心得体会可以提高自己的思考能力和表达能力，帮助他人更好地理解自己的经验。下面，我们一起来欣赏一些优秀心得体会作品，或许能给你带来一些新的思考。
数学作为一门学科，常常被人们认为是冷酷和枯燥的。然而，在广角几何中，我发现了数学的另一面。广角几何是一门研究角的行为和关系的学科，它帮助我们更好地理解和应用几何。通过学习广角几何，我不仅加深了对数学的理解，还培养了自己的逻辑思维和问题解决能力。
第二段：广角的定义和特点。
广角是指大于或等于180°的角。在广角几何中，广角具有以下特点。首先，广角的度数较大，因此与其他角相比，它们表现出更多的特性和行为。其次，广角可以分为内角和外角两种类型，分别位于圆的内部和外部。最后，广角还可以与其他角进行运算和比较，帮助我们解决许多几何问题。
第三段：广角的应用和意义。
广角几何在实际生活中有着广泛的应用和意义。首先，在建筑设计中，设计师常常需要考虑屋顶的倾斜度和角度，而广角几何可以提供他们所需的数学工具和解决方案。其次，在地理学中，广角几何可以帮助我们计算地球表面上两点之间的最短路径，这对于航行和航空等交通工具有着重要的意义。此外，广角几何还常常应用于天文学、工程学和艺术设计等领域，帮助我们更好地理解和应用数学知识。
第四段：广角几何的学习方法和技巧。
学习广角几何需要掌握一些基本的方法和技巧。首先，我们需要了解一些常见的广角特性和公式，如广角的和差运算、广角的对立角关系等。其次，我们需要熟悉一些解题技巧，如利用代数推导和几何直观等方法解决问题。最后，我们还需要进行大量的练习和实践，通过解决各种类型的广角几何问题，提高自己的应用能力和问题解决能力。
通过学习广角几何，我不仅加深了对数学的理解，还发现了数学的美妙和实用性。广角几何不仅仅是一门学科，更是一种思维方式和解决问题的方式。在今后的学习和生活中，我将继续深入学习广角几何，探索更多的数学奥秘和应用场景。相信通过数学的帮助，我能够更好地面对挑战和解决问题。同时，我也希望更多的人能够认识到数学的魅力，发现数学的广阔世界，共同探索和应用数学的智慧。
《合理安排时间》是四年级上册《数学广角》里面的知识，是通过简单优化问题，向学生渗透优化思想，让学生从中体会运筹思想在解决问题中的作用，感受数学的魅力。本节课我是这么设计的：
客人到了，先为客人沏杯茶，这是常见的招待客人之礼，也是小学生比较熟悉的。灵活地调整教学内容的顺序，精心设计了先为客人沏茶，再请客人吃烙饼的活动场景，浓郁的生活气息，把学生请进招待客人的具体情境中。当画面呈现出妈妈让小明给李阿姨烧壶水沏杯茶的信息后，不马上提出怎样才能让客人尽快喝上茶的问题，而是让学生想一想，平时沏茶需要做哪些事，可以激活学生已有的生活经验，使学生处于主动思考和解决问题的最佳状态，有效地促使学生积极地参与学习活动。
老师要相信学生，把学生推上学习活动的主体地位。课堂上，我以一个个的具体事例，组织一系列的观察、思考、操作和交流活动，使学生在解决具体问题中体会数学方法的应用，体会优化思想。
例如：借助学生交流的成果，直观再现烙三张饼最佳方法的过程，让全体学生清楚的看到，锅里每次都烙两张饼，印证了学生的发现，有效地提升了学生对烙三张饼最佳方法的理解。再如：在学生一次解决四张饼、五张饼、六张饼的最短用时后，请学生讨论解决烙七张、八张、九张、十张饼分别最快需要几分钟的问题。这些活动，让所有的学生了解了小伙伴的发现，学生在活动中经历了发现过程，领悟了数学思想方法，体验数学活动充满着探索与创新，这些活动，还带给学生严谨求实的科学精神的启迪。
上述教学活动既使学生探索数学知识，和运用数学知识解决问题的过程，也是学生对科学精神、积极向上学习态度的体验过程，有利于促进学生的全面发展。当然在上课的过程中还有一些细节需要注意，希望在以后的教学中能尽量改善。
1.培养学生初步的观察、分析及推理能力以及有顺序地、全面地思考问题的意识。
教学重点：掌握求简单事物的排列数和组合数的方法。
教案设计思路。
我的反思：
1、创设情境，激发学生探究的兴趣。
2、注意让小组合作学习从形式走向实质。
3、让学生在丰富多彩的教学活动中感悟新知。
4、在教学中充分让学生体会到数学与生活的密切联系。
3、在运用新知、解决问题中，让学生算一算从金鱼塘到出口，这道题的难度提高了比较大，前面都是顺向思维，而到这里却要逆向来思考问题，所以关键是要在前面有一个很好的铺垫基础，在这里学生好象感到有点困难，因为学生的基础不是非常好，所以在以后要学会根据学生的实际来随机改变自己的教学方案。
本节课的教学目标是让学生在已有的知识上结合具体的情境，初步体会集合的数学思想方法，并运用集合的数学思想解决简单的实际问题。本节课，我尽量为学生提供充分的时间和空间，搭建自主探究的平台，突出学生的主体地位，让学生全身心地投入在探究数学知识的过程中，从中获得数学学习成功的体验，点燃学生创新的思维火花。
1、选取学生熟悉的教材，激发学生的学习兴趣。
本节课，我在不改变例题呈现形式的前提下，把例题统计表中的名单换成本班学生名单，他们感到十分亲切，参与学习的积极性高涨。
2、充分发挥小组合作作用，培养学生交流、纠错的能力。
教学时，我设计先让学生自己独立思考计算出第二小组的人数，然后在组内进行交流。交流中，不同的解法引发了学生的思维冲突，在经过交流思考后，学生不仅找出了问题，并改正了错误。这一教学环节的设计，充分发挥了小组合作的作用，还培养了学生语言表达和自我纠错的能力。
3、重视发展学生思维。数学课要重视发展学生的思维。
重视发散学生的思维是本节课最成功之处。在学生认识了韦恩图以后，我非常关注学生根据韦恩图找出不同的解决方法。在最后的课堂练习中，除了完成教材设计的两题，还增设了两题发展学生思维的拓展题，帮助学生灵活应用新知解决实际问题。
