我们教室的实际方向，把你的方向板按。
照正确的方向摆放在你的课桌上吗？（生尝试摆）。
同桌互相看一看，你们摆的一样吗？如果不一样可以小声地讨论一下应该怎样摆。（生互评摆放的方位对不对）。
谁来给大家说一说你是怎样摆的？（生汇报）。
听清老师的要求：以我们中间的这位同学为参照物，想一想教室的四面墙分别在他的什么方向，四个墙角的位置分别在他的什么方向，再把你所拿的那张方向卡片贴在相应的地方。
（组织学生活动，并把卡片贴在相应的墙壁上，学生的学习兴趣高涨。）。
5、同学们已经在我们的教室里制作了一个大的方向板，谁能来说一说在教室里的这8个方向上分别有些什么物体。
（生依次描述）。
6、你们能运用今天所学的知识来说一说自己的东南、东北、西南、西北方向上分别有哪位同学吗？（能）。
下面就请同桌两人先相互说一说。（生同桌互动后，再指名说一说。）。
生：方向板摆放的位置应和生活中的方向相同。
（生：象一只雄鸡）。
你在这幅图上都看到了什么？
生1：首都北京。
生2：我们新疆。
生3：还有指向北方的图标。
2、我们中国幅员辽阔，地大物博，同学们在地图上找到了我国的首都北京和我们所在的新。
师：在动物园的另一角，有一只小蚂蚁饿急了，正在找东西吃呢。忽然它看见一个又大又红的苹果，很想吃，可在它周围有许多方格，怎样才能吃到苹果呢？请看图，这儿有提示：蚂蚁往右走几格，再往上走几格到苹果处。我们一起来帮帮小蚂蚁好吗？（老师演示，让学生明白题意）
师：这只小蚂蚁又发现不远处还有一个香甜的香蕉呢，请小朋友自己去帮助小蚂蚁，好吗？你可以看提示（2）
师：这只小蚂蚁的胃口可大了，它还想吃到可口的小青虫和脆甜的鸭梨呢！该怎么办呢？同桌两人可以商量商量蚂蚁该怎么走，然后再画出来。（展示不同的方法）
4、说一说，他们各住在哪里？
5、综合练习（上、下、左、右、前、后、位置）
四、总结
师：这节课你有什么收获？教学内容
《义务教育课程标准实验教科书，数学（一年级下册）》第5～6页内容及练习一的4～7题。
教学目标
1.使学生能从具体的生活实践或游戏情境中进一步体验和深化位置概念。
2.能准确地确定和表述物体所处的准确位置，建立较强的位置感，为今后建立较好的空间观念打基础。
3.让学生在多种活动的参与中体会出生活中处处有数学。
4.在数学活动中对学生进行适当的思想教育，使之树立正确的价值观。
教学重点、难点
能准确地确定和表述物体所处的准确位置，建立较强的位置感。
教具准备：课件
教学过程：
一、课前游戏，导入新课。
师：从这个“点指”游戏中我们明白了耳朵、眼睛等都有自己特定的位置，其实任何物体都有它们的位置，那么在生活中如何确定他们的位置呢？这节课我们一起来学习位置。板书课题，学生齐读课题。
二、探究位置
师：经过一周的评选，我们的假期作业终于评出了两名优秀的作业，你们想知道是谁吗？
生：想
（生四下寻找发现无法确定）
师：为什么不能一下就猜出是哪位同学？
生：因为第五组有4个同学，而且每一组都有第4个同学，所以无法确定是哪一个同学
（生自由回答）
师：既要说出在第几组，又要说出是第几个。（板书）
师：他们分别是第五组的第3个（冯铭思）第2组的第4个（韩嘉悦）
生汇报后发给学生奖品，并及时鼓励。
师：按我们现在的座位，同学们看一看，班级一共有几组？
生：一共有6组
师：谁来数一数 生数一数
师：习惯上我们都是从左往右数这是第一组、这是第二组……
请各组同学记住自己是哪一组的，听老师的口令
请第一组的同学挥挥手 请第二组的同学跺跺脚
请第三组的同学拍拍肩， 请第四组的同学站起来转一圈
请第五组的同学笑一笑， 请六组同学拍拍手
师：最近咱班的王爽学习上很有进步，你能说出他的位置吗？
生：王爽在第6组第2个
师：第四组第一个同学请起立（张墨焜）
师：谁是老师的好朋友，请你告诉我你的位置。
（生自由回答）
师：你的好朋友是谁？请小组的同学猜一猜
（生小组合作）
师：请和你的同桌互相说一说你前、后、左、右同学的位置，把第5页的内容填上。
（生自由活动后汇报）根据学生的汇报适当板书
生自由回答，教师适时板书，齐读板书内容。
三、巩固练习
（出示做一做）
根据第一行第2个是猴子这个条件，谁知道狗在第几行第几个？
师：你还能提出 什么问题？
生自由提问
2、星期天小明去看电影，他买了一张8排13号的电影票，他拿着票走进电影院发现有两扇门“单号门”、“双号门”，小明看了看手中的票想：“我应该进哪扇门呢？”哪位同学能帮助他？（出示教科书第8页第4题）
学生分组讨论怎样帮助他。
（我们看单号或双号，只看票上是几号，不用看是几排）
生：先找8排再找13号
师：小明和小丽是好朋友，一个是8排13号、一个是8排12号，他们会坐在一起吗？
生：不会（因为电影院的座位比较特殊，把的在的单号排在一起，从中间往右次是1、3、5、7……所有的双号排在一起，从中间往左依次是2、4、6、8……中间号，向两边逐渐扩大，所以他们不会挨在一起。
2．培养学生仔细观察、认真思考自主探索的能力．。
3．通过动手操作，使学生会数数、读数、写数，初步体会数序的含义．。
正确数出物体的个数．。
正确书写数字．。
教具、学具。
数字卡片、课件．。
（一）引入。
教师谈话：开学这几天，你认识了几个新朋友？能给大家介绍介绍吗？
1．同学之间互相介召、互相说．。
2．指名回答．。
教师提问：有认识一位新朋友的吗？谁认识了两位新朋友？有更多的吗？
这2个新朋友是谁？
教师谈话：有一位小朋友叫淘气，他也认识了一位新朋友笑笑．有一天，淘气。
请笑笑到家里做客．。
（二）出示主题图。
教师提问。
1．看到这幅图，你想说些什么？
2．他们在玩些什么玩具？请你数一数，说一说．引导学生说出图上的物体数量．。
（学生：他们在玩玩具，有5个积木、4辆汽车、3个皮球等等）。
同时也激发学生数数、用数的积极性．）。
（一）教师提问。
1．你是怎样知道这些物体的数量的？（数出来的）。
2．你是怎样数的？（一个一个的数、两个两个的数）。
（二）指名数一数．说一说．。
1．小组讨论：你认为怎样数数比较好？为什么？
思考：如果有更多的物体，又可以怎样数数呢？
（三个三个的数、五个五个的数、十个十个的数）。
2．小组合作：数出铅笔盒里文具的个数．（指名展示，全班交流．）。
3．如果你想请你的新朋友到家里做客，你准备怎样做？
学生1：我准备拿2个洋娃娃请好朋友玩．。
学生2:我准备拿4辆小汽车请好朋友玩．。
（三）揭示课题。
教师板书：玩具（1、2、3、4、5）。
（四）指导书写．。
（指名板书）。
教师提问：你们觉得他们写的怎么样？那么怎样写才能写的又漂亮又规范呢？
出示田字格及示范字。
教师提问：看到这些字你有什么感觉？
教师：让我们一起来练习怎么写的．（生描示范字，师巡视指导．）。
（五）比较数序．。
1．看图数数．。
教师谈话：淘气和笑笑玩的高兴及了，妈妈给他们准备了一些水果．。
出示水果图。
教师提问：都有那些水果？各有多少个？你是怎么知道的？
教师明确：1、3、5叫单数，2、4叫双数．。
2．比一比．。
什么水果最多？什么最少？你是怎么知道的？
4．数序。
教师谈话：2个好朋友刚吃过水果，动画片开始了．。
出示火车图。
学习小数乘小数的计算方法，其教学的生长点是整数乘法。然而，“按整数乘法相乘后怎样得到原来的积”，则需要经历一个严密的推理过程，教材安排两次探究活动：第一次在例1，思考虚线框里三个箭头以及上面的“×10”“÷100”的意思，扶着学生经历推理过程；第二次在“试一试”，让学生在三个箭头上面的括号里填数，并写出左边竖式的积，独立进行推理。在两次探究以后，比较各题中两个因数与积的小数位数，发现“两个因数一共有几位小数，积就有几位小数”这一规律，在理解算理的基础上得出在积里点小数点的操作方法。同时通过归纳推理的方式总结出小数乘法的计算法则。
进行小数乘整数和除数是整数的小数除法这部分知识的教学，是在学生学习了小数的意义和性质，会进行小数加、减法计算的基础上进行教学的。小数乘、除法的计算在日常的生活中以及进一步学习中都有广泛的应用。小数乘整数以及除数是整数的小数除法既是小数乘、除法的重要组成部分，也是进一步学习和探索小数乘小数、除数是小数的除法的基础；学生有了整数乘、除法的计算方法，积、商的变化规律，以及小数乘整数、除数是整数的小数除法的计算方法等基础，就有利于学生完整地掌握小数乘、除法的计算方法和相关运算规律的理解，提高应用四则计算解决简单实际问题的能力。
1.理解小数乘小数的意义，掌握小数乘小数的计算法则．
2.初步培养学生类推和抽象概括能力
3.使学生进一步体会数学知识之间的内在联系,感受数学探索活动本身的乐趣,增强学好数学的信心.