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设计本节课时，我在信息的`收集上花费了一定的心思。我把这节课当作实践活动课来教学，用一节课来完成有关编码的内容，这样把重点就放在认识与编码两块内容上。所以我就根据教材的安排，把这节课着重的放在对编码特别是身份证号码的认识上，让学生初步去尝试，充分体现教材意图。
数学的实用性或者说数学化是现在数学课堂提倡的理念，是我们所追求的，编码的很多知识都是已定知识，如果纯粹让学生了解这些编码的话，那么一味讲解学生可能更容易获得知识，但这样很容易上成是常识课或者生活指导课，怎样体现出数学味呢，怎样用数学的眼光观察与认识生活中常见的数字编码呢？我在本节课做了一些努力，例如，出示不同地区的身份证号码，让学生经历多次观察、比较、分析这些编码，在师生之间的交流与互动中，加强横向与纵向数学化的过程，使学生能从身份证号码的具体实例中初步了解蕴含其中的一些简单信息和编码的含义，探索出数字编码的简单方法。这样能激发学生的学习积极性，感受到数学在生活中的实用性。
本节课中我还力图渗透一些基本的学习方法，如观察，比较，分析、猜测等方法始终贯穿着整节课。我觉得，如果单单让学生获得一些有关编码的知识似乎意义不大，而日常生活中的很多编码也不可能在一节课中一一认识，只有具备了一双善于发现的眼睛和一颗乐于探索的心，才能更多更好的认识编码乃至认识更多更广的生活世界，这也是我们老师要在教学中经常要体现地重要思想。
当然本节课教完之后，还有几点考虑，愿与大家思考与讨论：
1、怎样能更科学地让学生认识编码？
2、如何让学生更有兴趣走进编码世界？
3、一节课就让学生接触身份证号码，对编码能够系统认识吗？
4、在这样的课中怎样进行更有效的探究与学习？
5、怎样教学生查阅资料？
在这节课的教学中，我不但注重了学生动手操作潜力的培养，同时也让学生感受到了数学来源于生活，也应用于生活的道理。比如：用排队人数与间隔数的关系抽象出植树问题中棵数与间隔之间的关系，既搞笑味性又贴近学生的生活。
教材在编写时，都是给出路的长度，求间隔或棵数，但在练习时，很多题都是给出间隔和棵数，求路的长度。避免上节课出现问题的同时我还针对上节课出现的问题对学生提出质疑，让生生互评或师生互评，重点表扬大部分学得好的同学使每一个学生获得参与的机会、培养学生探究精神体验成功的感觉，增强学生的自信心和荣誉感，使他们更加热爱数学。本节课的主要目标是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。使学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力。因此在设计这节课时，我主要是运用这样的教学理念：以问题情境为载体，以认知冲突为诱因，以数学活动为形式，使学生经历生活数学化，数学生活化的全过程，从中学到解决问题的思想方法。以此为基础，根据学生的认知规律，我设计了以下几个环节:。
一、透过课前活动，以春季植树为素材，从让学生初步认识间隔，感知间隔数与植树棵树的关系。
二、以一道植树问题为载体，营造突破全课教学重点及难点的高潮。
三、以生活中植树问题的应用为研究对象，引导学生了解植树问题的实质。
四、多角度的应用练习巩固，拓展学生对植树问题的认识。
反思整个教学过程，发现单纯的用规律去解决实际生活中的植树问题，对学生有些难，所以我在课堂中重视规律更强调方法，注重学生获取知识过程的体验。
体验是学生从旧知识向隐含的新知识迁移的过程。教学中，我创设了情境，向学生带给多次体验的机会，为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围，给了学生充分的时间与空间。如果说生活经验是学习的基础，生生间的合作交流是学习的推动力，那么借助图形帮忙理解是学生建构知识的一个拐杖。有了这根拐杖，学生们才能走得更稳、更好。因此，在教学过程中，我注重了对数形结合意识的渗透。直接例题导入，引导学生能够画图模拟实际栽树，透过线段图的演示，让学生充分理解“间隔数”与“植树棵树”之间的关系，就此向学生渗透复杂问题简单化的思想，让学生自主选取短距离的路用画图的方式得出结果。这样把学习的主动权交给学生，发展了学生的潜能，培养了学生的实践潜力和创新意识。
但是我感觉在本节课的教学活动中，师生间的沟通交流上还有待于进一步加强，有时过高的估计学生的学习基础和理解潜力，造成站位过高的局面。今后的教学中要全面、深入的了解学生，充分做好更方面的准备。
近年来，数学教育一直是国家教育计划的重点之一。因此，很多家长和学生都十分重视数学学科的学习。然而，在实际学习过程中，很多学生会遇到各种难题。如何通过广角突破策略来提高数学学科的成绩呢？我在自己的数学学习中，总结了一些心得体会，借此和大家分享。
首先，要正确定位数学学习的重要性。数学学科不仅在我们日常生活中具有重要的应用价值，而且在众多学科中占据着特殊地位。因此，在数学学科的学习过程中，我们不能将其看成是一种只为了应付考试而进行的机械性学习。相反，我们应该从深入的思考中理解数学，掌握数学的本质，并将学习到的数学知识进行巧妙应用。
其次，要加强基础知识的学习。数学学科是建立在前面的知识基础之上的，因此如果基础知识不牢固，就很难进一步深化知识。对于基础知识的掌握，我们要重视教材的阅读与笔记的记忆，努力掌握每个知识点的定义、公式和推导过程。在基础知识掌握之后，逐渐解决各种题型，通过反复联系来使自己更加熟练，提高解题的速度和准确性。
然后，要正确看待数学学科中的难点。数学学科中存在很多难点，有的问题需要长时间的思考才能解决。遇到这种问题时，我们要冷静思考，而不是惊慌失措。有些时候，直接进行思考并不可取，我们可以通过尝试其他的学习方法，如向周围善于数学的同学请教、与老师联系求助。在这个过程中，我们的观念要逐渐改变，认识到数学学科中不是每个问题都可以直接解决，而是需要通过持续的学习和思考来积累更多的经验和技巧。