掌握小数乘小数的方法，会熟练的进行笔算，并能解决实际问题。掌握小数末尾的0的处理方法。
1、这节课是解简易方程的第一课时，是在学生学了四则运算及四则运算各部分之间的关系和学生已具有的初步的代数知识（如：用字母表示数，求未知数x）的基础上进行教学。
2、这节课为后面学习解方程应用题做了准备，为后面学习分数应用题、几何初步知识、比例等内容时要直接运用，这节课是教材中必不可少的内容，是本章节的重点内容之一。
1、学生对本节课所学知识很感兴趣，这对开展有效的课堂教学奠定了良好的基础。
2、学生运用新知识解决实际问题的能力存在比较明显的差异，但不同的学生具有不同的潜力。
3、优秀学生与学习困难生对方程的理解在思维水平上有较大差异。
1、结合具体图例，进一步理解等式不变的规律，会用等式不变的规律解方程。
2、掌握解方程的步骤和书写格式。
3、提高学生分析问题并用数学知识解决问题的能力。
4、培养学生进行数学探究的能力及合作意识。
1、本节课的重点是：根据等式的性质解方程。
2、本节课的难点是：理解等式的性质；掌握解方程的步骤和书写格式。
1、什么叫方程？什么叫方程的解？ 什么叫解方程？
2、前面，我们学习了两个等式保持不变的规律，等式的不变规律是什么？
等式这些规律在方程中同样适用吗？
今天我们就学习如何利用等式保持不变的规律来解方程。
1、电脑出示课件例1。
2、从图中可以获取哪些信息？图中表示了什么样的等量关系？
要求盒子中有多少个皮球，也就是求x等于什么，该怎样列方程？我们怎样解这个方程？
3、探究怎样解方程。
利用天平让学生进行探究，怎样才能使天平左边只剩下x，而且保持天平平衡？
（让学生通过探究得出：从两边各拿走3个玻璃球，天平仍然平衡。）
4、知识迁移。
把刚才天平的做法用到方程上，也就是方程两边怎样做，方程左右两边仍然相等？
（方程两边同时减去一个3，左右两边仍然相等。）
板书+3—3=9—3
x=6
5、追问：左右两边同时减去的为什么是3，而不是其它数呢？
（因为方程两边减去3以后，左边刚好剩下一个x，这样，右边就刚好是x的值。因此，解方程就是通过等式的变化，如何使方程的一边只剩下一个x即可。）
6、x=6带不带单位呢？让学生明白x在这里只代表一个数值，因此不带单位。
7、x=6是不是正确的答案呢？怎么验算呢？同桌之间进行讨论并验算。（x=6是方程的解）
8、学生练习：解方程（x+21=32 x+41=50）
9、学生讨论交流：解x+a=b这类方程的思路是什么？
10、如果方程的两边同同时加上同一个数，左右两边还相等吗？为什么？
11、学生尝试解方程：x—3=9
12、学生讨论交流：解x—a=b这类方程的思路是什么？
13、小结：解x+a=b这类方程的思路。（根据等式的性质1，在方程的左右两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。实际上是加了什么就减去什么，减了什么就加上什么，两边同时进行。不过需要注意的是，在书写的过程中写的都是等式，而不是递等式。）
1、填一填（出示课件）。
使学生进一步加深理解和运用等式不变规律1解决问题实际问题。
2、书上“做一做”第1题（1）题
3、巩固尝试：解方程（出示课件）。
让学生独立完成会用等式不变规律1解方程，强调验算。
通过这节课的学习，你都有哪些收获？
利用课余时间小组内探究像32—x=10这类方程可以怎样解？
练习十一第5题一二行，第6题一行。
本单元的基础是学生初步了解乘法的意义，已经学会用25的乘法口诀口算表内乘法，然后进行教学。本单元的标题为分一分与除法，体现了动手操作与概念思考对于除法意义的重要性。开展分一分活动，可以让学生由浅入深体会除法意义。因此，在教学分桃子这节课时，我准备充分利用教科书所提供的情境，开展教学活动。通过设计具体的教学情境，让学生产生学习的兴趣，从而激发他们的学习欲望。让学生动手操作（如：分一分、摆一摆、填一填、圈一圈、画一画等），逐步体会什么是同样多、一样多、平均分。结合学生的生活实际进行练习，体验平均分与日常生活的密切联系，运用所学的知识，去解决生活当中实际性的问题，从而加深印象。
课时说明：1课时。
本案例适合于二年级学生，由于二年级学生以形象思维能力为主，好动、注意力易分散，注意力持续时间较短。因此，教师应充分调动学生学习的积极性，让学生多种感官参与教学活动（如：动手、动口、动脑），这样更易于学生对知识的理解与掌握。但是，二年级学生在动手操作时，目的性不够明确，易兴奋，这就需要教师作出正确的引导与评价。
1、在具体的情景中，让学生初步体验平均分的过程，体会平均分的含义。
2、理解平均分的方法。
3、通过分一分的活动，培养学生动手操作的能力。
1.使学生学会除数是两位数、商是三位数的笔算除法的计算方法;会用乘法验算除法;能正确地计算除数是两位数的笔算除法。
2.训练学生的观察分析能力，不用计算能准确地判断出每道题的商是几位数。
3.使学生养成自觉验算的良好习惯。
教师准备口算卡片若干张
1.教师出示口算卡片，指名学生说得数。
240÷40360÷90280÷90
400÷80200÷50540÷60
2.教师出示下面的两道除法题，指名两学生到前面板演，其他学生在练习本上计算.做完后集体订正。
3.指名学生参照上面做的两道题，说一说上一节课总结的除数是两位数的除法法则。
(一)教学例11.
1.出示例11：“计算9730÷78，并用乘法验算。”
教师：“上一节课我们学习的除数是两位数的除法中，计算的数都比较小.如果计算的数大了，同学们还会不会算?”
(1)教师：“请同学们在练习本上写出这道除法的竖式，先想一想这道题应该怎样算，要用除数先试除被除数的前几位?第一次除得的商要写在哪里?”(请一名学生到前面写出竖式，先说一说从哪里算起，再和大家一起计算。)
(2)教师引导学生看题，问：“这道除法题的商是几位数，为什么?”(因为计算除数是两位数的除法时，要用除数先试除被除数的前两位.这道题被除数的前两位是97，比除数78大，可以商1。所以第一次除得的商要写在百位上，这样最后得到的商就是三位数了。)
(3)教师：“这道除法最后除尽了吗?”(没有，余58。)“那么我们算得对不对呢?这道题计算的数比较大，要知道自己算得对不对，可以怎么办?”(验算。)“好!现在大家就一起来用乘法验算。”(指名一学生口述验算过程，教师板书，并说明有余数的除法在验算时与没有余数的除法的验算有什么不同。)
2.巩固练习
让学生打开课本第61页，做例11下面“做一做”。教师巡视，个别辅导，着重检查学生写商的位置对不对。最后集体订正，如果有共同的错误，要一起说一说。
(二)教学例12
1.让学生看课本第59页例12。指名学生读题，教师把例12中的三道除法题写在黑板上。
2.教师：“谁能不经过计算就说出它们的商各是几位数?”(指名学生回答.)“你是怎样想的?怎样判断最快?”
学生的回答可能有多种.教师继续引导：“如果让我们计算，当算到哪一步时，你就可以知道商是几位数了?”(只要用除数去试除被除数的前两位或前三位，看第一次得到的商应写在哪一位上，就知道商有几位数了。)
3.教师小结。我们只要把除数与被除数的前两位比一比就可以知道商是几位数了。如果除数比被除数的前两位数小(指着例12的第1题说)，商的位数就比被除数少一位;如果除数比被除数的前两位数大(指着例12的第2题说)，说明在被除数的前两位上得不到商，商的位数就比被除数少两位.我们看对不对?用这种方法判断一下例12的第3题，商是几位数。
4.巩固练习
让学生看例12下面的“做一做”.先指名学生说出每道题的商是几位数，并说一说自己是怎样判断的，再让学生在练习本上算出来。
(三)小结
今天我们学习的仍然是除数是两位数的除法，只是被除数稍大一些，有的商三位数(板书课题)。除的时候，要按照除数是两位数的除法法则去计算，除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商，特别要注意商的位置不要写错.我们还学会了不用计算就很快地判断出商是几位数，这也可以帮助我们检查计算的有没有错。
1、基本知识：在自主计算的过程中，通过体验，感悟，能归纳总结小数加、减法笔算的一般方法。
2、基本技能：能用竖式计算小数加、减法，理解算理。
3、基本思想：在学生已有知识的基础上，自主尝试计算小数加、减法，并和整数加减法进行比较，渗透迁移类推思想和比较归纳的数学思想。
4、基本活动经验：在竖式计算的过程中积累思考的经验和探究的经验。能正确计算小数加减法，提高计算的正确率。渗透应用意识。
5、四能目标：引导学生读懂情境，从问题入手，经历计算过程，理解算理，并尝试着解决生活中的实际问题，培养学生分析问题及解决问题能力。
6、情感与态度：在学习活动中体会数学与生活的联系，激发学生的求知欲望，培养认真、刻苦的学习习惯。
小数点对齐，也就是相同数位对齐的道理。
幻灯片。
一、课前放松，活跃气氛。
（播放游乐场过山车游玩视频）。
师：视频里这是玩的什么游乐项目啊？大家看完这段小视频有什么感受啊？
生：过山车。我觉得很刺激，害怕，激动、、、、、、（找2-3人）。
生：海盗船，激流勇进、、、、、、（找3-4人）。
师：你能给大家介绍一下这个游乐项目吗？
师：好玩吗？听着就觉得很刺激！
师：哇，通过你的介绍我觉得真的很好玩。
二、创设情境，激发兴趣，揭示任务。
生：碰碰车，旋转木马，旋转秋千，水上滚筒，跳床、、、、、、（找2-3人）。
师：听着大家说的就觉得有趣，在出发之前，你想为游玩准备些什么东西呢？
生：巧克力，伞，照相机，帐篷，水，零食等。（找3-4人）。
师：大家想的真周到！我想带一些食品是必须的。老师为大家在超市里选出了一些食品，我们一起来看看。
师：出示课件：薯片、火腿肠、面包、水和巧克力（一起出）。
师：这么多食品，请大家仔细观察一下，图上有哪些数学信息，看谁发现的信息最全。
生：我发现每袋薯片4.29元，每个面包6.45元，一袋火腿肠9.61元，一袋巧克力14.39元，一瓶矿泉水2.58元。。。。。。（找2个学生来说，一定引导孩子说完整话，因为图中的信息多，老师最后在带领学生梳理一遍）。
生：能。
师：那同学们根据其中的两个数学信息自己提出一个数学问题，并尝试着在练习本上用竖式进行解答。
（指名两名学生板书解答过程一个加法问题一个减法问题）。
师：解答完后小组交流一下，你提出了什么数学问题，并且说一说你是怎么计算的，开始！（孩子交流时，老师参与其中，心中有数）。
设计意图：两位小数加减法是在学生掌握了简单的一位小数加减法的基础上进行的。培养学生利用迁移思想尝试解决问题，以学生为课堂的主体，放手放学生去尝试。
三、提出问题自主探究归纳交流。
师：请大家坐好，刚才大家交流的都很认真，我们先来看看黑板上的这道题，你给大家说一说你提出的是什么问题，是怎样解答的？其他同学要认真听，看他的想法对不对。（学生到讲台给大家边说边讲）。
生：我提的问题是一袋薯片和一个面包一共多少元？
师：你是怎样列式的？
生：4.29+6.45=。
师：大家看看这样列式对不对？
生：4和6都要写在个位上，4和2写在十分位上，5和9写在百分位上。
生：相同数位对齐。
生：找2-3人。
设计意图：本节课的难点就是理解小数点对齐，也就是相同数位对齐。在第一个孩子表达列竖式方法的时候，老师引导孩子用规范的数学语言表述，同时面向全体学生，强化对这一知识点的理解。
师：请你接着说各个数位上的数怎样相加的？
生：百分位9+5满十向前进一得14，十分位2+4+1得7，个位4+6满十向前进一得10，小数点对齐，最后就是10.74。
4.29。
+6.45。
-------------------------------。
10.74。
师：说的非常好，谁还提出了加法的问题，到前面跟大家交流一下。
生2：我的问题是一袋薯片和一袋火腿肠一共多少元？列式是4.29+9.61。
师：这样列式对不对？竖式是4.29+9.61，大家听他说一说，为什么这样列竖式？
师：你能说说理由吗？为什么写13.9，去掉末尾的0？
生：根据小数的性质末尾的零可以省掉。
师：非常好，根据小数的性质，写横式时末尾的零可以省略不写。
设计意图：对于小数的性质这一所学习过的知识活学活用，使孩子能够注意到问题并能自己解决问题。
师：谁还提出了加法的问题？
生3:我的问题是一瓶水和一袋巧克力一共多少钱？列式是2.58+14.39。
写竖式时相同的数位对齐从低位加起，8+9满十向前进一得17，十分位5+3+1得9，个位2+14满十向前进一得得16，最后得16.97.