其次，要保持学习的兴趣和积极性。数学学科的学习如果缺乏兴趣和积极性，会让学生感到枯燥无味。因此，我们需要树立学习数学的信心，在学习过程中保持积极的态度，积极寻找学习方法，提高自己的成绩。同时，我们也可以通过组织自己的学习小组、加入数学学科社团、参加竞赛等途径，来增加学习的乐趣和兴趣，激发自己学习数学的兴趣与热情。
最后，要善于总结，不断增加学习经验。对于数学学科的学习要求不仅是理解，而且需要掌握严谨性、准确性和逻辑推导的方法，需要有深入的思考和学习方法的总结。因此，我们要善于总结每次学习的经验，形成自己的学习方法和思路，积累丰富的数学知识和应用技巧。
综上所述，数学学科的广角突破策略巧妙运用在学习过程中，可以帮助我们更好的掌握数学学科。正确看待基础知识、难点、维持兴趣，进行反复练习及不断总结经验方法，可以让我们在数学学科的学习过程中不断提高自己的水平。在这个过程中，我们要保持信心和耐心，不管遇到什么样的困难，都要坚定信念，继续前进。
数学一直以来都是学生们比较头痛的科目，但对于聪明的人来说，数学经常成为他们的优势。数学的思维能力和逻辑能力很强，在学生的考试和职场中都是非常重要的。为了突破数学难关，有效方案和策略能够帮助学生们加深对数学的理解和记忆，从而成为数学大师。今天本文将分享一些数学广角突破的策略，旨在帮助学生们更好地掌握数学。
第二段：了解问题。
在考虑如何在数学中取得进展之前，学生们需要了解自己的数学困难的根源是什么。一些学生缺乏数学技能的基础，这可能意味着他们需要回去看看那些最基础的技能。另一些学生可能遇到了更高级的数学难题，这些问题可能需要他们打破既有的框架重学。一旦学生了解了自己的数学问题，就可以开始计划解决该问题的训练策略。
第三段：建立数学学习计划。
建立一个数学学习计划是达成数学广角突破的关键。学生应该写下每个目标，包括要达到的具体数学技能、时间范围和如何衡量成功。学生应该将时间表调整为他们的需求，建议每周至少进行三个小时的数学学习，以保持持续的进展。
第四段：找到数学训练的方法。
学生们应该找到针对他们数学问题的最佳训练方法。一些学生可能会受益于数学练习册上的问题，因为这些问题有循序渐进的困难度。其他学生可能会受益于寻求教练或数学老师的支持，以帮助他们更深入地理解数学问题。不管学生采取的方法是什么，他们都需要确保每种方法都使他们能够有效地解决数学问题。
第五段：建立积极的心态。
最后，对于取得数学广角突破的成功来说，至关重要的是学生们需要建立一个积极的心态。这包括积极的思考方式和乐观的心态。学生应该让自己相信即使遇到了数学上的挑战，他们也能够成功。同时，学生应该记住，在数学中取得进展需要时间和耐心。
结论：
在数学学习中，成功是有可能实现的。通过了解自己的数学问题、建立学习计划、找到有效的数学训练方法和建立积极的心态，学生们能够获得数学广角突破，成功地掌握数学技能。尝试这些策略并在数学学习中体验成功的乐趣吧。
四川省郫县犀浦实验学校张万波。
教学内容：
《义务教育课程标准实验教科书数学五年级下册》第134～135页。
教学目标：
1.能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样到优化的思维过程。
2.以“找次品”为载体，让学生通过观察、猜测、试验、推理等方式感受解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
3.感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点：
经历观察、猜测、试验、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略。
教学难点：
脱离实物，借助纸笔帮助分析“找次品”的问题。
教、学具准备：
教师用具：卡片、5个药瓶。
学生用具：卡片。
教学过程：
一、初步认识“找次品”的基本原理。
1.创设情景，自主探索。
（2）独立思考。教师鼓励大胆设想，积极发言。
（3）全班汇报。教师指导学生认真倾听并且积极评价各种方案：打开瓶子数一数、用手掂掂、用秤称（你选择用什么称来称）、用天平称（教师不急于让学生说出最佳方案，给全班学生留出思考空间，但是可帮助发言学生阐述天平的工作原理和特点：天平大家都见过吗？有两个托盘，如果两个托盘里的物品重量相等，天平就保持平衡，如果不相等，重的一端就会……轻的一端就会……）。
2.自主探索用天平找次品的基本方法。
3.揭示课题。
综合比较几种方法（打开瓶子数一数、用手掂掂、用盘秤称、用天平称……），哪一种更加快速、准确？（天平）。
在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个重量不同的，轻一点或是重一点，利用天平能够快速准确地把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。（板书课题：找次品）接下来我们再请天平来帮帮忙。
二、初步认识“找次品”的基本解决手段和方法。
1.创设情景，自主探索。
（2）独立思考，有一定思维结果的时候组织小组交流。指导学生在交流中比较方法。
（5）教师小结：在天平的帮助下找到这瓶钙片有多种方法，可以……还可以……。除了利用学具，还可以画出这样的示意图来帮助我们思考。
三、解决9个零件问题，归纳出找次品的最优方法。
教师引导分析方法：你可以拿学具摆一摆，也可以用笔在纸上进行分析，看看至少需要几次就一定能找出次品。