生：要注意小数点对齐，满十向前一位进一。（找2人说一说）。
师：通过刚才的交流，我们知道小数加法列竖式时要做到相同的数位对齐，（板书：小数点对齐，也就是相同数为对齐）计算时满十向前一位进一，不要忘了加小数点。
设计意图：引导孩子自主概括总结的能力，同时为计算小数减法做基础。
师：看来两位小数的加法大家会做了，我们再来看看黑板上这道减法题是怎么做的。刚才这位同学，你说说你提的什么问题？（学生到讲台给大家边说边讲）。
生1:我的问题是一袋面包比一袋薯片贵多少元？
列式6.45-4.29。
师：大家来看看他的式子写得对不对？
生：对。
师：同学们认真听他说说，为什么这样列竖式。
生：我把相同数位对齐。
师：你能具体的说一说，相同数位怎么对齐吗？
生：也就是个位和个位对齐，十分位和十分位对齐，百分位和百分位对齐。
师：这样对齐也就表示什么对齐？
生：相同数位对齐。
师：好，下面是怎么计算的？
生：从百分位算起，5-9不够减，向前借一得6，十分位4变成3减2得1，个位6减4得2，结果是2.16.
师：你做的非常好，谁还提出了减法的问题？
生2：我的问题是一袋巧克力比一袋火腿肠贵多少元？列式。
14.39-9.64。
我把相同数位对齐，百分位9-4得5，十分位3-6不够减，向前借一得7，个位14变成13-9得4，结果是4.75.（学生说完后教师评价）。
师：好，谁还提的是减法的问题，也想给大家展示一下。
生7：我的问题是一袋巧克力比一袋面包贵多少钱？列式14.39-6.45。
我把相同数位对齐，百分位9-5得4，十分位3-4不够减，向前借一得9，个位14变成13-6得7，结果是7.94.（学生说完后教师评价）。
师：解答这道题你有什么要提醒给大家的吗？
生：列竖式时要把小数点对齐也就是相同数位对齐，计算时不够减要向前一位借一。
师：谁再说说，计算小数减法应该注意些什么？（找两人说）。
师：的确小数减法和小数加法一样，列竖式时要把相同数位对齐，计算时不够减要向前一位借一。
设计意图：及时小结并强调计算小数减法和小数加法一样，都要做到相同数位对齐，突出重点。
生1：两个加数交换位置再相加。
生2：也可以用和减其中一个加数验算。
师：那小数减法呢？
生1：减数加差。
生2：被减数减差。
师：说的非常好，请同学们把你刚才解决的问题在选择一种方法演算一遍，看你算得对不对。（找两个学生验算黑板上的两个问题）。
（学生做完后看黑板订正黑板上的验算）。
设计意图：计算小数加减法不仅考察学生的仔细认真的计算能力，教师还要注意引导学生养成验算的好习惯。
师：看来同学们都算对了，通过这节课的学习，我们知道计算两位小数的加减法时，要把小数点对齐，也就是相同数位对齐。同学们，老师这收集了几位同学的作业，大家看看他们做的对不对。（出示投影）。
四、巩固练习应用拓展。
一出示下面的计算对吗？把不对的改正过来。
7.0315.6223.47.85。
———————————————————————。
7.018.2610017.04。
（逐一看说理由）。
师：大家来看看这几道题，自己先思考一下每道题有没有什么问题，再和你的同桌说一说。
师：大家的眼力真好，发现了同学的问题，还帮助他们改正了过来，老师相信大家在计算时肯定不会出现这些错误，我们做几道题试试。
设计意图：调动学生做题积极性，并能发现计算过程中可能会遇到的问题同时也是提醒学生不要犯同样的错误，提高计算正确率。
五、计算下面各题。
师：一共六道题，分成三组。
师：独立列式解答，并展示学生答案，师生共同分析对错，强调需要注意问题。
师：全做对的同学举手，大家真棒。同学们，小数在生活中的应用非常广泛。比方说，去超市买东西，评比体育测试的成绩，比较人的身高体重，都会用到我们今天学习的小数加减法，希望你们能够用这节课的收获去解决更多的生活问题。
师：刚才咱们只做了其中的两道题，剩下四道计算题还有这道图形题是我们书上做一做的题，我们留作课下练习。好，同学们，下课。
１、让学生通过活动，初步感受有些事情一定会发生，有些事情不一定会发生，有些事情一定还会发生，初步学会用“一定”、“可能”、“不可能”等词语来说说生活里的事情。
２、让学生在探究学习中体验学习数学的乐趣，培养学生学习数学猜测的兴趣，同时培养学生团结合作、互相帮助的情感。
让学生明白生活中的不确定现象，学会用“一定”、“可能”、“不可能”等词语说说生活里的事情。
让学生通过猜测，体会事件发生的可能性及其大小，在猜测中寻找获胜的策略。
硬币、一个盒子、３个黄球、３个白球。
活动教学法。
一、创设情景，引入新课。
１、在黑板上展示课前准备好的教具和幻灯片，以引起。
学生的注意力，从而导入新课。
２、承上启下：以游戏引自对可能性的问题的学习。
二、抛硬币。
１、出示幻灯片，边作游戏边展示幻灯片。
２、拿起一枚硬币，向空中抛去，然后用手平夹住，要。
求学生猜，落下后哪面朝上。
３、展开手掌开出是下面朝上（下）。
４、请一个学生上讲台来抛硬币，让全班同学猜落下后。
哪面朝上。开出结果。
５、要求学生２人一组在座位上做抛硬币的游戏。
６、总结：正面、反面都有可能。
三、猜一猜。
１、把盒子放在讲台上，放进３个黄球和３个白球，把。
手放进盒子里摸，并问学生：老师摸出的是什么颜色的球？
２、接着引导提问：有可能摸到黑球吗？
３、出示“连一连”，让学生判断哪些事件的发生是确定。
的，哪些事件的发生是不确定的。
４、练习“转一转，比一比”：教师和学生都拿出转盘，并问：每转一次指针指向什么数？
５、要求学生在猜测中寻找获胜的策略。
６、要求学生交流完成“小调查”。
四、总结：通过本课的学习，学生在大量的实验的基础上体会到：有些事情一定会发生；有些事情不一定会发生；有些事情一定不会发生。从而使学生明白简单事件都有可能发生的结果。
板书设计：
抛硬币。
一、硬币抛起落下后哪面朝上？
二、摸出的球是什么颜色？
教材第3-4页例3。
知识与技能：结合具体情境理解一个数乘分数的意义就是“求一个数的几分之几是多少”。
过程与方法：通过组织学生进行迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳能力。
情感、态度与价值观：通过一个数乘以分数应用的广泛性事例，对学生进行学习目的性教育，激发学生学习动机和兴趣。
重点：理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法。
难点：推导算理，总结法则。
明确算理，探究算法
出示例3情境图，说说从图上你获得了哪些信息，可以解决什么问题?(根据学生的回答板书两个问题并请学生先看第一个问题)
(一)探究几分之一乘几分之一的算理算法
1.求种土豆的面积是多少公顷，我们可以怎么列式?你是怎么想的?(如果学生有困难，可以从上节课的整数乘分数的意义进行类推)
求一个数的几分之几，我们可以用乘法来计算。
3.学生进行尝试(可引导学生用画图的方式来解释自己的想法)。
4.进行交流反馈
重点反馈描画涂色的想法，并在学生讲解后，教师再利用课件进行讲解巩固：
5.得出结果
6.猜想计算方法
这节课的内容是学生在对长方形和正方形已经有了初步认识的基础上，进一步对长方形和正方形特征的认识。经过这节课的教学也为今后进一步学习长方形、正方形的其他特点以及研究其他平面图形的特点打基础。
《数学课程标准》提倡以“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展、反思”的基本模式展现教学内容，让学生经历“数学化”和再创造的过程。因此，教材一开始就从生活中的实例引入长方形和正方形的认识。然后，教材创设两个情境，引导学生通过动手“数一数”、“量一量”、“折一折”、“比一比”，认识长方形、正方形边、角的特征。接着，安排课堂活动巩固学生对特征的认识，进一步建构对长方形与正方形的空间观念。最后，教材安排了一些具有可操作性、开放性、挑战性的习题，让学生学会运用所学知识解决问题。
《数学课程标准》指出：重视学生对主体学习过程的体验，重视学生独立思考、协作学习的学习方式，重视培养学生的自主性、个性化、观察力、探索能力、应用数学知识解决实际问题的能力。二年级学生已初步具备动手探索的能力，可以借助三角尺上的直角来判断直角、锐角、钝角，也可以借助尺子来度量图形各条边的长度，这些能力都为学生探究长方形和正方形的特征提供了良好的基础。另外，二年级学生直观形象思维占优势，喜好动手操作，对于色彩鲜艳、动感强烈的事物易感兴趣。本节课设计了拼一拼、量一量、折一折、算一算、说一说等活动，其中既有学生独立学习的过程、又有协作学习的方式，使学生手脑并用，既体会到生活中的数学知识、又体验出数学学习的趣味性。所以本节课我设计学法为根据学生的年龄心理特点及生活经验，鼓励学生多观察、多讨论、多探究、多协作、多操作，采用了观察法、讨论法、探索协作学习法和操作法，使学生成为学习的主人。
1、知识与技能：学生通过操作、比较、归纳，能够用自己的语言描述长方形、正方形的特征。能够在方格纸上画出长方形和正方形。在观察图形、总结归纳图形特征的过程中形成自主学习能力。
2、过程与方法：通过推拉等活动，使学生获得研究图形的体验、过程与方法。
3、情感态度与价值观：激发学生的学习兴趣，让他们能积极主动地参与到教学活动中。
教学重点：
1、认识长方形和正方形的特征。
2、通过“推一推”“拉一拉”等活动，了解长方形、正方形之间的联系。
教学难点：
通过“推一推”“拉一拉”等活动，了解长方形、正方形之间的联系。
1.使学生初步理解有余数除法的意义，掌握有余数除法的计算方法.