3.反思自己的分法并在小组内交流。教师指导交流重点：看看我们的分法有什么不同？分成了几份？每份是多少？至少需要几次就能保证找出次品？提示学生把可能出现的结果考虑全面。
4.全班汇报。教师引导学生阐述：分成几份？怎么分？怎样找出次品？至少需要称几次就一定能找出次品？边汇报边板书示意图。
小结：把9个零件分成3部分，并且平均分，能够保证找出次品而且称的次数最少。
四、推测多个零件找次品的解决办法。
提出猜测：那么，是否在所有的找次品问题中，这样平均分成3份的方法能保证找出次品而且所需次数一定最少呢？我们来猜一猜。
学生猜测。
学生汇报：3次。
学生选择一种分法在纸上进行分析。
全班汇报，引导学生比较：有没有哪种分法能让称的次数更少而且保证找出次品？
小结：这样看来在利用天平找次品的时候，把待测物品分成3份，并且平均分的方法能保证找出次品而且称的次数一定最少。
五、巩固练习。
完成p136练习二十六的第二题：
独立思考，在纸上进行分析。
小结：在解决找次品问题的时候，我们把待测物品分成3份，并且平均分的方法能够准确快捷地找出次品。
六、拓展训练。
广角突破是数学学习中非常重要的策略之一，通过扩大思考范畴，找到不同角度解决问题的方法。在我的数学学习道路中，不断摸索广角突破策略，形成了一些自己的心得体会。本文将就个人经验，结合数学学习实际，总结几种数学广角突破策略，以期能够为广大数学学习者提供启示与帮助。
第二段：多维思考。
多维思考是广角突破的关键之一，学生应该尝试从多个角度去思考问题。例如，通过图形进行直观思考、通过数式推导，通过归纳总结、通过实际例子分析，这些都是广角突破的思考方式。通过不同的思考方式，我们可以形成多个维度的知识图谱，极大地提高了数学学习的深度和广度。
第三段：与他人交流。
交流是丰富数学学习的好方法，它让学生能够从他人的角度去思考问题。通过与他人的交流，可以获得不同的思维方式，结合自己的思考，寻找解决问题的方法。同时，交流也可以激发学生对数学的热情，增强自信，使学习更加轻松有趣。
第四段：多元阅读。
多元阅读也是广角突破的核心策略之一。在学习的过程中，我们应该不断扩充阅读材料，扩大知识面。通过多元化的阅读，能够获取更多更广泛的知识和方法，加深对数学的理解，从而在学习中更好地使用广角突破策略。
第五段：总结。
广角突破策略是数学学习的核心，多维思考、与他人交流、多元阅读都是重要的实践方法。在数学学习中，我们应该培养多维思维的能力，善于与他人交流，丰富自己的阅读材料，加强数学学习的深度和广度。同时，通过不断地摸索和实践，创新性地应用广角突破策略，也是数学学习中探索新思路的重要方法之一。
人教版小学数学二年级下册第九单元《数学广角-数独》第二课时。
1.通过观察、分析等活动，让学生完成简单的数独游戏，能够根据已知条件来进行推理。
2.经历数独游戏的探究过程，培养学生观察、分析、推理的能力。
3.体会学习数学的乐趣，提高数学学习兴趣。
通过观察、分析、推理完成填数游戏。
找到关键格。
师：同学们，你们喜欢玩游戏吗？（喜欢）那今天这节课易老师就和大家一起来玩填数游戏。
师：先来看看游戏规则。（投影出示游戏规则），谁来用自己的话解释一下规则？
生1：每行每列都有1~4这四个数。每个数在每行、每列都只能出现一次。在2分钟之内确定b是几。
师：如果这一行已经出现了2，同一行能不能继续填2？（不能），这一列有3这个数，同一列能不能再填3？（不行。）都明白游戏规则了吗？（明白了。）。
师：你能不能在3分钟之内确定b是几呢？先请大家先试一试吧。计时开始。
师：时间到。得出结论了吗？b是几？
生2：b是2。
师：你是怎么想的？
生3：凭感觉猜的。
师：要猜也必须有根据的猜想，别的同学还有什么好方法吗？
生：边试边填，假设2的后面是1……。
师：噢，原来你是采用了推理假设的方法，真是个爱动脑筋的孩子。那你得出b是几了吗？
生：还没有，时间不够。
师：有没有更快更简单的方法呢？
师：老师给你们一点提示。（投影出示a点），仔细观察，a所在的位置有什么特点吗？
生一时看不出来。
师：大家仔细看一看，a有没有可能是3？
生1：不可能，因为a所在的列已经出现了3，游戏规则里有“每个数在每行、每列都只能出现一次”这一条，所以a不可能是3。
师：你观察得真仔细。
师：那a没有可能是2呢？
生2：也不可能。因为a所在的这一行里已经有2了，不能重复出现。
师：那3可能吗？
生3：也不可能，3也在a的这一行里，道理跟之前一样。
师：a既不是4也不是3和2，那a可能是几啊？
生4：a只能是1。
师：为什么？
生4：因为我们在表格里只能填1-4这四个数，4、3、2都被排除了，所以a只能是1。
生5：a是4，那么b所在的行和列已经出现了4、2、3，所以b只能是1。
师：其他同学也这么认为吗？
生：没错！
师：那填数游戏的诀窍是什么？
生6：找到关键的格子。只要这个格子所在行和列里有了其他几个数，就能确定这个格子是几。
师：大家都听明白了吗？
生：明白了。
师：你真是太棒了，表达得真清楚，我们一起表扬他。
师：那你们能不能填出其他方格里的数了呢？（能）我们一起来填一填。
师指方格中的位置，点名回答，说出理由。
师：刚刚大家玩得开心吗？想不想继续玩？（想）那就请你打开书110页，完成下面的做一做。
集体校正答案。
师：先填哪一格？a。再确定b，
师：在今天的数独游戏中，你有什么收获？
同学们认识数独的并不多，这种游戏全面考验做题者观察能力和推理能力，虽然玩法简单，但数字排列方式却千变万化，数独是训练头脑的绝佳方式。部分学生的推理能力和观察能力强。在活动结束前，请做得快的同学说方法。有少部分学生跟不上，没有完全理解，还要多练习。
从备课的角度来说，我在备课时设计的难度较大，整节课大部分学生积极思考，努力解决问题，但有少数同学还是没能彻底明白数独游戏的规则，无法顺利地找到突破口，所以解决问题的积极性不够高，出现了轻微的两极分化现象。接下来的备课我准备降低知识内容的难度，并将引导转换成学生能理解的语言。