2.使学生掌握试商的方法，懂得余数要比除数小的道理.
3.培养学生初步的观察、概括能力.
有余数除法的计算方法.
试商。
投影片、梨、盘、图片、小棒、圆片。
一、铺垫孕伏.【演示课件“有余数的除法”】。
1.()里最大能填几?你是怎么想的?(书上做)。
3×()224×()37。
()×211()×538。
2.用坚式计算除法.(齐做并指名板演)。
订正笔算除法时，要求学生口述计算过程及竖式中各部分的名称.
二、探究新知.
1.教学例1【继续演示课件“有余数的除法”】.
(1)出示例16÷3=。
引导学生操作，用圆片代替梨，小棒横放代替盘子.大家共同操作后，请一名同学到前面操作.
边操作边思考，把6个梨平均放在3个盘子里，应该怎样分.
分后列式计算，学生口述，教师板书：6÷3=2。
试让学生口述算理后回答竖式中每个数表示的意义：被除数6表示被分的数，3表示平均分成3份;2表示每份是2;被除数6下面的6是2与3的乘积，表示每盘分2个，3盘共分了6个，也就是被分掉的数;横线下面的0表示6个梨全分完了，没有剩余.
教师在“0”旁板书：没有剩余.
(2)出示例17÷3=先按题意列式7÷3=。
教师启发引导：让学生按照6÷3=2的方法操作，观察7÷3也就是把7个梨平均放在3个盘子里出现了什么新情况.
教师用6÷3=2的方法类推讲解，指名回答：
被分的数是几?平均分成几份?怎样写?
每盘分得几个，商是几，写在什么地方?
7个梨，分掉了6个，有没有剩余，在竖式里应写在哪?
教师强调：7个梨减去分掉的6个，还剩1个，这个“1”要写在横线下面，表示分剩下的数，这个没分完剩下的数，我们给它起个名字叫“余数”.(彩笔板书“余数”)。
横式怎么写呢?在等号后面先写商“2”，为了区分商和余数，在商2的后面要点六个点“……”，再写余数1，读作“2余1”.教师领读算式7÷3=2……1读作：7除以3等于2余1.
教师小结：像这样的求出商以后还有余数的除法就叫做“有余数的除法”.
(板书课题：有余数的除法)。
(3)对照、观察、比较一般除法和有余数除法的异同点，揭示本节课的重点、关键，沟通一般除法和有余数除法两者之间的联系.
相同点：算式表示意义相同，都表示平均分;列式方法相同;被分的数，平均分的份数，每份分得的数及分掉的数，在竖式中书写位置相同.
不同点：6÷3=2正好分完，没有剩余：7÷3=2……1没分完，有剩余.正因为有剩余，所以在得数的写法上及读法上不同.
(4)反馈练习：
拿11根小棒，平均分成4份，每份几根，还剩几根?先摆一摆，再把下面的竖式写完整.
在学生操作、分析、列式、计算完成后进行订正，重点提问被除数11的下面8表示什么数，横线下面的3是什么意思，横式等号后边怎么写，读出算式，并说出算式表演的意义.
p.10~12。
这部分内容包括初步认识容量以及容量单位升。这是学生学习过长度、质量、时间及其计量单位后，认识的又一类量及其计量单位，这对于丰富学生对量及其计量单位的认识是十分有益的。
1、使学生在具体情境中感受并认识容量以及容量单位升。
2、使学生初步了解测量、比较容量的方法，能估计一些常见容器的容量，培养估计意识和初步的估计能力。
3、使学生联系实际感受升在日常生活中的应用，能积极参与操作、实验等学习活动，能主动与他人合作交流并获得积极的情感体验。
认识容量以及容量单位升。
形成一升的具体概念。
每生自带2件左右常见的容器。
1、（1）老师取两个大小明显有区别的容器，问：这两个容器，哪个可以装得更多？
在学生回答的时候，教学生用容量来说一说，指出：这个容器所能装的液体的多少，可称之为容量。
（2）拿两个差不多大的容器，让学生猜一猜哪个容量比较大。
当有分歧的时候，让学生说说用什么方法来验证猜想？（可装水倒一倒）
实验，（略）得出结论。
想象一下，如果反过来倒水，会出现什么情况？说明了什么？
完成书上的练习（1）和（2）
分别让学生把图的意思说一说，再得出某个结论。
在学生说理的基础上，得出：要用一个统一的标准来衡量。因为倒的杯子可能有大有小，用它来比是不合适的。
说说你通过昨天的预习，知道关于升的'哪些知识？
1、计量液体的多少，才用做升做单位
2、棱长为1分米的正方体容器正好可以装1升水
拿出该正方体，从里面量它的棱长。问：为什么量里面而不是外面？
倒满水。倒入1升的量杯中，正好，指出：这么多水就是1升。
3、用学生带来的常见的容器来认识1升
（1）请学生把从家里带来的1升大的容器放在一起比一比。
分别指名问一问：你是怎么知道它的容量是1升？
指出：这些容器各不相同，但大致大小接近，容量都是1升。
（2）取出大于1升的容器。
分别请这部分学生举起该容器，其他同学可估一估其容量大约是几升。
老师取一小盆，大家猜它的容量大约是多少？（实验得出：1升多一点）
想象：以它为参照，什么容器的容量和它比较接近，大约是几升呢？
比如：可用手比画一下，像电饭锅大约有2个这么高，那它的容量就可能是2升多。
取一脸盆，猜一猜，你洗一次脸大约要用几升水呢？（实验得出：2升）
以这一脸盆为参照，估计一下，边上的这桶水大约有多少升？（10升）
再看一看，教室里的这桶纯净水有多少升呢？（18.9升）这桶水你拎得动么？
分别取几个大小不同的杯子倒一倒。
想一想，你每天的水喝够了么？
4、练习，完成（3）和（4）
说说今天的学习，让你明白了哪些知识？
布置实践作业：以有刻度的容器，分别用倒水或看刻度等方法，去了解家中一些常见容器的容量。
教学内容：
教科书79页例2，完成随后的“练一练”及练习十六第1题教学目标：
1、使学生通过具体的实例，初步理解众数的意义，会求一组简单数据的众数；能解释众数的实际意义。
2、使学生能在理解众数的过程中，经历运用数据描述信息，作出判断、解决简单实际问题的过程，发展统计观念。
教学重难点：
选择适当的统计量表示有关数据的特征。
教学准备：
实物投影。
一、谈话导入。
板书：众数。
二、教学新课。
1、出示表中的原始数据。
（1）提问：同学们，看到这组数据，你能获得哪些信息？
让学生说说对发芽试验的看法。
通过交流，使学生认识到：在9位学生所做的试验中，大多数学生发芽的粒数都是17粒。