1、使学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策论方法在解决问题中的运用。
2、是学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题的最优方案的意思。
3、让学生感受到数学在日常生活中的广泛运用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意思和解决问题的的能力。
4、是学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯。
合理安排最节省时间的操作，体会在解决问题中的最优化思想的应用。
合理利用时间烙三张饼的方法。
多媒体课件、扑克牌。
一、情境导入：
1、同学们喜欢吃烙饼吗？谁烙过饼，或看家长烙过？能给大家说说烙烙饼的过程吗？
2、烙饼中有许多数学知识，这节课我们就去探寻有关烙饼的知识。
板书课题：烙饼中的数学问题。
二、探究新知。
1、出示主题图。
师：“从图上你能得到哪些信息？”师：“妈妈烙一张饼最少需要几分钟？”
师：“如果妈妈要烙2张饼最少需要几分钟，怎样烙？”
小结：我们烙两张饼时，可以先同时烙饼的正面，用了3分钟再同时烙饼的反面，用了3分钟这样烙两张饼就需要6分钟。
2、学生操作，探究烙3张饼的方法。
让学生用发的扑克牌烙一烙，同桌说说用了几分钟，是怎样烙的。【设计意图】在引导学生烙一张饼、2张饼的基础上，留给学生具有探索价值的“3张饼烙法”进行自主探究、合作交流，遵循学生认知的发展规律，有利于学生体验与理解、思考与探索；恰当地处理了直接经验与间接经验的关系，符合《课标》对课程内容的要求。
3、学生演示烙饼法。
师：谁愿意把你烙饼的方法介绍给大家。（学生上台动手烙，边烙边说）。
让大家来比较：“这些烙法，哪一种能让大家尽快地吃上饼？”
4、师生演示小结烙饼三张饼的方法：速烙饼法。
师：观察思考：你发现了什么？
（
1、使用快速烙饼法，锅里面必须同时放2张饼。
2、用的时间短。）让学生用烙3张饼的快速烙饼法再烙一次，边烙边说给你的同桌听。【设计意图】烙3张饼的最佳方法是解决烙饼问题的关键。我让学生演示烙饼过程，学生通过动手操作，探索尝试，再进行比较，既可以有效地帮助学生理清思路，为后面的学习打下基础，又培养了学生的创新能力。
5、迁移运用。
学生发言。班内交流，并比较哪个小组的方法最好。
教师小结后提问：“如果要是烙5张饼，怎样才能让大家尽快地吃上饼？需几分钟”
小组活动，通过小组交流，使学生找到最佳方法。教师小结后提问：“如果要是烙6张饼，怎样才能让大家尽快地吃上饼？需几分钟”
学生发言。班内交流，并比较哪个小组的方法最好。
教师小结后提问“如果要是烙7张饼、8张饼10张饼最少需几分钟？”
5、探究规律。
让学生仔细观察表格、小组讨论交流，说一说自己的发现。
（1）仔细观察烙饼的张数和烙饼所需要的时间，你发现了什么？
（2）仔细观察烙饼的张数不同烙饼的方法有什么不同？
学生在充分交流探讨的基础上，得出结论：
1、如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2张2张的烙，最后3张用快速烙饼法最节省时间。
【设计意图】通过拓展性的设问，既是对前面所学知识进行巩固和运用，也是为了让学生找到最优方法，一方面为学生思维能力的培养提供了时间和空间，另一方面让学生在实践中体会了优化思想在解决实际问题中的应用。
二、拓展延伸。
课件出示114页做一做第1题。
教师：“现在美味餐厅的厨师也遇到了难题，餐厅里来了三位客人，每人点了两个菜，而餐厅里只有两位厨师，假设两个厨师做每个菜的时间都相等，怎样安排炒菜的顺序才比较合理呢？”
1、引领理解题意。
2、全班交流。
三、全课总结。
1、这节课你学到了什么？
2、师：同学们回家后可以找一找生活中还有哪些问题可以用今天所学的知识来解决。
教学内容：
义务教育教科书人教版二年级上册教材第97页的内容教材分析：
“数学广角”是人教版独有的内容。本册教材主要是让学生通过操作、观察、猜测等方法，发现3个不同数字组成两位数的排列数，初步渗透排列的思想方法，逐步培养学生有序、全面的思考问题的意识，以及探索数学问题的兴趣与欲望，同时积累数学活动的基本经验，感知数学与现实生活的关系，进而达到第一学段的要求；是学生在解决问题的过程中，能进行简单的、有条理的思考。
教学目标：
1、通过猜测、观察、操作等活动，找出最简单的事物的排列方法。
2、经历探索简单事物排列规律的过程。初步理解简单事物排列的不同。初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。
3、感受数学与生活的紧密联系，培养学生学习数学的兴趣和用数学方法解决问题的意识，激发学生学好数学的信心。
教学重点难点：
1、探索简单事物排列规律的过程。2、掌握排列不重复、不漏掉的方法。
教具学具准备：数字卡片、课件、自主探究合作学习卡等教学过程：一、激趣导入。
猜一猜：老师手中宝盒里装的是什么宝贝？由此给学生设下悬念。宝盒是老师从智慧城堡里取来的，这节课老师就带同学们去智慧城堡里探秘吧。
二、自主探究，合作学习新知1、自主探究：
从数字卡片中任选两张卡片动手摆一摆，你能组成哪些不同的两位数？并把结果记录在学习卡上自主探究栏内。
2、学生独立思考摆完后，小组内合作讨论，把答案写在学习卡上合作学习栏内。
3、小组汇报。（请几位学生上台展示并说理。）4、引导学生寻找要想使排列的数不重复又不遗漏的方法。5、归纳。
总结。
方法。板书：有序、不重、不漏。