（2）揭示众数的含义。
（3）计算这组数据的平均数。
（4）比较平均数和众数的不同含义。
追问：用哪个数据代表这9位同学做发芽试验的情况更合适一些？你是怎么想的？
2、做“练一练”第1题。
学生独立完成，再指名说说求这组数据众数的思考过程。
3、做“练一练”第2题。
小组讨论后再交流。
三、巩固练习。
完成练习十六第1题。
可以先让学生分别算出两组数据的众数和平均数，并具体解释求出的每一个众数和平均数的实际意义。在此基础上，重点讨论“哪组身高的众数更具有代表性”这一问题，并使学生在讨论中明确：同样个数的数据中，众数出现的次数越多，这个众数也就越具有代表性。
四、小结。
五、课堂作业。
补充习题相关练习。
课前思考：
众数和中位数是新增加的内容，让我们来具体了解一下。平均数、众数、中位数都是统计量，分别从不同角度反映数据的整体状况。平均数是在一组数据内移多补少，假想各个数据变成同样多，用这时的数据代表一组数据的状态。众数是一组数据中出现频数最高的一个数，利用出现次数最多的数据，表现整组数据的状况。中位数是一组数据按大小顺序依次排列，居最中间位置的那个数，利用中位数，也能描述整组数据的状况。平均数是小学数学的传统内容，有些时候，它能够比较确切地反映数据的整体状况，有些时候则不然。课程标准新增了众数、中位数的教学，目的是让学生多认识一些统计量，初步了解对同样的数据有多种分析方法，需要根据问题的背景选用合适的方法，才能比较客观地描述数据的特征，从而形成初步的数据分析意识和能力。
在例题2的学习过程中，可以逐步引导学生认识众数：
（1）看一看：在做试验的9人中，发芽几粒的最多？有几人？
（2）写一写：把9人的发芽粒数写成数列。
（3）算一算：这一组数据的平均数怎样求？平均数是多少？
（4）想一想：你认为在我们研究这批种子的发芽状况时用平均数14合适吗？为什么？
小结：这9个数据中，由于有两个数据明显偏小，拉低了平均数。因此用平均数来表示这批种子的发芽情况是不合适的。
（5）议一议：你认为用哪个数据来表示这批种子的发芽状况比较合适呢？为什么？
（6）在学生讨论交流的基础上揭示众数的意义、求法和用途。
（7）辨一辨：平均数和众数在这里的意义相同吗？各表示什么意义？
补充以下练习：
1、在一次数学竞赛中，20名学生的得分情况如下：70，70，80，100，60，80，80，70，90，50，80，80，70，90，80，70，90，60，80。
在上面这组数据中，众数是多少？
2、一名射击运动员连续射靶10次，命中环数如下：9，8，8，9，10，9，8，8，7，1。在这一组数据中，众数是（），平均数是（），用（）数来描述这位运动员的射击水平更合适些。
课后反思：
总感觉得整堂课上下来内容好象少了点，准备的不够充分，对于众数的意义学生课上应该理解了，都知道是在一组数据中次数出现的最多的那个数，但到实际做练习的过程中，有一部分学生开始混淆了。有部分学生把那个“次数”当成了众数，其实还是对概念没有理解清楚。尤其是让学生判断哪个数据更具有代表性时，学生产生了很大的分歧，都有自己的见解，所以这个解释的任务也就交给了老师。
整堂课上下来，感觉新授的过程上得快了点，以至于学生没有理解的很透彻。
1．使学生理解众数的含义，学会求一组数据的众数，理解众数在统计学上的意义。
2．能根据具体的问题，选择适当的统计量表示数据的不同特征。体验事物的多面性与学会全面分析问题的必要性，培养独立思考，勇于创新，小组协作的能力。
3.培养学生的实践能力、创新意识和求真的科学态度，渗透一组数据的对称美，揭示数学中美的因素。
认识众数，理解众数的意义及作用。
能在具体情境中灵活选择适当的统计量表示一组数据的特点，并能根据统计量进行简单的预测或做出决策。
课件。
一、复习旧知。
1.情境引入。
请学生观看一则新闻“李叔叔求职记”。
2.让学生利用计算器算一算，想一想，经理是否欺骗了李叔叔？
3.请学生想一想用什么数来反映工资水平比较合适呢？
二、学习新知。
1．提问：李叔叔最有可能挣到多少钱？
2．揭示：这里的“600”就是这组数据的众数，并请学生猜猜是哪个“zhong”字。
3．小练习:找出下面两组数据的众数。
4．请学生试着说说众数的意义，然后教师小结板书。
三、解决问题。
（一）完成例1。
1．出示例题：
五（2）班要选10名同学组队参加集体舞比赛。下面是15名候选队员的身高情况（单位：米）。
1.411.411.411.441.451.471.481.49。
1.511.511.511.511.521.541.54。
你认为参赛队员的身高是多少比较合适？
2．学生小组合作选择6名队员。
3．根据学生汇报，老师课件随机演示选择结果。
4．小结：以众数1.51为标准选择队员身高会比较均匀。
（二）分析数据，尝试统计决策。
1．根据提供的工资表，帮助李叔叔做决策。
2．根据射击队员的成绩，帮助射击队选择合适的参赛队员。
3．生活中的数学。
四、全课小结。
学生畅谈收获。
（一）知识点。
1.使学生理解的意义。
（二）能力训练点。
培养学生的观察能力、计算能力。
（三）德育渗透点。
1.培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯。
2.渗透数学知识来源于实践，反过来又服务于实践的思想。
（四）美育渗透点。
通过本节课对众数、中位数的比较，精辟的分析、形象的讲解，不断揭示数学中美的因素，也渗透了一组数据对称的数学美。
重点·难点·疑点及解决办法。
1.重点：求一组数据的。
2.难点：平均数、众数、中位数这三量之间的区别与联系。
3.疑点：学生容易把一组数据中出现次数最多的数据的次数当做众数。应通过对众数概念的剖析，使学生理解并掌握众数的概念。
4.解决办法：（1）众数由所给数据可直接求出。（2）求中位数时，首先要先排序（从小到大），然后计算中位数的序号，分数据为奇数个与偶数个两种来求。
步骤。
（一）明确目标。
提出问题：1.怎样求一组数据的平均数？2.平均数反映了一组数据的趋势。3.平均数与一组数据中的每个数据均有关系吗？（学生回答，纠偏后引出课题）.