6、根据以上过程的探索，学生已经知道了排列数最好的方法。再把答案整理好写在学习卡上达成共识栏内。
三、
运用知识，解决生活中的问题。
2、利用学生已有的生活经验搭配好衣服，快乐出发。
四、反馈提高，拓展练习。
五、课堂小结，自我评价。
人教版教材三年级下册第九单元数学广角例1。
1、使学生借助直观图体会，利用集合思想解决简单实际问题的基本方法。
2、使学生掌握解决重合问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。
3、丰富学生对直观图的认识，发展形象思维。使学生在主动参加数学活动过程中获得成功的体验，提高学生学习数学的兴趣。
体会集合思想，解决简单问题。
多媒体课件习题卡。
一、激趣导入。
同学们，你们知道吗？聪明鼠主持的数学广角里不但有有趣的题目，还蕴含着丰富知识呢，这节课就跟着我们的向导智慧鸟去数学广角看看。（老师点击进入数学广角）。
二、互动探究。
1、出示表格。
语文。
杨明。
李芳。
刘红。
陈东。
王爱华。
张伟。
丁旭。
赵军。
数学。
杨明。
李芳。
刘红。
王志明。
于丽。
周晓。
陶伟。
卢强。
朱小东。
师：咦！数学广角已经有小朋友，大家猜，他们在商量有关什么的事情？
师：仔细观察表中数据，你还发现了哪些信息？
（参加语文小组的有8人，参加数学小组的有9人，“点击出示”）。
根据这些数学信息，你能提出什么问题？
学生提出问题并回答。
2、师：同学们提了这么多问题，也解决了这么多问题，这几个同学讨论的问题“这两个小组一共有多少人？”你是怎样解答的？说说你的理由。
学生进行汇报，教师适时引导。
3、师：聪明鼠要向大家介绍一种新的方法来解决这个问题，大家仔细看。
（课件演示分布的两个椭圆）。
语文小组数学小组。
陈东王爱华杨明杨明王志明于丽。
张伟丁旭李芳李芳周晓陶伟。
赵军刘红刘红卢强朱小东。
4、学生试完成集合图。
语文小组数学小组。
陈东王爱华杨明王志明于丽。
张伟丁旭李芳周晓陶伟。
赵军刘红卢强朱小东。
有什么办法可以把重复的人，表示得更清楚呢？（生尝试回答）。
看看聪明鼠是怎么做的。（课件演示两圆合并）。
[设计说明：再一次给学生尝试的机会以及发挥自己意见和猜想的机会。]。
这样一来，这一整体分成了几部分？那每一部分表示什么呢？（教师引导学生观察、分析。）。
如果让你选择，你想参加哪个小组，你的名字应填在什么位置上。
根据现在这个图提供的信息，可以用什么方法解答“两个小组一共有多少人了吗？”把你的想法写在题卡反面，把你的道理说给小组同学听。
指明汇报。
6、现在明白了吗？如果我们再遇到类似这样的问题，应该注意什么？
学生汇报，教师适时引导。
三、练习巩固。
1、买菜问题。
伶俐兔就喜欢和聪明的同学交朋友，它想请大家来它家吃饭，看它的爸爸妈妈把菜都买回来了，仔细观察爸爸妈妈买的菜，你发现了什么？选择自己喜欢的方法填写图，并且计算爸爸妈妈一共买了几种菜。（先完成后，指名汇报）。
2、数学广角的文具店开业了，咱们去看看，（实物投影出示110页第三题）谁来当采购员把这两天的进货情况向大家介绍一下。“这两天一共进了多少文具呢？”聪明的同学们帮他们计算一下把。
2、咱们再去看看值日组的同学有什么问题。
课件出示：一组同学有5个人，有3个值日生，4个值勤生，3+4=7，这是为什么？
四、课堂小结。
同学们，通过这节课的学习，你想对大家说些什么？（可让学生谈收获、谈感受、评价别人等）。
大家留心观察，用今天学的方法还能解决生活中的那些问题呢？
这节课的教学主要是结合实际，使学生初步体会集合这种数学思想方法。一年级时学习过的分类思想和方法实际上就是集合思想的基础，因此在这节课中教师充分调动了学生已有经验，借助学生熟悉的题材，渗透集合的有关思想方法，帮助学生理解并掌握利用直观图的方式解决问题的策略。主要有以下特点：
1、联系生活实际，体现教学层次性。
为帮助学生从具体中抽象出数学思想方法，教师注重了教学的层次性。从教学环节看：首先通过例题展现完整的集合图，帮助学生借助直观理解数量关系，体会用集合思想解决问题的策略。然后在练习时，通过让学生填不完整的集合图、自己尝试画图分析等，体现“给出元素—只给图填元素—没有图抽象思考”的学习层次，引导学生由直观过渡到抽象，进一步理解集合思想。从学习资源的选材看：从学校里课外小组活动，到学生熟悉的家里买菜情况，再到社会中商店进货情况，使学生充分体会到数学与生活的密切联系，生活中处处有数学。从教学方法看：结合例题教学，引导学生借助直观图合作交流，自主探索——在教师指导下探索解决问题的策略——放手让学生独立思考解决问题，从而帮助学生主动参与到学习活动中来，提高解决问题的意识与能力。
2、鼓励算法多样，体现思维训练过程。
教学过程中教师不是要求学生去强行理解集合思想，而是鼓励学生独立思考，借助已有经验寻找解决问题的方法，逐步使学生理解利用集合思想解决问题的策略，从而在引导学生积极参与学习活动的同时，注重了对学生进行必要的思维训练，进一步提高学生的学习能力。学生在小组合作交流中想到了“5+6+3=14”“8+（9—3）=14”“9+（8—3）=14”等方法，这些方法是学生借助已有经验想到的解决问题的策略。教师充分肯定了学生的想法，在此基础上提出：“聪明鼠要向大家介绍一种新的解决问题的方法。”然后出示了集合图，引导学生观察、思考，进而明白了“8+9时有3个人加了两次”，所以用“8+9—3”解决问题的道理。
3、借助多媒体优化教学过程。
随着社会的进步，现代化信息技术的广泛应用，多媒体技术在教学中起到了越来越大的作用，不仅丰富了教学内容，增大了课堂容量，而且使教学活动更具趣味化、活动化、自主化，对于提高学生的学习能力，发展学生思维能起到积极的作用。在这节课中教师就利用简单的动画演示，形象的体现出集合思想的实质——交集的意义，使教学难点迎刃而解，促进学生的思维更加活跃。
1让学生通过观察，猜测，动手操作等活动，找出简单事物的组合数。
2培养学生有顺序，全面思考问题的意识，提高学生的思维能力。
3培养学生良好的思维习惯。
培养学生有顺序地，全面思考问题的意识和能力。
教具、学具的准备：课件，衣服卡片，数字的抽拉片。
一、创设情境。
生：汇报搭配方法。
师：同学们的建议都不错。那我这一件上衣和三件下衣能有几种不同的穿法呢？
生：有三种。
二、自主合作。
师：到底有几种呢？如果你觉得直接想象有困难的话，可以借助手中的学具摆一摆。老师为每组同学都提供了一套学具和一张图式记录卡，在摆的过程中要求做到一件上衣和一件下衣进行搭配，看看一共有几种穿法，并把结果记录下来。看哪组同学合作完成的又快又好，就会得到我们的'团结合作星。
生分组合作学习。
生汇报：研究了几种穿法？用什么方法来记录的？各组派代表到实验投影前演示。
师：你认为哪组用的连线方法比较好？为什么？
生评议，用连线的方法好。
师演示小结：我们再把这一组的连线情况看一下，先确定一件上衣，将这件上衣与三件不同的下衣进行搭配连线，然后再用另一件上衣与这三件不同的下衣进行搭配连线，也可以将这两个连线图合并起来就可得出和我们图式记录一样的连线图。这样有顺序的连线就可以保证不重复不遗漏。（给获胜的小组发奖）。
1、师：大家已经用连线搭配的方法解决了穿衣的问题，那么我们就用这种方法搭配一下我们的营养早餐吧！
（出示课件）都有什么好吃的！
生独立完成，汇报。
师：你认为在刚才的汇报中谁说的好（奖励一颗智慧星）。
2、师：解决了穿衣、吃饭的问题，我们开始出发吧。一路欢歌笑语来到了游乐大世界，游乐大世界门上的一把密码锁挡住了我们的去路，工作人员告诉我们只有打开这把密码锁，才能进入。我们看看这把密码锁，密码是一个两位数，左边是1、2、3右边是4、5、6最多试几次才能把密码锁打开。
小组讨论，汇报。
师：虽然试的方法不同，但都是最多试了9次。
师：请最快的小组打开密码门。
（1）、从儿童乐园到百鸟园有几种走法？
（2）、从百鸟园到猴山有几种走法？
（3）、从儿童乐园经过百鸟园到猴山有几种走法呢？
小组讨论汇报，师演示连线。
生独立思考后回答。
师：同学们，通过这节课的学习，你想对大家说些什么？
只要大家留心观察，就能用我们今天学的方法解决生活中的许多问题，希望课后同学们去找一找，然后和你的同学交流一下。
一、选取孩子们熟悉的生活情景及感兴趣的游戏活动作为教学素。
本节课情景的创设和内容的安排，都是学生身边的事例和一些生动有趣的活动。从国庆节带孩子们到游乐大世界去玩，引出选择穿衣服——吃早餐——打开密码锁——进入游乐大世界等一系列活动，让孩子们从穿衣，吃饭这些日常生活中寻找出简单事物的组合数，帮助学生理解数学知识，体会到数学就在我们身边，提高学习兴趣。
二、培养学生动手实践能力。
在教学例1时，拿出衣服卡片，让学生亲自动手去搭配出不同穿法。在“打开密码锁”这一环节时让学生动手去摆数字的抽拉片，找到解开密码的方法。学生通过动手操作，体会出只有按一定的顺序，才能保证不重复，不遗漏。
三、注重合作学习探究。
学生主动参与数学过程，自主探究是学好数学的关键。在小组合作，交流讨论的过程中，采用罗列、连线等多种方式，并从中选择出最佳方法，让学生体验到成功合作的喜悦。
评析:天津市大港区教研室 王德鹏。
教学内容：人教版教材三年级下册第九单元数学广角例1。
教学目标：
1、 使学生借助直观图体会，利用集合思想解决简单实际问题的基本方法。
2、 使学生掌握解决重合问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。
3、 丰富学生对直观图的认识，发展形象思维。使学生在主动参加数学活动过程中获得成功的体验，提高学生学习数学的兴趣。
教学难点：体会集合思想，解决简单问题。
多媒体课件 习题卡。
教学过程：
一、激趣导入。
同学们，你们知道吗？聪明鼠主持的数学广角里不但有有趣的题目，还蕴含着丰富知识呢，这节课就跟着我们的向导智慧鸟去数学广角看看。（老师点击进入数学广角）。
二、互动探究 。
1、 出示表格。
语文。
杨明。
李芳。
刘红。
陈东。
王爱华。
张伟。
丁旭。
赵军。
数学。
杨明。
李芳。
刘红。
王志明。
于丽。
周晓。
陶伟。
卢强。
朱小东。
师：咦！数学广角已经有小朋友，大家猜，他们在商量有关什么的事情？
师：仔细观察表中数据，你还发现了哪些信息？
（参加语文小组的有8人，参加数学小组的有9人，“点击出示”）。
根据这些数学信息，你能提出什么问题？
学生提出问题并回答。
2、师：同学们提了这么多问题，也解决了这么多问题，这几个同学讨论的问题“这两个小组一共有多少人？”你是怎样解答的？说说你的理由。
学生进行汇报，教师适时引导。
3、师：聪明鼠要向大家介绍一种新的方法来解决这个问题，大家仔细看。
（课件演示分布的两个椭圆）。
4、学生试完成集合图。
陈东王爱华 杨明 王志明 于丽。
张伟 丁旭 李芳 周晓 陶伟。
赵军 刘红 卢强 朱小东。
有什么办法可以把重复的人，表示得更清楚呢？（生尝试回答）。
看看聪明鼠是怎么做的。（课件演示两圆合并）。
[设计说明：再一次给学生尝试的机会以及发挥自己意见和猜想的机会。]。
这样一来，这一整体分成了几部分？那每一部分表示什么呢？（教师引导学生观察、分析。）。
如果让你选择，你想参加哪个小组，你的名字应填在什么位置上。
根据现在这个图提供的信息，可以用什么方法解答“两个小组一共有多少人了吗？”把你的想法写在题卡反面，把你的道理说给小组同学听。
指明汇报。
6、现在明白了吗？如果我们再遇到类似这样的问题，应该注意什么？
学生汇报，教师适时引导。
三、练习巩固。
1、买菜问题。