这节课，我们将进一步学习另两个反映一组数据的集中趋势的特征数——众数和中位数。
这样引入新课，能使学生的心理活动指和和注意力集中于特定的内容，尽快进入课堂学习状态。
（二）整体感知。
平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同，平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动，众数着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关。当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量，中位数则仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响。当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势。
（三）过程。
（用幻灯片出示引入例）请同学们看下面问题：
一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示：
鞋的尺码。
(单位：厘米)。
22。
22.5。
23。
23.5。
24。
24.5。
25。
销售量。
(单位：双)。
1
2
5
11。
7
3
1
在这个问题里，鞋店比较关心的是哪种尺码的鞋销售得最多。
引导学生观察表格，并思考表格反映的是多少个数据的全体。（30个），表中上面一行反映的是什么？（学生回答是出现的数据）.下面一行反映的是什么？（学生回答是相应的数据出现的次数。）表中反映出哪一种尺码的鞋销售得最多？（学生回答23.5厘米的鞋销售了11双，是销售得最多的）.接着强调，在这个问题中，我们通常不大关心所销售的鞋的平均尺码，而是关心各种尺码的鞋的销售情况，特别是关心哪种尺码的鞋销售得最多。这时掌握市场需求情况和确定今后进货量具有重要参考价值。在学生明确了研究众数的必要性后，给出众数定义。众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
在剖析众数定义时应强调：1.众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数。在这一点上，学生很容易混淆。2一组数据中的众数有时不只一个，如数据2、3、－1、2、1、3中，2和3都出现了2次，它们都是这组数据的众数。
引导学生回答引例中的众数是什么？是（23.5厘米），有的学生会误将23.5厘米的鞋的销售量11当作所求的众数，要注意纠正。
下面我们来学习怎样根据众数的定义求一组数据的众数，看例1（幻灯出示）。
例1在一次英语口试中，20名学生的得分如下：
708010060807090508070。
80709080908070906080。
求这次英语口试中学生得分的众数。
引导学生用观察法找出这组数据中哪些数据出现的频数较多，从而进一步找出它的众数；也可仿照引例画表格找出众数。
例1在上面数据中，80出现了7次，是出现次数最多的，所以80是这组数据的众数。
答：这次英语口试中，学生得分的众数是80（分）.
应强调一下这个结论反映了得80分的学生最多。
课堂练习：教材p159中1。
学生做完练习后接着讲解中位数定义。请同学看下面问题：
在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低分到高分排列庆次是：
5557616298。
引导学生观察在这5个数据中，前4个数据的大小比较接近，最后1个数据与它们的差异较大。这时如果用其中最中间的数据61来描述这组数据的集中趋势，可以不受个别数据较大变动的影响。通过这个引例，不仅使学生对中位数的意义有了了解，又加深了对中位数概念的理解。
中位数定义：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
剖析定义时要强调：1.求中位数要将一组数据按大小顺序，而不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排序时，从小到大或从大到小都可以。2.在数据个数为奇数的情况下，中位数是这组数据中的一个数据；但在数据个数为偶数的情况下，其中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等。
引导回答引例的中位数是什么？
例2（用幻灯出示）10名工人某天生产同一零售，生产的件数是：
15171410151917161412。
求这一天10名工人生产的零件的中位数。
引导学生观察分析后，让学生自解。
解：将10个数据按从小到大的顺序排列，得到：
10121414151516171719。
左右最中间的两个数据都是15，它们的平均数是15，即这组数据的中位数是15（件）.
答：这一天10人生产的零件的中位数是15件。
例3（用幻灯出示）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成。
绩如下表所示：成绩。
(单位：米)1.50。
1.60。
1.65。
1.70。
1.75。
1.80。
1.85。
1.90。
人数。
2
3
2
3
4
1
1
1
分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数（平均数的计算结果保留到小数点后第2位）.
这样分析例题，可使学生加深理解平均数、众数、中位数的概念之间的联系与区别，体会到这三个量在描述一组数据集中趋势时的不同角度。
范解例3.
解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.75.
这组数据的平均数是。
答：17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是1.75（米）、1.70（米）、1.69（米）.
课堂练习：教材p159中2、3。
（四）总结、扩展。
1.知识小结：这节课我们学习了众数、中位数的概念，了解了它们在描述一组数据集中趋势时的不同角度和适用范围。
2.方法小结：通过本节课我们学会了求一组数据的众数及中位数的方法，求众数时不需要计算只要观察出出现次数最多的数据即可。求中位数时，先要将这组数据按顺序排列出来，再找出最中间的一个数据或最中间两个数并算出它们的平均数。
3.知识网络：平均数、众数、中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中以平均数的应用最为广泛。
布置作业。
教材p160a1、2、3、，b。
设计。
14.2。
1.定义例1例2例3。
众数：
中位数。
第12页。
1．知识目标：理解中位数在统计学上的意义，学会求中位数的方法，并能根据数据的具体情况，体会“平均数”“中位数”各自特点。
2．能力目标：能够运用中位数知识解决生活中的一些实际问题，提高学生运用知识解决实际问题意识与能力，培养学生分析与概括能力，以及与人合作的能力与意识。
3．思想教育目标：感受统计在生活中的应用，增强统计意识，发展统计观念，体会数学应用的价值。
4．经验目标：在已有平均数是描述数据集中程度统计量知识的基础上，对比认识中位数并了解中位数的优点。
教学目标：
1、使学生结合具体实例，初步理解中位数的意义，会求一组简单数据的中位数，能根据具体问题选择合适的统计量表示一组数据的整体特征。
2、使学生能在初步理解中位数的过程中，进一步体会数据对于分析问题、解决问题的作用，感受与同学交流的意义和乐趣，发展统计观念。
教学重难点：选择适当的统计量表示有关数据的特征。
教学准备：实物投影。
一、教学例3。
1、出示例3。
问：观察这组数据，说说自己的看法。
追问：你认为7号男生的成绩在这组同学中处于什么位置？
启发：要解决这个问题，你有哪些办法？
可以算出平均数，用7号男生的成绩与平均数进行比较，也可以按一定的顺序把这组男生的成绩重新排一排，看7号男生的成绩是第几名。
指出：为了更好的表示这组数据的整体水平，我们需要认识一种新的统计量----中位数。（板书课题）。
2、提出要求：你能把这组数据按从大到小或从小到大的顺序重新排一排吗？
学生按要求各自排一排。
指出：这组数据正中间的一个数是102，102是这组数据的中位数。
进一步指出：平均数、众数、中位数都是统计量。它们都可以用来表示一组数据的特征。
提问：把7号男生的成绩与中位数比较，你觉得该生的成绩怎么样？
3、启发：现在你认为是用中位数表示这组数据的整体特征合适，还是用平均数表示合适？说说你的理由。