伶俐兔就喜欢和聪明的同学交朋友，它想请大家来它家吃饭，看它的爸爸妈妈把菜都买回来了，仔细观察爸爸妈妈买的菜，你发现了什么？选择自己喜欢的方法填写图，并且计算爸爸妈妈一共买了几种菜。（先完成后，指名汇报）。
2、数学广角的文具店开业了，咱们去看看，（实物投影出示110页第三题）谁来当采购员把这两天的进货情况向大家介绍一下。“这两天一共进了多少文具呢？”聪明的同学们帮他们计算一下把。
2、 咱们再去看看值日组的同学有什么问题。
四、课堂小结。
同学们，通过这节课的学习，你想对大家说些什么？（可让学生谈收获、谈感受、评价别人等）。
大家留心观察，用今天学的方法还能解决生活中的那些问题呢？
评析：
这节课的教学主要是结合实际，使学生初步体会集合这种数学思想方法。一年级时学习过的分类思想和方法实际上就是集合思想的基础，因此在这节课中教师充分调动了学生已有经验，借助学生熟悉的题材，渗透集合的有关思想方法，帮助学生理解并掌握利用直观图的方式解决问题的策略。主要有以下特点：
1、联系生活实际，体现教学层次性。
为帮助学生从具体中抽象出数学思想方法，教师注重了教学的层次性。从教学环节看：首先通过例题展现完整的集合图，帮助学生借助直观理解数量关系，体会用集合思想解决问题的策略。然后在练习时，通过让学生填不完整的集合图、自己尝试画图分析等，体现“给出元素—只给图填元素—没有图抽象思考”的学习层次，引导学生由直观过渡到抽象，进一步理解集合思想。从学习资源的选材看：从学校里课外小组活动，到学生熟悉的家里买菜情况，再到社会中商店进货情况，使学生充分体会到数学与生活的密切联系，生活中处处有数学。从教学方法看：结合例题教学，引导学生借助直观图合作交流，自主探索——在教师指导下探索解决问题的策略——放手让学生独立思考解决问题，从而帮助学生主动参与到学习活动中来，提高解决问题的意识与能力。
2、鼓励算法多样，体现思维训练过程。
教学过程中教师不是要求学生去强行理解集合思想，而是鼓励学生独立思考，借助已有经验寻找解决问题的方法，逐步使学生理解利用集合思想解决问题的策略，从而在引导学生积极参与学习活动的同时，注重了对学生进行必要的思维训练，进一步提高学生的学习能力。学生在小组合作交流中想到了“5+6+3=14”“8+(9-3)=14”“9+（8-3）=14”等方法，这些方法是学生借助已有经验想到的解决问题的策略。教师充分肯定了学生的想法，在此基础上提出：“聪明鼠要向大家介绍一种新的解决问题的方法。”然后出示了集合图，引导学生观察、思考，进而明白了“8+9时有3个人加了两次”，所以用“8+9-3”解决问题的道理。
3、借助多媒体优化教学过程。
随着社会的进步，现代化信息技术的广泛应用，多媒体技术在教学中起到了越来越大的作用，不仅丰富了教学内容，增大了课堂容量，而且使教学活动更具趣味化、活动化、自主化，对于提高学生的学习能力，发展学生思维能起到积极的作用。在这节课中教师就利用简单的动画演示，形象的体现出集合思想的实质——交集的意义，使教学难点迎刃而解，促进学生的思维更加活跃。
1、通过观察、猜测、实验等活动，能找出简单事物的排列数和组合数。
2、培养学生初步的观察、分析及推理能力和有顺序地、全面的思考问题的意识。
3、感受数学在现实生活中的广泛应用，能尝试用数学方法来解决实际生活中的问题。
4、初步学会表达解决问题的大致过程与结果。教学难点：
能有序地找出简单事件的排列数教具、学具准备：
课件、学具衣服、数字卡教学过程：
一、情境导入，展开教学。
师：同学们，今天是小丸子的生日，他邀请我们去参加她的生日聚会，你们愿意去吗？
可是，小丸子从衣橱里选出自己最喜爱的一些衣服。她犯愁了，该穿什么衣服好呢？（出示课件）。
二、自主探索，解决问题。
1、出示衣服和裤子图。
1）师：你觉得她可能穿什么衣服去？
根据学生的回答，展示各种搭配的效果图。（实物投影）。
2）师：看来同学们个个都是搭配衣服的高手，帮小丸子设计出这么多套衣服。那么两件上装和三件下装到底会有多少种不同的搭配方法呢？这就是我们今天要学习的内容“搭配问题”。（板书课题：搭配问题）3）师：下面请同学们拿出信封里的衣服图片，摆一摆。
预设以下情况：
a.2种----衣1和裤。
1、衣2和裤2。b.8种----学生操作重复、手忙脚乱。c.6种。
问：他们摆的，你们感觉怎么样？（乱，引导说出“有顺序”）追问：那么，怎么样摆才有顺序呢？保证不遗漏，不重复。先选衣服，再选裤子或先选裤子，再选衣服。（生说，师连线）a：
3+3=6（种）2×3=6（种）b：
2+2+2=6（种）3×2=6（种）。
4）实物连线抽象化。
用自己喜欢的方式，把连线记录在本子上。6）出示学生的图式。
引导学生讲评出它们的优缺点。
师：你们说得真好。还可以用哪些形式来表示呢？（多鼓励学生）。
三、出示点心图。
师：来了这么多客人，小丸子太开心了，拿出那么多好吃的来招待大家。
1、出示饮料和点心。
师：我们来看看都有些什么好吃的呀？师：你们想吃吗？
师：每个人只能选一种饮料和一种点心。想想，会有多少种不同的选法？
2、要求学生独立在作业纸上完成。（实物符号化）。
3、展示讲评。
四、数字游戏。
师：喝过饮料，吃完了可口的点心，小主人想和大家一起去游乐场玩，我们也来一起玩吧。1.出示抽拉数字卡问:可以组成多少个不同的两位数呢？(你用什么方法做到不重复、不遗漏)引导:先确定十位数，再确定个位。师巡视全班学生完成情况。
问：你组成几个两位数？
六、全课小结，深化新知。
师：今天，在小丸子的生日会上，我们遇到了这么多关于搭配的问题，想一想生活中还有哪些地方可以运用到搭配的知识？（乒乓球比赛出场顺序，密码锁，电话号码，路线的选择„„）。
师：对，这些都可以运用到搭配的知识。在今后的学习和生活中，让我们学好数学知识，让它能真正地为我们的生活服务。