学生交流后小结：因为这组数据中只有两个数据的水平高于平均数，而有7个数据的水平低于平均数，平均数明显偏离这组数据的中心位置，所以平均数不能代表大多数据的水平，因而是不合适的。
追问：你知道这组数据的平均数为什么会比中位数高得多吗？
仔细观察这9个数据，哪个数据显得特别？
小结：平均数之所以远远高于中位数，是因为9个数据中有两个数远远大于其他的数。
二、教学例4。
1、出示例4。
提出要求：你会求这组数据的中位数吗？自己试一试。
学生讨论后指出：正中间有两个数的，中位数就是这两个数的平均数。
2、组织讨论：同中位数比，10号女生的成绩怎么样？其他女生呢？
三、完成“练一练”
1、要求学生独立求出这组数据的平均数和中位数。
2、组织讨论：用哪个统计量代表这组同学家庭住房的整体水平比较合适？
学生讨论后小结：因为低于平均数只有两个数据，而高于平均数的却有7个数据，所以平均数不能代表大多数数据的水平，也就不能代表这组数据的整体水平。
3、启发思考：这组数据的平均数为什么会比中位数低得多？
学生讨论后，小结：因为这组数据中有两个数远远小于其他的数，所以造成平均数比中位数低得多。
三、巩固练习。
1、做练习十六第2题。
（1）让学生分别求出表中八架飞机飞行时间的平均数和中位数。
（2）讨论：用哪个数据代表这八架飞机的飞机时间比较合适？
（3）让学生小组合作完成第（3）题，学生完成后组织讨论。
2、做练习十六第3题。
先让学生分别算出这组数据的平均数、中位数和众数，再组织学生讨论第（2）题中的问题。
四、小结。
五、课堂作业。
补充习题相关练习。
课前思考：
4月25日在苏州听到一节课，现将有关与教材有改动或变化的内容提供给大家参考。
1、将例题改为7个教师跳绳数据，分别是：238、107、105、102、100、95、93。
2、在得到中位数后让学生体会中位数102和平均数120谁更具有代表性，教师是这样引导的：观察图表，（1）比120多5下或少5下的有几人？（没有），那么比102多5下或少5下的有几人？（4人）；（2）比120多10下或少10下的有几人？（没有），那么比102多10下或少10下的有几人？（6人）所以用哪个数代表7位老师的普遍数据更具有代表性？从而得出：在数据比较少，且有极端数据的情况下，极端数据对平均数的影响比较大，用中位数代表这组数据的普遍情况更合适。
5、介绍了运动比赛中，跳远的成绩不用平均数，也不用中位数，一般采用取最高成绩的方法来评判谁的成绩最好。
课前思考：
这一内容的教学最大难点就是让学如何明确什么时候用中位数说明一组数据的整体的水平。
要弄清，什么时候用中位数，往往是一组数据中出现一两个相当高的数或一二两个相当低数是而让平均数发生偏离中心，这时可以用中位数来代替分析数据。当然为了更合理一点，我们应以平均数为依据，当平均数明显偏离中心时（也就是，看平均数在一组中的位置，是明显靠前了，还是靠后了）我们就可考虑用中位数来代替数据的分析。
课后反思：
对于中位数这一概念学生应该很好理解，在教学例2的过程中，在按从大到小的顺序排列之后，我指出正中间的那个数叫做这组数据的中位数时，就有学生提出了问题：“老师，如果正中间正好有两个数怎么办？”有学生说就求这两个数的平均数啊。令我有些意外，其实有些学生的思维还是很活跃的，平时一直低估了他们。考虑了一下，还是按照教学设计进行下去，就对学生说接下去我们就马上研究这个问题。
在算出中位数之后，也可以适当的总结一下，如果数据的个数是奇数，中位数就是正中间的那个数，如果数据的个数是偶数，中位数就是中间两个数的平均数。求中位数的方法学生基本都能掌握。
但在实际过程中让学生判断用哪个统计量最具代表性的话，很多学生都会有困难。关键是要让学生比较平均数、中位数、众数和整体一组数据有何差距。通常情况下，看平均数是否具有代表性，主要看它是否代表大部分数据的水平；看中位数是否具有代表性，看它两侧的数据大小是否均衡。
课后反思：
例题根据高教导提供的内容进行了修改。调大或调小（增加或减少）一个数后，平均数一般会变化。中位数、众数也可能发生变化，我们有时先去掉一两个不合理的数据——就如练习十六的第2题的最后一问，去掉a再计算看用这个平均数合适表示整个的水平合适吗？这样的问题有必要，像一些比赛的打分为了合理，都是去掉一个最高分和一个最低分后算平均分的。第2题只是去掉了一个最低的，算得的平均数与原来的中位数就很接近了，这时的平均分数很合理。有时平均数和中位数都比较合理的情况也是有的，当然主要还是当平均数明显偏离中心时，我们就考虑到用众数或中位数。
课后反思：
因为正在上课之前学习了高教导写的“课前思考”，很受启发。我也采用了高教导提供的例题进行了中位数的教学，这一组数据中因为出现了两个极端数据，所以在计算平均数后发现平均数是120，而7人中有6人低于平均数，所以学生们都感到这时用平均数来表示7位教师跳绳的平均水平不合适。这样就产生了解决问题的愿望，揭示了中位数后我再次让学生思考7个数据中哪些数据接近中位数，结果学生们发现有6个数据很接近中位数，所以一致认为用中位数比较合适。随后，也借鉴高教导补充的问题我把极端数据再改大和改小让学生计算平均数和中位数。这时，学生们发现平均数很容易受极端数据的影响，而中位数不会受极端数据的影响。接着我再向学生做了补充说明：一般情况下，如果一组数据中出现了一些极端数据，这时考虑用众数或中位数来说明整体水平比较合适，而一组数据中的数据如果都比较接近，没有极端数据出现，这时用平均数来表示整体水平比较合适。
有这样一个问题情境：有一群平均年龄为17岁的游客，他们正准备去漂流，如果你是他们的导游，你觉得可以吗？让学生各抒己见后，教师揭示游客的实际年龄：6岁、6岁、7岁、8岁、10岁、12岁、70岁。我想这个较为特殊的例子可以让学生感受到平均数有时会受到极端数据的影响，有时不能很好地反映一组数据的整体水平，这时就需要研究众数和中位数。能解释平均数、中位数和众数的实际意义并能根据具体的问题，选择适当的统计量表示一组数据的特征应该是学生学习中的难点。结合练习十六的第3题的教学，我们可以重点组织学生讨论第2小题，让学生理解因为这组数据中，低于平均数的有7个数据，所以平均数不能代表这组数据的整体水平。而中位数两侧的数据大小也不够均衡，所以用众数表示这组数据的整体水平比较合适。补充这样两题：1.某厂生产一批男衬衫，经过抽样调查70名中年男子，得知所需衬衫不同型号的人数如下表所示。
型号（单位：cm）7072747678人数81215269。
回答下面的问题，说说你的看法：（1）哪种型号衬衫的需要量最少？有人认为可以不生产这种型号？（2）这组数据的平均数是多少？有人认为可以按这个型号生产？（3）这组数据的中位数是多少？有人认为这种型号的衬衫产量要占第一位。（4）这组数据的众数是多少？有人认为这种型号的衬衫产量要占第一位。2.一次科技知识竞赛，两组学生成绩统计如下表。
分数5060708090100人数甲组251013146乙组461621212。
根据你所学过的知识，进一步判断这两个组在这次竞赛中的优劣，说明理由。
1.进一步加深对计算器的认识，巩固计算器的使用方法。
2.在探索的过程中，体会探索数学知识的方法，感受数学的形式美。
3.在有趣的探索活动中，逐步培养学生观察比较、分析综合的能力，培养学生探索的兴趣，获得成功的体验。
教学重点：体会并掌握探索数学规律的方法。
教学难点：发现、归纳算式的特点和蕴含的规律。
教学准备：课件
教学过程：
1.课件出示题目：用计算器计算下面各题。
1548÷43= 326+1856÷29
2.导入新课。
上节课，我们认识了计算器，学会了用计算器进行计算。今天，我们要用计算器来探索一些算式中蕴含的规律。(板书课题)
1.课件出示教材第42页例题3。
2.学生用计算器进行计算，并将计算结果填写在教材上。
3.观察比较，发现规律。
(1)展示学生完成的作业。
(2)观察比较、发现规律。
教师：将下面两题分别和第一题比较，你有什么发现?
学生观察，独立思考。
小组内和同学说一说自己的发现。
组织全班交流。
学生可能会有以下发现：被除数相同，除数乘2，得到的商等于原来的商除以2，除数乘3，得到的商等于原来的商除以3。
4.运用规律。
(1)提问：根据发现的规律，你能直接填出下面各题的得数吗?(课件出示题目)
(2)让学生独立进行填写。
教师巡视，进行个别辅导。
学生填完后，引导用计算器验算。
(3)组织汇报交流。
交流时，让学生说说是怎么想的。
1.完成教材第42页“练一练”。
让学生先用计算器算出前三题的得数，再直接填出后面几题的得数，最后引导用计算器验算所写的得数是否正确。
2.完成教材第44页“练习七”第7题。
(1)引导学生观察题目左边的算式，说说算式中的规律。
(2)根据左边算式中的规律，直接写出右边算式的得数。
(3)用计算器进行验算。
通过本课的学习，你有什么收获? 还有哪些疑问?